高級(jí)數(shù)理邏輯第1講

1 學(xué)科介紹1.1 數(shù)理邏輯介紹1.1.1 什么是數(shù)理邏輯？邏輯是探索、闡述和確立有效推理原則的學(xué)科，最早由古希臘學(xué)者亞里士多德創(chuàng)建的。用數(shù)學(xué)的方法研究關(guān)于推理、證明等問(wèn)題的學(xué)科就叫做數(shù)理邏輯。也叫做符號(hào)邏輯。數(shù)理邏輯的內(nèi)容：1、 命題邏輯系統(tǒng)2、 一階謂詞邏輯系統(tǒng)命題演算是研究關(guān)于命題如何通過(guò)一些邏輯連接詞構(gòu)成更復(fù)雜的命題以及邏輯推理的方法。命題是指具有具體意義的又能判斷它是真還是假的句子。如果我們把命題看作運(yùn)算的對(duì)象，如同代數(shù)中的數(shù)字、字母或代數(shù)式，而把邏輯連接詞看作運(yùn)算符號(hào)，就象代數(shù)中的“加、減、乘、除”那樣，那么由簡(jiǎn)單命題組成復(fù)和命題的過(guò)程，就可以當(dāng)作邏輯運(yùn)算的過(guò)程，也就是命題的演算。AA-B=AvB:BA(BA)這樣的邏輯運(yùn)算也同代數(shù)運(yùn)算一樣具有一定的性質(zhì)，滿(mǎn)足一定的運(yùn)算規(guī)律。例如滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律、分配律，同時(shí)也滿(mǎn)足邏輯上的同一律、吸收律、雙否定律、狄摩根定律、三段論定律等等。利用這些定律，我們可以進(jìn)行邏輯推理，可以簡(jiǎn)化復(fù)和命題，可以推證兩個(gè)復(fù)合命題是不是等價(jià)，也就是它們的真值表是不是完全相同等等。命題演算的一個(gè)具體模型就是邏輯代數(shù)。邏輯代數(shù)也叫做開(kāi)關(guān)代數(shù)，它的基本運(yùn)算是邏輯加、邏輯乘和邏輯費(fèi)，也就是命題演算中的“或”、“與”、“非”，運(yùn)算對(duì)象只有兩個(gè)數(shù) 0和 1，相當(dāng)于命題演算中的“真”和“假”。邏輯代數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn)如同電路分析中的開(kāi)和關(guān)、高電位和低電位、導(dǎo)電和截至等現(xiàn)象完全一樣，都只有兩種不同的狀態(tài)，因此，它在電路分析中得到廣泛的應(yīng)用。利用電子元件可以組成相當(dāng)于邏輯加、邏輯成和邏輯非的門(mén)電路，就是邏輯元件。還能把簡(jiǎn)單的邏輯元件組成各種邏輯網(wǎng)絡(luò)，這樣任何復(fù)雜的邏輯關(guān)系都可以有邏輯元件經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而使電子元件具有邏輯判斷的功能。因此，在自動(dòng)控制方面有重要的應(yīng)用。謂詞演算也叫做命題涵項(xiàng)演算。在謂詞演算里，把命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析成具有主詞和謂詞的邏輯形式，由命題涵項(xiàng)、邏輯連接詞和量詞構(gòu)成命題，然后研究這樣的命題之間的邏輯推理關(guān)系。Bird(老鷹)ABird(X)A-fly(X) BFly(鴕鳥(niǎo)) CP(X,y),P就是表示y=x.y=x+1命題涵項(xiàng)就是指除了含有常項(xiàng)以外還含有變項(xiàng)的邏輯公式。常項(xiàng)是指一些確定的對(duì)象或者確定的屬性和關(guān)系；變項(xiàng)是指一定范圍內(nèi)的任何一個(gè)，這個(gè)范圍叫做變項(xiàng)的變域。命題涵項(xiàng)和命題演算不同，它無(wú)所謂真和假。如果以一定的對(duì)象概念代替變項(xiàng)，那么命題涵項(xiàng)就成為真的或假的命題了。命題涵項(xiàng)加上全程量詞或者存在量詞，那么它就成為全稱(chēng)命題或者特稱(chēng)命題了。1.1.2 什么是高級(jí)數(shù)理邏輯？高級(jí)數(shù)理邏輯是研究數(shù)理各種數(shù)理邏輯系統(tǒng)的構(gòu)成和性質(zhì)的科學(xué)。高級(jí)數(shù)理邏輯綜合了數(shù)理邏輯、形式化方法和計(jì)算邏輯中的主要內(nèi)容。主要內(nèi)容包括：1、 命題邏輯系統(tǒng)形式化描述2、 一階謂詞邏輯系統(tǒng)形式化描述3、 形式化系統(tǒng)的語(yǔ)義結(jié)構(gòu)4、 自動(dòng)推理方法5、 模態(tài)邏輯、時(shí)態(tài)邏輯6、 非單調(diào)邏輯系統(tǒng)1.2 數(shù)理邏輯發(fā)展1.2.1 數(shù)理邏輯發(fā)展史邏輯學(xué)數(shù)理邏輯形式邏輯計(jì)算邏輯1、 邏輯思想的提出：亞里士多德提出建立探索人類(lèi)推理、思維原則的學(xué)科，從而有了邏輯的概念。2、 數(shù)理邏輯思想提出：萊布尼茨提出創(chuàng)造一種“通用的科學(xué)語(yǔ)言”，可以把推理過(guò)程象數(shù)學(xué)一樣利用公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，從而得出正確的結(jié)論。由于當(dāng)時(shí)的社會(huì)條件，他的想法并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)。但是它的思想?yún)s是現(xiàn)代數(shù)理邏輯部分內(nèi)容的萌芽，從這個(gè)意義上講，萊布尼茨的思想可以說(shuō)是數(shù)理邏輯的先驅(qū)。3、 數(shù)理邏輯誕生：1847年，英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾發(fā)表了邏輯的數(shù)學(xué)分析，建立了“布爾代數(shù)”，并創(chuàng)造一套符號(hào)系統(tǒng)，利用符號(hào)來(lái)表示邏輯中的各種概念。布爾建立了一系列的運(yùn)算法則，利用代數(shù)的方法研究邏輯問(wèn)題，初步奠定了數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)。4、 發(fā)展成獨(dú)立學(xué)科：十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，數(shù)理邏輯有了比較大的發(fā)展，1884年，德國(guó)數(shù)學(xué)家弗雷格出版了數(shù)論的基礎(chǔ)和符號(hào)論，在書(shū)中引入量詞的符號(hào)，使得數(shù)理邏輯的符號(hào)系統(tǒng)更加完備。對(duì)建立這門(mén)學(xué)科做出貢獻(xiàn)的，還有美國(guó)人皮爾斯，他也在著作中引入了邏輯符號(hào)。從而使現(xiàn)代數(shù)理邏輯最基本的理論基礎(chǔ)逐步形成，成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。5、 公理集合論促進(jìn)了數(shù)理邏輯形式系統(tǒng)的產(chǎn)生：英國(guó)唯心主義哲學(xué)家、邏輯學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素在集合論的研究過(guò)程中，于1903年提出了著名的羅素悖論（數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)）。