浙江汽車職業(yè)技術(shù)學(xué)院青年教師技能比賽教案.doc

浙江汽車職業(yè)技術(shù)學(xué)院青年教師教學(xué)技能比賽推薦表姓 名王文煥出生年月所在系和教研室獨(dú)立主講課程起始時(shí)間學(xué)歷本科職稱主講過的必修課程名稱參賽課程任教班級(jí)手機(jī)號(hào)碼Email本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：本課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)方法和步驟（含運(yùn)用何種現(xiàn)代化輔助教學(xué)手段）：多媒體系（部）推薦意見： 系（主任）簽字： 系（部）蓋章： 年 月 日 浙江汽車職業(yè)技術(shù)學(xué)院青年教師技能比賽教案課 題 最大值與最小值的問題課 時(shí) 1課 型新授課授課班級(jí)授課日期編制人編制日期檢查人檢查日期13高級(jí)工數(shù)控加工班教學(xué)目標(biāo)知識(shí)掌握用導(dǎo)數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟.能力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并最終解決問題.素質(zhì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和理性精神教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)（1）培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,積累自主學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn).（2）會(huì)求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值難點(diǎn)(1)發(fā)現(xiàn)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)f (x)的最值只可能存在于駐點(diǎn)處或區(qū) 間端點(diǎn)處. (2)理解方程f(x)=0的解，包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可能的極值點(diǎn)教具準(zhǔn)備多媒體，粉筆，教案，教師工作手冊(cè)，教科書.教學(xué)過程摘 要時(shí)間分配一說 話 環(huán) 節(jié)10分二組 織 教 學(xué)3分三創(chuàng) 設(shè) 情 境，鋪 墊 導(dǎo) 入6分四合 作 學(xué) 習(xí)，探 索 新 知10分五指 導(dǎo) 應(yīng) 用，鼓 勵(lì) 創(chuàng) 新12分六歸 納 小 結(jié) ，反 思 建 構(gòu)3分七布 置 作 業(yè)1分教學(xué)后記1.導(dǎo)入要有新意。引起學(xué)生的興趣，激發(fā)他們的好奇心或者共鳴感，我認(rèn)為這節(jié)課成功了一半。導(dǎo)入有新意，可給學(xué)生留下懸念，又可以把學(xué)生熟悉的東西和教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，讓他們有似曾相識(shí)之感。 2.在今后的教學(xué)過程中，我會(huì)堅(jiān)持養(yǎng)成課后反思的良好習(xí)慣，從而提高自己的教學(xué)水平。教 學(xué) 過 程教師活動(dòng)及學(xué)生活動(dòng) 一、說課環(huán)節(jié) 二、組織教學(xué)1，課前準(zhǔn)備。2，點(diǎn)名。三、創(chuàng) 設(shè) 情 境，鋪 墊 導(dǎo) 入1問題情境：在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會(huì)遇到求什么條件下可以使成本最低、產(chǎn)量最大、效益最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值與最小值如圖, 將一塊邊長為60cm的正方形鐵皮，從四個(gè)角截去同樣的小正方形，然后把四邊折起來，成為一個(gè)無蓋的方盒，方盒底邊邊長為多少時(shí),方盒的容積最大?最大的容積是多少? 提示：此題關(guān)鍵是建立方盒底面邊長與容積的函數(shù)關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。 解：設(shè)方盒底邊邊長為x ,體積為V箱高為：箱子容積為：V=x2 h()2引出課題：分析函數(shù)關(guān)系可以看出，以前學(xué)過的方法在這個(gè)問題中較難湊效，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種很重要的方法，來求某些函數(shù)的最值 四、合 作 學(xué) 習(xí)，探 索 新 知 1我們知道，在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值 2如圖為連續(xù)函數(shù)f(x)的圖象：在閉區(qū)間a，b上連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值、最小值分別是什么？分別在何處取得？3以上分析，說明求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上最值的關(guān)鍵是什么？歸納：設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f (x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求f (x)在a,b內(nèi)的極值；（2）將f (x)的各極值與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值在確定實(shí)際問題的最值問題時(shí)，如果所求得的駐點(diǎn)唯一，則函數(shù)的最大值或最小值就在該駐點(diǎn)處取得所以以上問題情境正確解法如下：V =60x3x/2令V =0，得x=40, x=0(舍去)在0,60內(nèi)只有唯一的駐點(diǎn)x=40而V (40)=16000cm3當(dāng)x=40cm時(shí),容積最大為16000cm3五、指 導(dǎo) 應(yīng) 用，鼓 勵(lì) 創(chuàng) 新例1.