高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)章末復(fù)習(xí)課課件 北師大版必修1.ppt

章末復(fù)習(xí)課 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 核心歸納 知識(shí)點(diǎn)一對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 1 函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型 它的三要素是定義域 值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系 函數(shù)的值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定的 2 研究函數(shù)要遵從 定義域優(yōu)先 的原則 表示函數(shù)的定義域和值域時(shí) 要寫成集合的形式 也可用區(qū)間表示 3 函數(shù)的表示方法有三種 解析法 圖像法和列表法 在解決問題時(shí) 根據(jù)不同的需要 選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)是很重要的 4 分段函數(shù)是一種函數(shù)模型 它是一個(gè)函數(shù)而并非幾個(gè)函數(shù) 5 函數(shù)與映射是不同的概念 函數(shù)是一種特殊的映射 是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射 在映射f a b中 a中的元素x稱為原像 b中的對(duì)應(yīng)元素y稱為x的像 知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的單調(diào)性1 函數(shù)的單調(diào)性主要涉及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小 利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式等相關(guān)問題 深刻理解函數(shù)單調(diào)性的定義是解答此類問題的關(guān)鍵 2 函數(shù)單調(diào)性的證明根據(jù)增函數(shù) 減函數(shù)的定義分為四個(gè)步驟證明 步驟如下 1 取值 任取x1 x2 d 且x10 2 作差變形 y y2 y1 f x2 f x1 向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形 3 判斷符號(hào) 確定 y的符號(hào) 當(dāng)符號(hào)不確定時(shí) 可以進(jìn)行分類討論 知識(shí)點(diǎn)三對(duì)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)1 冪函數(shù)的圖像當(dāng)指數(shù) 1時(shí) y x的圖像是直線 當(dāng) 0時(shí) y x x0 1是直線 不包括點(diǎn) 0 1 除上述特例外 冪函數(shù)的圖像都是曲線 如下表 p q n q 1 且p q互質(zhì) 當(dāng) 0時(shí) 冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn) 1 1 在第一象限內(nèi) 當(dāng)01時(shí) 曲線下凸 當(dāng) 0時(shí) y x 是增函數(shù) 當(dāng) 0時(shí) y x 是減函數(shù) 要點(diǎn)一函數(shù)的概念與性質(zhì) 研究函數(shù)往往從定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 對(duì)稱性入手 分析函數(shù)的圖像及其變化趨勢(shì) 從近幾年的高考形式來看 對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查體現(xiàn)了 小 巧 活 的特征 做題時(shí)應(yīng)注重上述性質(zhì)知識(shí)間的融合 訓(xùn)練1 設(shè)f x 是定義在r上的函數(shù) 且滿足f x f x f x 在 0 上單調(diào)遞增 且f 2a2 a 1 f 2a2 4a 3 求a的取值范圍 解 f x 是定義在r上的函數(shù) 且f x f x f x 為偶函數(shù) 又f x 在 0 上單調(diào)遞增 f x 在 0 上單調(diào)遞減 要點(diǎn)二根據(jù)冪函數(shù)的圖像確定對(duì)應(yīng)的解析式 答案 解析考查冪函數(shù)y x 的指數(shù) 與圖像的關(guān)系 0時(shí) 當(dāng)x 1時(shí) 指數(shù)大的圖像在上方 當(dāng)01時(shí) 指數(shù)大的圖像在上方 當(dāng)01時(shí) 指數(shù)大的圖像在上方 當(dāng)01時(shí) c1在c2上方 所以c1的指數(shù)大于c2的指數(shù) 故選b 答案b 要點(diǎn)三抽象函數(shù)問題 抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體的函數(shù)表達(dá)式 只是給出一些特殊關(guān)系式的函數(shù) 它是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn) 高考中經(jīng)常出現(xiàn)關(guān)于抽象函數(shù)的試題 因?yàn)槌橄?解題時(shí)思維常常受阻 思路難以展開 抽象函數(shù)問題一般是由所給的性質(zhì) 討論函數(shù)的單調(diào)性 奇偶性 圖像的對(duì)稱性 或是求函數(shù)值 解析式等 主要處理方法是 賦值法 通常是抓住函數(shù)特性 特別是定義域上恒等式 利用變量代換解題 例3 函數(shù)f x 對(duì)一切實(shí)數(shù)x y 都有f x y f x f y 且當(dāng)x 0時(shí) f x 0 試判斷函數(shù)f x 的單調(diào)性 并說明理由 解法一設(shè)任意的x1 x2 r 且x10 由條件x 0時(shí) f x 0 f x2 x1 0 又f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 f x2 x1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函數(shù)f x 為r上的增函數(shù) 訓(xùn)練3 已知函數(shù)f x 的定義域是 x x 0 的一切實(shí)數(shù) 對(duì)定義域內(nèi)的任意x1 x2 都有f x1x2 f x1 f x2 且當(dāng)x 1時(shí) f x 0 求證 1 f x 是偶函數(shù) 2 f x 在 0 上是單調(diào)遞增的 證明 1 令x1 x2 1 得f 1 2f 1 f 1 0 令x1 x2 1 得f 1 f 1 1 f 1 f 1 f 1 0 f x f 1 x f 1 f x f x f x 是偶函數(shù) 方向1數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)的圖像是函數(shù)的重要表示方法 它具有明顯的直觀性 通過函數(shù)的圖像能夠掌握函數(shù)重要的性質(zhì) 如單調(diào)性 奇偶性等 反之 掌握好函數(shù)的性質(zhì) 有助于圖像正確的畫出 函數(shù)圖像廣泛應(yīng)用于解題過程中 利用數(shù)形結(jié)合解題具有直觀 明了 易懂的優(yōu)點(diǎn) 如圖 分別畫出三個(gè)函數(shù)的圖像 得到三個(gè)交點(diǎn)a 0 3 b 1 2 c 5 8 答案2 方向2分類討論思想應(yīng)用分類討論思想解決問題的關(guān)鍵是確定分類的標(biāo)準(zhǔn) 從而使分類不重不漏 解決該類問題的步驟 1 確定分類討論的對(duì)象 即對(duì)哪個(gè)參數(shù)進(jìn)行討論 2 對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理的分類 3 逐個(gè)討論 4 歸納總結(jié) 即對(duì)各類情況進(jìn)行歸納 得出結(jié)論 方向3轉(zhuǎn)化思想在求函數(shù)值時(shí) 有時(shí)需要將自變量的值轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上 這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程也是一個(gè)探索的過程 抓住函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系 通過轉(zhuǎn)化使結(jié)果慢慢顯現(xiàn)出來 例4 3 已知定義在r上的奇函數(shù)f x 滿足f x 2 f x 當(dāng)0 x 1時(shí) f x x2 則f 7 5 等于 a 0 25b 0 25c 1 5d 1 5解析由已知條件可得f 7 5 f 5 5 2 f 5 5 f 3 5 2 f 3 5 f 1 5 f 0 5 f 0 5 0 25 答案b 方向4函數(shù)思想函數(shù)思想方法 即構(gòu)造輔助函數(shù) 將所給問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)輔助函數(shù)性質(zhì)的問題 從而得出所需結(jié)論 利用函數(shù)思想處理問題 需要熟練掌握常見函數(shù)的具體特征 同時(shí)要善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特征 準(zhǔn)確利用函數(shù)的性質(zhì) 使問題得以解決 例4 4 設(shè)a b c r 且它們的絕對(duì)值都不大于1 求證 ab bc ca 1 0 證明設(shè)f a ab bc ca 1 若b c 0 則f a bc 1 0 若b