羅素悖論動(dòng)搖了集合論的基礎(chǔ)，促使人們?nèi)パ芯繑?shù)學(xué)中的矛盾性。從而提出了公里集合論。公里集合論的產(chǎn)生和發(fā)展，促進(jìn)了形式系統(tǒng)的產(chǎn)生。德國(guó)數(shù)學(xué)家弗雷格符號(hào)論就是形式化系統(tǒng)的原型。公里集合論促進(jìn)了其他學(xué)科的發(fā)展，如羅巴契夫斯基幾何的產(chǎn)生等。6、 形式推理自動(dòng)化的產(chǎn)生：1965年Robinson提出了歸結(jié)原理（Principle of Resolution），歸結(jié)原理提出了基于形式描述的，利用計(jì)算機(jī)的推理方法。從而使機(jī)器定理證明和計(jì)算機(jī)輔助軟件工程得到長(zhǎng)足的發(fā)展。A1,A2,A3,A4, An; 7、 1982 RETE- rule engine 1.2.2 數(shù)理邏輯與其研究對(duì)象數(shù)理邏輯通常有兩種研究對(duì)象或者稱(chēng)作用：1、 對(duì)世界的描述：認(rèn)為邏輯是描述世界的最基本單元。如邏輯原子主義和邏輯實(shí)證主義等觀(guān)點(diǎn)認(rèn)為，每個(gè)邏輯原子是對(duì)世界的描述。而推理過(guò)程描述了世界的變化過(guò)程。這種觀(guān)點(diǎn)是羅素所主張的哲學(xué)觀(guān)點(diǎn)，他認(rèn)為世界上的一切都可以用邏輯原子來(lái)描述。從而世界沒(méi)有必要討論意識(shí)與物質(zhì)關(guān)系的問(wèn)題。2、 對(duì)思維的描述：認(rèn)為邏輯是對(duì)人類(lèi)思維過(guò)程的描述，主要研究推理過(guò)程。在本課程中認(rèn)為邏輯原子描述了對(duì)應(yīng)的世界中的一個(gè)基本事物，而推理規(guī)則是人類(lèi)思維的原則。邏輯原子可以指非現(xiàn)實(shí)世界，如把歐式幾何作為一個(gè)研究對(duì)象。同時(shí)我們集中研究數(shù)理邏輯系統(tǒng)的構(gòu)成及其性質(zhì)。1.2.3 數(shù)理邏輯的學(xué)科發(fā)展從數(shù)理邏輯學(xué)中衍生出來(lái)的學(xué)科有很多，如：遞歸論、可計(jì)算理論、模型論、機(jī)器證明、知識(shí)工程、布爾代數(shù)等。這些理論都是以數(shù)理邏輯學(xué)為基礎(chǔ)的。針對(duì)數(shù)理邏輯本身，由于這些學(xué)科的需求產(chǎn)生了很多不同種類(lèi)的邏輯系統(tǒng)。數(shù)理邏輯的不同種類(lèi)，基本上都是從經(jīng)典的邏輯系統(tǒng)中擴(kuò)展而來(lái)的。這種擴(kuò)展通常有語(yǔ)法擴(kuò)展和語(yǔ)義擴(kuò)展。l 語(yǔ)法擴(kuò)展：在經(jīng)典邏輯系統(tǒng)中，擴(kuò)充一些符號(hào)，從而衍生出新的邏輯系統(tǒng)。如模態(tài)邏輯，二階謂詞邏輯等。l 語(yǔ)義擴(kuò)展：對(duì)邏輯系統(tǒng)中語(yǔ)義的范圍等進(jìn)行擴(kuò)展，如模糊邏輯等f(wàn)uzzy logic。數(shù)理邏輯通常劃分成以下不同種類(lèi)的邏輯系統(tǒng)：1、 經(jīng)典邏輯：傳統(tǒng)的命題邏輯、一階謂詞邏輯等。認(rèn)為世界是黑白的，對(duì)于一個(gè)命題非真既假。2、 模態(tài)邏輯：認(rèn)為世界上任何事情的真假是與場(chǎng)合有著密切的關(guān)系的。3、 多值邏輯：認(rèn)為世界上的對(duì)與錯(cuò)是沒(méi)有絕對(duì)的，命題的真假是可以是多個(gè)甚至連續(xù)值的。A=0.34、 非單調(diào)邏輯：討論如何將人類(lèi)的常識(shí)加入到邏輯系統(tǒng)中去。經(jīng)典邏輯是單調(diào)邏輯，既事實(shí)越多，已有的結(jié)論不會(huì)消失；而單調(diào)邏輯中，可能隨著事實(shí)的增加原有的結(jié)論被否定。5、 CBR概率推理;LBNMIT1.3 數(shù)理邏輯與其他科學(xué)1.3.1 數(shù)理邏輯與計(jì)算機(jī)科學(xué)數(shù)理邏輯首先是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，反過(guò)來(lái)計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展又促進(jìn)了數(shù)理邏輯學(xué)的發(fā)展。我們從以下幾個(gè)方面來(lái)闡述，數(shù)理邏輯與計(jì)算機(jī)科學(xué)之間的關(guān)系。1、 可計(jì)算理論與數(shù)理邏輯l 圖靈機(jī)的提出奠定了計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)：1903年羅素悖論的提出給數(shù)學(xué)界帶來(lái)極大的震動(dòng)，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)受到了動(dòng)搖。正是在這種背景下，應(yīng)該數(shù)學(xué)家圖靈圖靈在數(shù)理邏輯大本營(yíng)的劍橋大學(xué)提出一個(gè)設(shè)想：能否有這樣一臺(tái)機(jī)器，通過(guò)某種一般的機(jī)械步驟，能在原則上一個(gè)接一個(gè)地解決所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題。1936年圖靈發(fā)表一篇著名的論文論數(shù)字計(jì)算在判決難題中的應(yīng)用。他提出了一種十分簡(jiǎn)單但運(yùn)算能力極強(qiáng)的理想計(jì)算裝置，用它來(lái)計(jì)算所有能想象得到的可計(jì)算函數(shù)。它由一個(gè)控制器和一根假設(shè)兩端無(wú)界的工作帶組成。工作帶起著存儲(chǔ)器的作用，它被劃分為大小相同的方格，每一格上可書(shū)寫(xiě)一個(gè)給定字母表上的符號(hào)。控制器可以在帶上左右移動(dòng)，控制帶有一個(gè)讀寫(xiě)頭，讀寫(xiě)頭可以讀出控制器訪(fǎng)問(wèn)的格子上的符號(hào)，也能改寫(xiě)和抹去這一符號(hào)。這一裝置只是一種理想的計(jì)算模型，或者說(shuō)是一種理想中的計(jì)算機(jī)。這就是電腦史上與“馮諾依曼機(jī)器”齊名的“圖靈機(jī)”?！皥D靈機(jī)”不是一種具體的機(jī)器，而是一種思想模型。它由三部分組成：一條帶子，一讀寫(xiě)頭和一個(gè)控制裝置，能計(jì)算出任何給定的計(jì)算，也能執(zhí)行任何可能的任務(wù)。圖靈的這一思想實(shí)際上奠定了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)。圖靈機(jī)導(dǎo)致了數(shù)理邏輯的發(fā)展，產(chǎn)生了新的學(xué)科“可計(jì)算理論”：對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，能否有圖靈機(jī)解是可計(jì)算理論研究的主要問(wèn)題。