點到直線距離詳案.doc

11 4點到直線的距離教學(xué)目標(biāo)：1在老師引導(dǎo)下，聯(lián)系向量知識推導(dǎo)點到直線的距離公式。 2會求兩條平行線之間的距離.3能應(yīng)用點到直線的距離公式和平行線之間的距離公式解決一些簡單問題。4培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有的知識探索和解決數(shù)學(xué)問題的能力。課前構(gòu)思：“點到直線距離公式”是直線部分的重要公式,而其推導(dǎo)是個難點，學(xué)生較難想到書上的方法， 因此如何切入，引導(dǎo)學(xué)生自己用向量的方法解決著這個問題是個難點。我考慮了很久，首先想到(Q是直線上任意一點)就是在直線l法向量方向上投影的絕對值，即為點P到直線l的距離d。但學(xué)生對投影的概念熟悉度不高，很難聯(lián)想到，我決定從其他地方突破?？紤]到學(xué)生剛學(xué)過向量，對向量平行的充要條件非常熟悉，所以我決定利用學(xué)生熟悉的知識：作為切入點。引導(dǎo)學(xué)生自己推出點到直線的距離公式。接下去是例題的安排，由于是新課重在熟悉公式，例題的選取要避免喧賓奪主。因此我將原先的題目“”改為“設(shè)原點（0，0）到直線距離d(a),求d(a)的最大值?！睂?改為：“直線經(jīng)過點M（2，3）,且被兩條平行直線 所截得的線段長為1，求這條直線的方程?！边@樣避免了夾角公式的煩瑣計算，從圖中直接就讀出了直線方程，從而突顯出平行線之間的距離公式。教學(xué)過程：一、 實際問題引入：某供電局計劃年底解決A地區(qū)最后一個村莊的用電問題。經(jīng)過測量，按部門內(nèi)部設(shè)計好的坐標(biāo)圖（即：依供電局為原點，正東方向為X軸的正半軸，正北方向為Y軸的正半軸，長度單位為1千米），得知這個村莊P的坐標(biāo)是（15，20），離它最近的只有一條線路通過，其方程為4x+3y-12=0,問要完成任務(wù)，至少需要多長的電線？ P 教師問：怎樣拉電線才能使所需的電線最短？ 學(xué)生答：過P作直線4x+3y-12=0的垂線段PQ 垂足為Q，電線從Q拉向P可使所需的電線最少。Q 0 教師小結(jié)： 那么這個問題轉(zhuǎn)化為求直線外一點P(x0, y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離d。 （幻燈片打出課題：11.4 點到直線的距離）二、推導(dǎo)點到直線的距離公式教師引導(dǎo)：請同學(xué)分析距離d可能和哪些量有關(guān)？學(xué)生答：可能與x0, y0， A，B，C有關(guān)。教師追問：兩條直線，那么d與學(xué)生回答：有關(guān)！教師啟發(fā)：能否用向量知識來處理這個問題？提示：向量學(xué)生回答：教師追問：能否再找到一個直線的法向量？學(xué)生回答：教師再次啟發(fā)：能否利用 學(xué)生： 教師追問：若Q不是垂足，而是直線上任意一點，那么是否依然成立？ PQ學(xué)生討論探索得到：依然成立！因為就是在法向量方向上的投影的絕對值，即為點P到直線l的距離d。請學(xué)生上黑板解決上述電線的問題。（教師點評）練習(xí)：學(xué)生回答：三、問題二：求兩條平行直線之間的距離d.學(xué)生自己分析：因為平行線之間距離處處相等，所以在一條直線上任取一點，這個點到另一條直線的距離，即為兩條平行線之間的距離。從而得到兩條平行之間的距離公式為四、問題三：（點到直線距離公式的簡單應(yīng)用）：設(shè)原點（0，0）到直線距離d(a),求d(a)的最大值.學(xué)生答：d(a)=3。再讓學(xué)生從幾何意義角度討論此題。五、問題四：（平行線距離公式的應(yīng)用）直線經(jīng)過點M（2，3）,且被兩條平行直線所截得的線段長為1，求這條直線的方程。學(xué)生解： 學(xué)生另解：教師問：為什么兩位不同解，后一位同學(xué)一解，前一位兩解？學(xué)生頓悟：從圖象上可知過直線外一點有兩條直線與已知直線夾角相等，所以他一定漏解了。后一位同學(xué)用點斜式設(shè)直線方程，就假設(shè)直線斜率存在了，而另一條直線之所以遺漏了就是因為它斜率不存在！所以另一條直線為x=2學(xué)生小結(jié)。課后反思：這節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生利用他們熟悉的“向量平行的充要條件”推導(dǎo)“點到直線的距離公式”，比較自然順暢，易于聯(lián)想，基本以學(xué)生為主體，體現(xiàn)了二期課改以向量解決直線問題的思想，