高中數學 第一章 楊輝三角課件 新人教B版選修23.ppt

第一章 1 31 3 2楊輝三角 把握熱點考向 應用創(chuàng)新演練 考點一 考點二 理解教材新知 考點三 1 3 2楊輝三角 a b n的展開式的二次項系數 當n取正整數時可以表示成如下形式 問題1 從上面的表示形式可以直觀地看出什么規(guī)律 提示 在同一行中 每行兩端都是1 與這兩個1等距離的項的系數相等 在相鄰的兩行中 除1以外的每一個數都等于它 肩上 兩個數的和 問題2 計算每一行的系數和 你又能看出什么規(guī)律 提示 2 4 8 16 32 64 其系數和為2n 問題3 二項式系數的最大值有何規(guī)律 提示 n 2 4 6時 中間一項最大 n 3 5時中間兩項最大 兩個數的和 等距離 中間一 2n 由 楊輝三角 可直觀地看出二項式系數的性質 同時當二項式乘方次數不大時 可借助于它直接寫出各項的二項式系數 例1 如圖 在 楊輝三角 中 斜線ab的上方 從1開始箭頭所示的數組成一個鋸齒形數列 1 2 3 3 6 4 10 5 記其前n項和為sn 求s19的值 一點通 解決與楊輝三角有關的問題的一般思路 1 觀察 對題目要橫看 豎看 隔行看 連續(xù)看 多角度觀察 2 找規(guī)律 通過觀察 找出每一行的數之間 行與行之間的數據的規(guī)律 1 如圖是一個類似楊輝三角的圖形 則第n行的首尾兩個數均為 解析 由1 3 5 7 9 可知它們成等差數列 所以an 2n 1 答案 2n 1 2 如圖 由二項式系數構成的楊輝三角中 第 行從左到右第14個數與第15個數之比為2 3 答案 34 例2 設 1 2x 2012 a0 a1x a2x2 a2012 x2012 x r 1 求a0 a1 a2 a2012的值 2 求a1 a3 a5 a2011的值 3 求 a0 a1 a2 a2012 的值 思路點撥 先觀察所要求的式子與展開式各項的特點 用賦值法求解 一點通 賦值法是解決二項展開式中項的系數問題的常用方法 根據題目要求 靈活賦給字母不同值是解題的關鍵 一般地 要使展開式中項的關系變?yōu)橄禂档年P系 令x 0可得常數項 令x 1可得所有項的和 令x 1可得偶次項系數之和與奇次項系數之和的差 3 1 x 1 x 2 1 x n的展開式中各項系數的和為 a 2n 1b 2n 1c 2n 1 1d 2n 1 2解析 令x 1 則2 22 2n 2n 1 2 答案 d 4 已知 1 2x x2 7 a0 a1x a2x2 a13x13 a14x14 1 求a0 a1 a2 a14 2 求a1 a3 a5 a13 解 1 令x 1 則a0 a1 a2 a14 27 128 2 令x 1 則a0 a1 a2 a3 a13 a14 2 7 128 得2 a1 a3 a13 256 a1 a3 a5 a13 128 思路點撥 根據已知條件求出n 再根據n為奇數或偶數確定二項式系數最大的項和系數最大的項 一點通 1 求二項式系數最大的項 根據二項式系數的性質 當n為奇數時 中間兩項的二項式系數最大 當n為偶數時 中間一項的二項式系數最大 2 求展開式中系數最大項與二項式系數最大項是不同的 需根據各項系數的正 負變化情況 一般采用列不等式組 解不等式的方法求得 答案 a 6 已知 1 3x n的展開式中 末三項的二項式系數的和等于121 求展開式中二項式系數最大的項 二項式系數的有關