2、 軟件工程與數(shù)理邏輯：20世紀(jì)80年代曼納（Manna），提出利用時(shí)態(tài)邏輯來(lái)描述程序結(jié)構(gòu)。從而將數(shù)理邏輯與程學(xué)設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)輔助軟件工程（CASE）結(jié)合在一起。從而掀起了學(xué)術(shù)界對(duì)時(shí)態(tài)邏輯、模態(tài)邏輯等邏輯系統(tǒng)的研究熱潮。我們國(guó)家軟件所得唐秩松教授在這個(gè)方面的研究工作處于世界領(lǐng)先地位。CASE=ROSE-UML=邏輯公式1模塊1邏輯公式1模塊3邏輯公式3模塊2結(jié)論結(jié)論將程序的執(zhí)行過(guò)程抽象成多個(gè)邏輯公式，通過(guò)邏輯公式之間的推理來(lái)得到結(jié)論。對(duì)于這種方法給軟件工程解決以下問(wèn)題：A、 自動(dòng)化程序設(shè)計(jì)：給出所目標(biāo)程序的邏輯表達(dá)式，由這個(gè)邏輯表達(dá)式，產(chǎn)生所需要的程序。B、 程序驗(yàn)證：將現(xiàn)有的程序，描述成邏輯表達(dá)式，通過(guò)對(duì)邏輯表達(dá)式的推理，證明程序的正確性。3、 人工智能與數(shù)理邏輯：人工智能中需要將人類(lèi)的知識(shí)進(jìn)行抽象、表示、利用。從而使計(jì)算機(jī)具有人類(lèi)的智力水平。利用知識(shí)進(jìn)行推理必然要涉及的推理的科學(xué)數(shù)理邏輯，因此數(shù)理邏輯在人工智能中有非常重要的作用。在人工智能中，利用數(shù)理邏輯的主要有：經(jīng)典邏輯知識(shí)工程非單調(diào)邏輯常識(shí)推理（彌補(bǔ)了經(jīng)典邏輯在描述世界時(shí)的不足之處）例如：利用知識(shí)推理的過(guò)程專(zhuān)家知識(shí)知識(shí)庫(kù)推理機(jī)例如：常識(shí)推理鳥(niǎo)會(huì)飛鴕鳥(niǎo)是鳥(niǎo)鴕鳥(niǎo)會(huì)飛4、 定理機(jī)器證明：對(duì)于給定的公里系統(tǒng)定理集合和固定的。那么怎樣利用計(jì)算機(jī)技術(shù)將人類(lèi)從復(fù)雜的定理證明過(guò)程中，解脫出來(lái)是人們長(zhǎng)期考慮的問(wèn)題。定理機(jī)器證明正是解決這個(gè)問(wèn)題。例如：給出前提，證明結(jié)論的過(guò)程。前提：P1, P1, P1, ., Pn .求證：結(jié)論A成立。歸結(jié)原理中講述怎樣建立這樣的證明推理系統(tǒng)。1.3.2 數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)理邏輯的促進(jìn)作用：數(shù)理邏輯近年來(lái)發(fā)展特別迅速，主要原因是這門(mén)學(xué)科對(duì)于數(shù)學(xué)其它分支如集合論、數(shù)論、代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)等的發(fā)展有重大的影響，特別是對(duì)新近形成的計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展起了推動(dòng)作用。反過(guò)來(lái)，其他學(xué)科的發(fā)展也推動(dòng)了數(shù)理邏輯的發(fā)展。對(duì)于代數(shù)來(lái)說(shuō)，每一種邏輯會(huì)對(duì)應(yīng)一種不同的邏輯系統(tǒng)。邏輯促進(jìn)了代數(shù)學(xué)的發(fā)展，而代數(shù)學(xué)反過(guò)來(lái)促進(jìn)邏輯學(xué)的發(fā)展。經(jīng)典邏輯多值邏輯布爾代數(shù)軟代數(shù)（格論的一種）1.4 課程介紹1.4.1 本課程主要內(nèi)容本課程主要講述的內(nèi)容：1、 形式系統(tǒng)概述2、 命題演算邏輯系統(tǒng)3、 一階謂詞演算邏輯系統(tǒng)4、 歸結(jié)原理，邏輯程序設(shè)計(jì)5、 模態(tài)邏輯系統(tǒng)學(xué)習(xí)本課程主要掌握以下內(nèi)容：1、 邏輯系統(tǒng)的形式化描述方法2、 掌握邏輯系統(tǒng)的兩種語(yǔ)義結(jié)構(gòu)（Taski語(yǔ)義和Kripke語(yǔ)義）3、 形式系統(tǒng)的基本性質(zhì)4、 命題邏輯與一階謂詞邏輯的形式系統(tǒng)5、 歸結(jié)原理6、 模態(tài)邏輯系統(tǒng)1.4.2 本課程參考資料計(jì)算機(jī)科學(xué)中的邏輯學(xué)王元元 南京大學(xué)面向計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)理邏輯學(xué)陸鐘萬(wàn) 元數(shù)學(xué)莫紹揆1.5 附件：相關(guān)人物介紹1.5.1 弗雷格弗雷格，G. Gottlob Frege (18481925) 德國(guó)數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家和哲學(xué)家。18691871年先 后在耶拿大學(xué)、哥丁根大學(xué)學(xué)習(xí)，1873年獲博士學(xué)位， 1874年起在耶拿大學(xué)任教，直到1918年退休。他在數(shù)學(xué) 和哲學(xué)的研究中做了許多開(kāi)拓性的工作，對(duì)數(shù)理邏輯、 數(shù)理哲學(xué)以及語(yǔ)言哲學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了重要的影響，被譽(yù) 為現(xiàn)代數(shù)理邏輯和分析哲學(xué)的創(chuàng)始人或奠基者。他的主 要著作有：概念演算一種按算術(shù)語(yǔ)言構(gòu)成的純思 維的符號(hào)語(yǔ)言(1879)、算術(shù)的基礎(chǔ)對(duì)數(shù)概念的 邏輯數(shù)學(xué)研究(1884)、算術(shù)的基本規(guī)律（第 1卷， 1893；第2卷,1903）；重要的論文有：函項(xiàng)和概念 (1891)、論概念和對(duì)象(1892)、論意義和指稱(chēng) (1892)。謂詞理論弗雷格把數(shù)學(xué)中的函數(shù)引入哲學(xué)，提出 新的謂詞理論，解決了傳統(tǒng)哲學(xué)中關(guān)于“共相”、“存 在”等問(wèn)題的長(zhǎng)期爭(zhēng)論。他以數(shù)學(xué)中的主目函數(shù)與 邏輯中的對(duì)象概念作類(lèi)比，用對(duì)象與概念的區(qū)別代 替?zhèn)鹘y(tǒng)邏輯中主詞與謂詞的區(qū)別，并使對(duì)象與主目相對(duì) 應(yīng)、概念與函數(shù)相對(duì)應(yīng)。數(shù)學(xué)中的函數(shù)是不飽和、不完 整的，因?yàn)樗旧聿荒苤阜Q(chēng)任何特定的數(shù)，只有以變?cè)?的值代入函數(shù)，才能得到一個(gè)確定的數(shù)；概念也具有函 數(shù)的這種性質(zhì),它也是不飽和、不完整的。例如:“ 殺凱撒”，這是一個(gè)不完整的表達(dá)式，給它以一定的對(duì) 象則可變?yōu)橐粋€(gè)完整的表達(dá)式。