求函數(shù)y=2x+cos2x在區(qū)間0，上的最大值與值分析：在(a,b)內(nèi)解方程f(x)=0 , 但不需要判斷是否是極值點(diǎn),更不需要判斷是極大值還是極小值設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟可以改為：（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，并計(jì)算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值解：y=2-2sin2x,則令y0，即2-2sin2x=0,在0，上得x=,所以f()=又因?yàn)閒(0)=1,f()=2+1,所以：ymax =2+1, ymin =1例2 設(shè)有電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r的電源，向可變外電阻R供電，要使R獲得的功率最大，求R的值。IRrE解：由焦耳定理：全電路歐姆定律 根據(jù)求最值步驟得： 所以得唯一駐點(diǎn)R=r當(dāng)R=r時(shí)，可變外電阻獲得最大功率課堂練習(xí)： 制作一圓柱形有蓋鐵桶，其容積是, 其底半徑與高的比例應(yīng)是多少時(shí)，才能使所需鐵片最省。 解：設(shè)高為h,底半徑為r, 表面積為s,體積為v則S=2r2 +2rh v=r2hh=v/r2 所以s=2r2+2v/r (r0)則s=4r-2v/r2,令s=0 得唯一駐點(diǎn)r那么在r0時(shí)，函數(shù)有最小值，且只有當(dāng)h=v/r2=2r即h=2r時(shí)高與直徑相等，所需鐵皮最省.六、歸 納 小 結(jié) ，反 思 建 構(gòu)課堂小結(jié)：1在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在 a,b上必有最大值與最小值;2求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟;3 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)鍵是對(duì)可導(dǎo)函數(shù)使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的判定7、 作 業(yè) 布 置作業(yè)布置：課本P22：2，4，5； 練習(xí)冊(cè)p9.選擇題和填空題。見說課稿以實(shí)例引入新課，有利于學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí) 通過圖象,增強(qiáng)直觀性,幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系實(shí)際問題中，將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題這時(shí)學(xué)生經(jīng)思考后會(huì)發(fā)現(xiàn)，以前學(xué)習(xí)過的知識(shí)不能解決這一問題，從而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 通過對(duì)已有相關(guān)知識(shí)的回顧和深入分析，自然地提出問題：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值在何處取得？如何能求得最大值和最小值？以問題制造懸念，引領(lǐng)著學(xué)生來到新知識(shí)的生成場(chǎng)景中為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)后，提出教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，既明確了學(xué)習(xí)目的，又激發(fā)起學(xué)生的求知熱情為讓學(xué)生更好地進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中通過改變區(qū)間位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察同一函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)圖象上最大值最小值取得的位置，形成感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而上升到理性的高度學(xué)生在合作交流的探究氛圍中思考、質(zhì)疑、傾聽、表述，體驗(yàn)到成功的喜悅，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作在整個(gè)新知形成過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵(lì)者和指導(dǎo)者，以提高學(xué)生抽象概括、分析歸納及語言表述等基本的數(shù)學(xué)思維能力 “問起于疑，疑源于思”，數(shù)學(xué)最積極的成分是問題，提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂例1的目的是優(yōu)化導(dǎo)數(shù)法求最大、最小值的解題過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)以致用，提高學(xué)生分析和解決問題的能力使得問題的解決更簡單明快，更易于操作，更容易被學(xué)生所接受 例題2的解決與本專業(yè)的電子電工這門課相聯(lián)系，繼續(xù)鞏固用導(dǎo)數(shù)法求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)去解決其他學(xué)科的相關(guān)問題課堂練習(xí)的目的在于及時(shí)鞏固重點(diǎn)內(nèi)容，使學(xué)生在課堂上就能掌握同時(shí)強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書寫和準(zhǔn)確的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)