概念在語(yǔ)句中起著謂詞 的作用，“殺凱撒”是一個(gè)1-位謂詞，因?yàn)樗谥?目的位置上只有一個(gè)空位；有兩個(gè)空位的表達(dá)式是2-位 謂詞，例如：“殺”；有三個(gè)空位的表達(dá)式是 3-位謂詞，例如“給送”。在弗雷格的術(shù) 語(yǔ)中，“概念”表達(dá)式通常代表1-位謂詞，“關(guān)系”表 達(dá)式代表2-位謂詞。但從廣義上說(shuō)，“概念”可以代表 任何謂詞，不論是1-位的，還是多位的謂詞。類(lèi)似數(shù)學(xué) 中區(qū)分的一階函數(shù)、二階函數(shù)。他把概念也區(qū)分為不同 的階，一階概念即是那些把個(gè)體對(duì)象作為其主目的表達(dá) 式，把一階概念作為其主目的表達(dá)式則是二階概念。根 據(jù)這些區(qū)別，他指出，在語(yǔ)句中起謂詞作用的概念如同 數(shù)學(xué)中的函數(shù)，它是不完整、不飽和的，并不指稱(chēng)確定 的對(duì)象，因而傳統(tǒng)哲學(xué)討論共相是否“真實(shí)”的問(wèn)題是 沒(méi)有意義的。他進(jìn)一步指出，我們不能斷定個(gè)體對(duì)象的 存在，因?yàn)椤按嬖凇辈皇侨魏螌?duì)象的性質(zhì)，“存在”是 一個(gè)談?wù)撘浑A概念的二階謂詞。因此，他反對(duì)哲學(xué)史上 關(guān)于上帝存在的本體論證明，認(rèn)為這種證明預(yù)設(shè)了“存 在”是一個(gè)實(shí)體的性質(zhì)。他的謂詞理論揭示了邏輯和本 體論問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，為現(xiàn)代本體論研究奠定了基 礎(chǔ)。語(yǔ)言哲學(xué)弗雷格的量詞、變項(xiàng)理論極大地啟發(fā)了 他對(duì)于語(yǔ)言的形式及其本質(zhì)的研究。在算術(shù)的基礎(chǔ) 一書(shū)中，他提出了關(guān)于語(yǔ)言哲學(xué)研究的3條基本原則: 在研究語(yǔ)言的過(guò)程中應(yīng)該把心理的東西與邏輯的東西區(qū) 別開(kāi)來(lái)，一個(gè)詞在說(shuō)話(huà)者和聽(tīng)話(huà)者那里產(chǎn)生的心理狀態(tài) 與這個(gè)詞的意義無(wú)關(guān)；決不能孤立地詢(xún)問(wèn)一個(gè)詞的意 義是什么，詞只有在語(yǔ)言的實(shí)際運(yùn)用中，在語(yǔ)句的語(yǔ)境 中才能獲得意義。這是L.維特根斯坦的后期哲學(xué)以及日 常語(yǔ)言哲學(xué)所主張的“詞的意義在于詞的使用”這一觀(guān) 點(diǎn)的先導(dǎo)；強(qiáng)調(diào)對(duì)象與概念的區(qū)別，把語(yǔ)句作為基本 的意義單位并分析其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而區(qū)分出專(zhuān)名和概念 詞。他認(rèn)為，傳統(tǒng)邏輯把語(yǔ)句分析成主詞和謂詞，只是 看到了語(yǔ)句的表面語(yǔ)法區(qū)別，然而唯有對(duì)象與概念才是 邏輯上真正的區(qū)別。對(duì)象是用專(zhuān)名談?wù)摰臇|西，即專(zhuān)名 所代表的東西；而概念是概念詞所表示的東西。由于專(zhuān) 名是飽和的、完整的，概念詞是不飽和、不完整的，它 們具有完全不同的語(yǔ)言作用，因此，它們所分別代表的 對(duì)象和概念也就必須區(qū)別開(kāi)來(lái)。這 3條基本原則構(gòu)成弗雷格語(yǔ)言哲學(xué)的主要內(nèi)容。 他在后期對(duì)此作了重要補(bǔ)充，提出意義和指稱(chēng)的區(qū)別。 他首先提出這樣的問(wèn)題：a=b這個(gè)命題為什么能比a=a這 個(gè)命題提供更多的知識(shí)，比如，暮星和晨星指的是同一 顆星辰，為什么“暮星就是晨星”比暮星就是暮星“能 提供更多的知識(shí)？他的回答是：一個(gè)命題中除了名稱(chēng)及 其指稱(chēng)以外，還有第三種因素，這就是名稱(chēng)的意義。兩 個(gè)名稱(chēng)可能指稱(chēng)同樣的對(duì)象，但它們的意義不同?！澳?星是晨星”之所以能比“暮星是暮星”提供更多的知識(shí)， 在于暮星和晨星這兩個(gè)名稱(chēng)雖然指稱(chēng)相同，但意義不同。 他進(jìn)一步把意義和指稱(chēng)的理論應(yīng)用于對(duì)命題的分析，把 真值當(dāng)作抽象的對(duì)象,認(rèn)為命題的指稱(chēng)就是它的真值,所 有的真命題都有同樣的指稱(chēng)真，所有的假命題也都 有同樣的指稱(chēng)假。命題的意義則是命題所表達(dá)的思 想。弗雷格還指出，當(dāng)某個(gè)命題的一部分，用具有同樣 指稱(chēng)但不同意義的等值表達(dá)式去替換時(shí)，其真值保持不 變。他也研究了不符合外延論點(diǎn)的一些情況。 邏輯演算系統(tǒng)弗雷格在邏輯史上第一次提出了一 個(gè)包含量詞、變?cè)?、否定、蘊(yùn)涵、同一等概念的初步自 足的新邏輯演算系統(tǒng)，即完備的命題演算和一階謂詞演 算。弗雷格提出從邏輯可以推出算術(shù)。為了實(shí)現(xiàn)這一目 標(biāo)，他在把算術(shù)化歸為邏輯時(shí)，首先定義了數(shù)（實(shí)際上 是集合的基數(shù)）和自然數(shù)。其定義使用了一一對(duì)應(yīng)的概 念。在此基礎(chǔ)上，他提出以下3個(gè)定義：“概念F與概 念G是等數(shù)的”意為“存在一個(gè)關(guān)系,使得屬于概念F的 對(duì)象與屬于概念G的對(duì)象一一對(duì)應(yīng)”；“屬于概念F的 數(shù)”意為“與概念F等數(shù)”這個(gè)概念的外延；“n是一 個(gè)數(shù)”意為“存在一個(gè)概念F,n是屬于概念F的數(shù)”。根 據(jù)這3個(gè)定義，弗雷格具體地定義了自然數(shù)。接著,他從 邏輯推導(dǎo)出若干算術(shù)定理。但是，他從邏輯推出算術(shù)的 目標(biāo)并未實(shí)現(xiàn)。1.5.2 萊布尼茨萊布尼茨(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716)是17、18世紀(jì)之交德國(guó)最重要的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見(jiàn)的科學(xué)天才，和牛頓同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書(shū)，涉獵百科，對(duì)豐富人類(lèi)的科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。生平事跡1646年7月1日，萊布尼茨出生于德國(guó)東部萊比錫的一個(gè)書(shū)香之家，父親是萊比錫大學(xué)的倫理學(xué)教授，母親出生在一個(gè)教授家庭。萊布尼茨的父親在他年僅 六歲時(shí)便去世了，給他留下了豐富的藏書(shū)。萊布尼茨因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學(xué)者的著作，由此而獲得了堅(jiān)實(shí)的文化功底和明確的學(xué)術(shù)目標(biāo)。 15歲時(shí)，萊布尼茨進(jìn)了萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，一進(jìn)校便跟上了大學(xué)二年級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的人文學(xué)科的課程，還廣泛閱讀了培根、開(kāi)普勒、伽利略等人的著作，并對(duì)他們的著述進(jìn)行深入的思考和評(píng)價(jià)。在聽(tīng)了教授講授的歐幾里得的幾何原本的課程后，萊布尼茨對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。17歲時(shí)他又在耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)了短時(shí)期的數(shù)學(xué)，并獲得了哲學(xué)碩士學(xué)位。 之后，萊布尼茨又轉(zhuǎn)入紐倫堡阿爾特道夫大學(xué)。這一年，他發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文論組合的藝術(shù)。這是一篇關(guān)于數(shù)理邏輯的文章，其基本思想是出于想把理論的真理性論證歸結(jié)于一種計(jì)算的結(jié)果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創(chuàng)新的智慧和數(shù)學(xué)的才華，后來(lái)的一系列工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。1666年萊布尼茨在阿爾特道夫大學(xué)獲得法學(xué)博士學(xué)位后便投身外交界，在美因茨大主教舍恩博恩的手下工作。在這期間，他到歐洲各國(guó)游歷，接觸數(shù)學(xué)界的名流，同他們一直保持密切的聯(lián)系。尤以通信作為他獲取外界信息、與人進(jìn)行思想交流的一種主要方式。在出訪(fǎng)巴黎時(shí)，萊布尼茨深受惠更斯的啟發(fā)，決心鉆研高等數(shù)學(xué)，并研究了笛卡兒、費(fèi)爾馬、帕斯卡等人的著作，開(kāi)始創(chuàng)造性的工作。 1673年，萊布尼茨被推薦為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。此時(shí)，他的興趣已明顯地朝向了數(shù)學(xué)和自然科學(xué)，開(kāi)始了對(duì)無(wú)窮小算法的研究，獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分的基本概念與算法，和牛頓并蒂雙輝，共同奠定了微積分學(xué)。1676年，他到漢諾威擔(dān)任腓特列公爵的法律顧問(wèn)兼圖書(shū)館館長(zhǎng)。此后四十年常居漢諾威。1700年被選為巴黎科學(xué)院院士，促成建立了柏林科學(xué)院 ，并任首任院長(zhǎng)。 萊布尼茨中奮斗的主要目標(biāo)是尋求一種可以獲得知識(shí)和創(chuàng)造發(fā)明的普遍方法，這種努力導(dǎo)致許多數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。萊布尼茨的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比。他的著作包括歷史、語(yǔ)言、生物、地質(zhì)、機(jī)械、物力、法律、外交、神學(xué)等方面。 1716年11月14日，萊布尼茨在德國(guó)西北的漢諾威逝世，終年70歲。始創(chuàng)微積分17世紀(jì)下半葉，歐洲科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，由于生產(chǎn)力的提高和社會(huì)各方面的迫切需要，經(jīng)各國(guó)科學(xué)家的努力與歷史的積累，建立在函數(shù)與極限概念基礎(chǔ)上的微積分理論應(yīng)運(yùn)而生了。 微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計(jì)算面積和體積的方法。1665年牛頓創(chuàng)始了微積分，萊布尼茨在16731676年間也發(fā)表了微積分思想的論著。以前，微分和積分作為兩種數(shù)學(xué)運(yùn)算、兩類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，是分別的加以研究的。卡瓦列里、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積(積分)、求切線(xiàn)斜率(導(dǎo)數(shù))的重要結(jié)果，但這些結(jié)果都是孤立的，不連貫的。只有 萊布尼茨和牛頓將積分和微分真正溝通起來(lái)，明確地找到了兩者內(nèi)在的直接聯(lián)系：微分和積分是互逆的兩種運(yùn)算。而這是微積分建立的關(guān)鍵所在。只有確立了這一基本關(guān)系，才能在此基礎(chǔ)上構(gòu)建系統(tǒng)的微積分學(xué)。并從對(duì)各種函數(shù)的微分和求積公式中，總結(jié)出共同的算法程序，使微積分方法普遍化，發(fā)展成用符號(hào)表示的微積分運(yùn)算法則。因此，微積分“是牛頓和萊布尼茨大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的”。然而關(guān)于微積分創(chuàng)立的優(yōu)先權(quán)，在數(shù)學(xué)史上曾掀起了一場(chǎng)激烈的爭(zhēng)論。實(shí)際上，牛頓在微積分方面的研究雖早于萊布尼茨，但萊布尼茨成果的發(fā)表則早于牛頓。 萊布尼茨1684年10月在教師學(xué)報(bào)上發(fā)表的論文一種求極大極小的奇妙類(lèi)型的計(jì)算，是最早的微積分文獻(xiàn)。這篇僅有六頁(yè)的論文，內(nèi)容并不豐富，說(shuō)理也頗含糊，但卻有著劃時(shí)代的意義。 牛頓在三年后，即1687年出版的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理的第一版和第二版也寫(xiě)道：“十年前在我和最杰出的幾何學(xué)家萊布尼茨的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線(xiàn)的方法以及類(lèi)似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，這位最卓越的科學(xué)家在回信中寫(xiě)道，他也發(fā)現(xiàn)了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒(méi)有什么不同，除了他的措詞和符號(hào)而外”(但在第三版及以后再版時(shí)，這段話(huà)被刪掉了)。 因此，后來(lái)人們公認(rèn)牛頓和萊布尼茨是各自獨(dú)立地創(chuàng)建微積分的。 牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運(yùn)用集合方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)，造詣高于萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運(yùn)算法則，其數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。、 萊布尼茨認(rèn)識(shí)到好的數(shù)學(xué)符號(hào)能節(jié)省思維勞動(dòng)，運(yùn)用符號(hào)的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。因此，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓的符號(hào)，這對(duì)微積分的發(fā)展有極大影響。1713年，萊布尼茨發(fā)表了微積分的歷史和起源一文，總結(jié)了自己創(chuàng)立微積分學(xué)的思路，說(shuō)明了自己成就的獨(dú)立性。高等數(shù)學(xué)上的眾多成就萊布尼茨在數(shù)學(xué)方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。他的一系列重要數(shù)學(xué)理論的提出，為后來(lái)的數(shù)學(xué)理論奠定了基礎(chǔ)。萊布尼茨曾討論過(guò)負(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出復(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)并不存在，共扼復(fù)數(shù)的和是實(shí)數(shù)的結(jié)論。在后來(lái)的研究中，萊布尼茨證明了自己結(jié)論是正確的。他還對(duì)線(xiàn)性方程組進(jìn)行研究，對(duì)消元法從理論上進(jìn)行了探討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論，此外，萊布尼茨還創(chuàng)立了符號(hào)邏輯學(xué)的基本概念。 1673年萊布尼茨特地到巴黎去制造了一個(gè)能進(jìn)行加、減、乘、除及開(kāi)方運(yùn)算的計(jì)算機(jī)。這是繼帕斯卡加法機(jī)后，計(jì)算工具的又一進(jìn)步。他還系統(tǒng)地闡述了二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，并把它和中國(guó)的八卦聯(lián)系起來(lái)，為計(jì)算機(jī)的現(xiàn)代發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。豐碩的物理學(xué)成果萊布尼茨的物理學(xué)成就也是非凡的。他發(fā)表了物理學(xué)新假說(shuō)一文，提出了具體運(yùn)動(dòng)原理和抽象運(yùn)動(dòng)原理，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)著的物體，不論多么渺小，它將帶著處于完全靜止?fàn)顟B(tài)的物體的部分一起運(yùn)動(dòng)。他還對(duì)笛卡兒提出的動(dòng)量守恒原理進(jìn)行了認(rèn)真的探討，提出了能量守恒原理的雛型，并在教師學(xué)報(bào)上發(fā)表了 關(guān)于笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯(cuò)誤的簡(jiǎn)短證明，提出了運(yùn)動(dòng)的量的問(wèn)題，證明了動(dòng)量不能作為運(yùn)動(dòng)的度量單位，并引入動(dòng)能概念，第一次認(rèn)為動(dòng)能守恒是一個(gè)普通的物理原理。 他又充分地證明了“永動(dòng)機(jī)是不可能”的觀(guān)點(diǎn)。他也反對(duì)牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀(guān)，認(rèn)為“沒(méi)有物質(zhì)也就沒(méi)有空見(jiàn)，空間本身不是絕對(duì)的實(shí)在性”，“空間和物質(zhì)的區(qū)別就象時(shí)間和運(yùn)動(dòng)的區(qū)別一樣，可是這些東西雖有區(qū)別，卻是不可分離的”。 在光學(xué)方面，萊布尼茨也有所建樹(shù)，他利用微積分中的求極值方法，推導(dǎo)出了折射定律，并嘗試用求極值的方法解釋光學(xué)基本定律?？梢哉f(shuō)萊布尼茨的物理學(xué)研究一直是朝著為物理學(xué)建立一個(gè)類(lèi)似歐氏幾何的公理系統(tǒng)的目標(biāo)前進(jìn)的。中西文化交流之倡導(dǎo)者萊布尼茨對(duì)中國(guó)、的科學(xué)、文化和哲學(xué)思想十分關(guān)注，是最早研究中國(guó)文化和中國(guó)哲學(xué)的德國(guó)人。他向耶酥會(huì)來(lái)華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關(guān)中國(guó)的情況，包括養(yǎng)蠶紡織、造紙印染、冶金礦產(chǎn)、天文地理、數(shù)學(xué)文字等等，并將這些資料編輯成冊(cè)出版。他認(rèn)為中西相互之間應(yīng)建立一種交流認(rèn)識(shí)的新型關(guān)系。 在中國(guó)近況一書(shū)的緒論中，萊布尼茨寫(xiě)道：“全人類(lèi)最偉大的文化和最發(fā)達(dá)的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲中國(guó)?！薄爸袊?guó)這一文明古國(guó)與歐洲相比，面積相當(dāng)，但人口數(shù)量則已超過(guò)”?！霸谌粘Ｉ钜约敖?jīng)驗(yàn)地應(yīng)付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過(guò)相互交流使對(duì)方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌”，但“在時(shí)間哲學(xué)，即在生活與人類(lèi)實(shí)際方面的倫理以及治國(guó)學(xué)說(shuō)方面，我們實(shí)在是相形見(jiàn)拙了”。 在這里，萊布尼茨不僅顯示出了不帶“歐洲中心論”色彩的虛心好學(xué)精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍(lán)圖，極力推動(dòng)這種交流向縱深發(fā)展，是東西方人民相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同繁榮進(jìn)步。萊布尼茨為促進(jìn)中西文化交流做出了畢生的努力，產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響。他的虛心好學(xué)、對(duì)中國(guó)文化平等相待，不含“歐洲中心論”偏見(jiàn)的精神尤為難能可貴，值得后世永遠(yuǎn)敬仰、效仿。 1.5.3 亞里士多德亞里士多德(Aristoteles，公元前384年公元前322年)是古希臘最著名的哲學(xué)家、淵博的學(xué)者。他總結(jié)了泰勒斯以來(lái)古希臘哲學(xué)發(fā)展的結(jié)果，首次將哲學(xué)和其他科學(xué)區(qū)別開(kāi)來(lái)，開(kāi)創(chuàng)了邏輯、倫理學(xué)、政治學(xué)和生物學(xué)等學(xué)科的獨(dú)立研究。他的學(xué)術(shù)思想對(duì)西方文化、科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響。 公元前384年，亞里士多德生于富拉基亞的斯塔基爾希臘移民區(qū)。這座城市是希臘的一個(gè)殖民地，與正在興起的馬其頓相鄰。他的父親是馬其頓國(guó)王腓力二世的宮廷侍醫(yī) ，所以他的家庭應(yīng)該屬于奴隸主階級(jí)中的中產(chǎn)階層。亞里士多德于公元前367年遷居到雅典，曾經(jīng)學(xué)過(guò)醫(yī)學(xué)，還在雅典柏拉圖學(xué)院學(xué)習(xí)過(guò)很多年，是柏拉圖學(xué)院的積極參加者。 從十八歲到三十八歲在雅典跟柏拉圖學(xué)習(xí)哲學(xué)的二十年，對(duì)亞里士多德來(lái)說(shuō)是個(gè)很重要的階段，這一時(shí)期的學(xué)習(xí)和生活對(duì)他一生產(chǎn)生了決定性的影響。蘇格拉底是柏拉圖的老師，亞里士多德又受教于柏拉圖，這三代師徒都是哲學(xué)史上赫赫有名的人物。 在雅典的柏拉圖學(xué)園中，亞里士多德表現(xiàn)的很出色，柏拉圖稱(chēng)他是“學(xué)園之靈”。但亞里士多德可不是個(gè)只崇拜權(quán)威，在學(xué)術(shù)上唯唯諾諾而沒(méi)有自己的想法的人。他同大談玄理的老師不同，他努力的收集各種圖書(shū)資料，勤奮鉆研，甚至為自己建立了一個(gè)圖書(shū)室。有記載說(shuō)，柏拉圖曾諷刺他是一個(gè)書(shū)呆子。 在學(xué)院期間，亞里士多德就在思想上跟老師有了分歧。他曾經(jīng)隱喻的說(shuō)過(guò)，智慧不會(huì)隨柏拉圖一起死亡。當(dāng)柏拉圖到了晚年，他們師生間的分歧更大了，經(jīng)常發(fā)生爭(zhēng)吵。 公元前347年，柏拉圖去世后，亞里士多德在雅典又繼續(xù)呆了兩年，此后他開(kāi)始游歷各地。公元前343年，他受馬其頓國(guó)王腓力二世的聘請(qǐng)，擔(dān)任起太子亞歷山大的老師。當(dāng)時(shí)，亞歷山大十三歲，亞里士多德四十二歲。 公元前338年，馬其頓國(guó)王腓力二世打敗了雅典、底比斯等國(guó)組成的反馬其頓的聯(lián)軍，從此稱(chēng)霸希臘。次年，腓力召開(kāi)全希臘會(huì)議，會(huì)議約定希臘各邦停止戰(zhàn)爭(zhēng)，建立永久同盟，由馬其頓擔(dān)任盟主。在會(huì)議上，腓力宣布，他將統(tǒng)帥希臘各邦聯(lián)軍，遠(yuǎn)征波斯。至此，馬其頓實(shí)際上掌握了全希臘的軍政大權(quán)，希臘各邦已經(jīng)名存實(shí)亡，成為馬其頓的附庸。 腓力于公元前336年被刺身亡。他的兒子、年僅二十歲的亞歷山大即位為王。公元前334年，亞歷山大率領(lǐng)馬其頓軍和希臘各邦的聯(lián)軍出征波斯。在不到十年的時(shí)間里，他打跨了號(hào)稱(chēng)百萬(wàn)的波斯大軍，接著摧毀了古老的波斯帝國(guó)。一個(gè)空前龐大的亞歷山大帝國(guó)其領(lǐng)土西起希臘，東到印度河，南 到埃及，北抵中亞建立起來(lái)了。公元前323年，亞歷山大病故。這個(gè)憑著武力征服建立起來(lái)的大帝國(guó)，經(jīng)過(guò)混戰(zhàn)，分裂成幾個(gè)獨(dú)立的王國(guó)。 就在這個(gè)時(shí)局動(dòng)蕩的年代里，亞里士多德重返雅典，在那里一住就是二十年，即從亞歷山大出發(fā)遠(yuǎn)征的前一年到亞歷山大去世的那一年。在這段時(shí)間里，雖然馬其頓在軍事和政治上控制了雅典，但那里的反馬其頓的潛力還是很大的。 亞里士多德來(lái)到雅典，可能肩負(fù)有說(shuō)服雅典人服從馬其頓的政治使命。亞里士多德在雅典受到了很多的優(yōu)待，除了在政治上的顯赫地位以外，他還得到了亞歷山大和各級(jí)馬其頓官僚大量的金錢(qián)、物資和土地資助。他所創(chuàng)辦的呂克昂學(xué)園，占有阿波羅呂克昂神廟附近廣大的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)和園林地區(qū)。在學(xué)園里，有當(dāng)時(shí)第一流的圖書(shū)館和動(dòng)植物園等。他在這里創(chuàng)立了自己的學(xué)派，這個(gè)學(xué)派的老師和學(xué)生們習(xí)慣在花園中邊散步邊討論問(wèn)題，因而得名為“逍遙派”。 據(jù)說(shuō)，亞歷山大為他的老師提供的研究費(fèi)用，為八百金塔蘭(每塔蘭重合黃金六十磅)。亞歷山大還為他的老師提供了大量的人力，他命令他的部下為亞里士多德收集動(dòng)植物標(biāo)本和其他資料。 事實(shí)上，亞里士多德浩瀚的著作，實(shí)非一人之力所能完成。譬如，他曾對(duì)一百五十八種政治制度作了概述和分析，這項(xiàng)工作所需要涉及的大量搜集整理工作，如果沒(méi)有一批助手的協(xié)助，是不可能做完的。 當(dāng)亞歷山大去世的消息傳到雅典時(shí)，那里立刻掀起了反馬其頓的狂潮，雅典人攻擊亞里士多德，并判他為不敬神罪，當(dāng)年蘇格拉底就是因不敬神罪而被判處死刑的。但亞里士多德最終逃出了雅典，第二年，他就去世了，終年六十三歲。 最博學(xué)的人 亞里士多德首先是個(gè)偉大的哲學(xué)家，他雖然是柏拉圖的學(xué)生，但卻拋棄了他的老師所持的唯心主義觀(guān)點(diǎn)。 柏拉圖認(rèn)為理念是實(shí)物的原型，它不依賴(lài)于實(shí)物而獨(dú)立存在，亞里士多德則認(rèn)為實(shí)物本身包含著本質(zhì)；柏拉圖斷言感覺(jué)不可能是真實(shí)知識(shí)的源泉，亞里士多德卻認(rèn)為知識(shí)起源于感覺(jué)。這些思想已經(jīng)包含了一些唯物主義的因素。 亞里士多德和柏拉圖一樣，認(rèn)為理性方案和目的是一切自然過(guò)程的指導(dǎo)原理?？墒莵喞锸慷嗟聦?duì)因果性的看法比柏拉圖的更為豐富，因?yàn)樗邮芰艘恍┕畔ＥD時(shí)期對(duì)這個(gè)問(wèn)題的看法。 亞里士多德指出，因主要有四種，第一種是質(zhì)料因，即形成物體的主要物質(zhì)；第二種是形式因，即主要物質(zhì)被賦予的設(shè)計(jì)圖案和形狀；第三種是動(dòng)力因，即為實(shí)現(xiàn)這類(lèi)設(shè)計(jì)而提供的機(jī)構(gòu)和作用；第四種是目的因，即設(shè)計(jì)物體所要達(dá)到的目的。 舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，制陶者的陶土為陶器提供其質(zhì)料因，而陶器的設(shè)計(jì)樣式則是它的形式因，制陶者的輪子和雙手是動(dòng)力因，而陶器的用途是目的因。亞里士多德本人看中的是物體的形式因和目的因，他相信形式因蘊(yùn)藏在一切自然物體和作用之內(nèi)。開(kāi)始這些形式因是潛伏著的，但是物體或者生物一旦有了發(fā)展，這些形式因就顯露出來(lái)了。最后，物體或者生物達(dá)到完成階段，其制成品就被用來(lái)實(shí)現(xiàn)原來(lái)設(shè)計(jì)的目的，即為目的因服務(wù)。他還認(rèn)為，在具體事物中，沒(méi)有無(wú)質(zhì)料的形式，也沒(méi)有無(wú)形式的質(zhì)料，質(zhì)料與形式的結(jié)合過(guò)程，就是潛能轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的運(yùn)動(dòng)。這一理論表現(xiàn)出自發(fā)的辯證法的思想。亞里士多德把科學(xué)分為三種:理論的科學(xué)(數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和后來(lái)被稱(chēng)為形而上學(xué)的第一哲學(xué))；實(shí)踐的科學(xué)(倫理學(xué)、政治學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、戰(zhàn)略學(xué)和修飾學(xué))；創(chuàng)造的科學(xué)，即詩(shī)學(xué)。亞里士多德認(rèn)為分析學(xué)或邏輯學(xué)是一切科學(xué)的工具。他是形式邏輯學(xué)的奠基人，他力圖把思維形式和存在聯(lián)系起來(lái)，并按照客觀(guān)實(shí)際來(lái)闡明邏輯的范疇。在天文學(xué)方面，亞里士多德認(rèn)為運(yùn)行的天體是物質(zhì)的實(shí)體，地是球形的，是宇宙的中心；地球和天體由不同的物質(zhì)組成，地球上的物質(zhì)是由水氣火土四種元素組成，天體由第五種元素“以太”構(gòu)成。 在物理學(xué)方面，他反對(duì)原子論，不承認(rèn)有真空存在；他還認(rèn)為物體只有在外力推動(dòng)下才運(yùn)動(dòng)，外力停止，運(yùn)動(dòng)也就停止。 在生物學(xué)方面，他對(duì)五百多種不同的植物動(dòng)物進(jìn)行了分類(lèi)，至少對(duì)五十多種動(dòng)物進(jìn)行了解剖研究，指出鯨魚(yú)是胎生的，還考察了小雞胚胎的發(fā)育過(guò)程。亞歷山大大帝在遠(yuǎn)征途中經(jīng)常給他捎回各種動(dòng)植物標(biāo)本。 在教育方面，亞里士多德認(rèn)為理性的發(fā)展是教育的最終目的，主張國(guó)家應(yīng)對(duì)奴隸主子弟進(jìn)行公共教育，使他們的身體、德行和智慧得以和諧地發(fā)展。亞里士多德還曾提出許多數(shù)學(xué)和物理學(xué)的概念，如極限、無(wú)窮數(shù)、力的合成等。 亞里士多德的邏輯學(xué)著作后來(lái)由他的注釋者匯編成書(shū)，取名叫作工具論。他們繼承了亞里士多德的看法，認(rèn)為邏輯學(xué)既不是理論知識(shí)，又不是實(shí)際知識(shí)，只是知識(shí)的工具。工具論主要論述了演繹法，為形式邏輯奠定了基礎(chǔ)，對(duì)這門(mén)科學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響。亞里士多德的另一著作物理學(xué)討論了自然哲學(xué)，存在的原理，物質(zhì)與形式，運(yùn)動(dòng)，時(shí)間和空間等方面的問(wèn)題。他認(rèn)為要使一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)不已，需要有一個(gè)不斷起作用的原因。亞里士多德在論天一書(shū)中開(kāi)始討論物質(zhì)和可毀滅的東西，并進(jìn)而討論了發(fā)生和毀滅。在這個(gè)發(fā)生和毀滅的過(guò)程中，相互對(duì)立的原則冷和熱、濕和燥兩兩相互作用，而產(chǎn)生了火氣土水四種元素。除這些地上的元素外，他又添上了以太。以太作圓運(yùn)動(dòng)，并且組成了完美而不朽的天體。氣象學(xué)討論了天和地之間的區(qū)域，即行星、彗星和流星的地帶；其中還有一些關(guān)于視覺(jué)、色彩視覺(jué)和虹的原始學(xué)說(shuō)。第四冊(cè)里敘述了一些原始的化學(xué)觀(guān)念。在現(xiàn)在看來(lái)，亞里士多德的氣象學(xué)遠(yuǎn)不如他的生物學(xué)著作那樣令人滿(mǎn)意，然而這部著作在中世紀(jì)后期卻有很大的影響。 亞里士多德的其他重要著作有：形而上學(xué)、倫理學(xué)、政治學(xué)和分析前篇和后篇等。這些著作對(duì)后來(lái)的哲學(xué)和科學(xué)的發(fā)展起了很大的影響。亞里士多德是希臘科學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在他以前，科學(xué)家和哲學(xué)家都力求提出一個(gè)完整的世界體系，來(lái)解釋自然現(xiàn)象，而他是最后一個(gè)提出完整世界體系的人。在他以后，許多科學(xué)家開(kāi)始放棄提出完整體系的企圖，轉(zhuǎn)入研究具體問(wèn)題。 亞里士多德運(yùn)用觀(guān)察試驗(yàn)的方法和辯證思維的方法，大大推動(dòng)了當(dāng)時(shí)科學(xué)的進(jìn)展。但是在中世紀(jì)，經(jīng)院哲學(xué)和神學(xué)利用他的著作中一些形而上學(xué)和唯心主義的東西，比如神推動(dòng)世界和地球是宇宙的中心等觀(guān)點(diǎn)，把它們奉做不能改變的經(jīng)典和不能超越的權(quán)威，肆意歪曲他的著作，這又束縛住人們的思想，阻礙了中世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展。亞里士多德集上古知識(shí)于一身，在他死后幾百年中，沒(méi)有一個(gè)人象他那樣對(duì)知識(shí)有過(guò)系統(tǒng)考察和全面掌握，他的著作是古代的百科全書(shū)。所以恩格斯稱(chēng)他是“最博學(xué)的人”。2 形式系統(tǒng)介紹2.1 形式系統(tǒng)概念2.1.1 形式系統(tǒng)產(chǎn)生20世紀(jì)初，由于羅素悖論，導(dǎo)致了公理集合論的出現(xiàn)。從而導(dǎo)致了利用公理系統(tǒng)來(lái)研究數(shù)學(xué)的方法。1、 具體公理系統(tǒng)：指有明確具體含義的公理系統(tǒng)。由于公理方法的出現(xiàn)，人們開(kāi)始利用公理系統(tǒng)描述學(xué)科理論。如歐氏幾何公理系統(tǒng)：l 公理1：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。l 公理2：兩點(diǎn)唯一確定一條直線(xiàn)。l 公理3：兩條直線(xiàn)如果相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。l 推理規(guī)則：采用三段論同樣其他的系統(tǒng)也可以采用同樣的方式來(lái)描述。l 公理1：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有兩條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。l 公理2：兩點(diǎn)唯一確定一條直線(xiàn)。l 公理3：兩條直線(xiàn)如果相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。l 推理規(guī)則：采用三段論2、 抽象公理系統(tǒng)：用符號(hào)來(lái)描述公理系統(tǒng)，從而公理系統(tǒng)再?zèng)]有確定的物理含義。例如歐氏集合中的公理3可以表示為：3、 形式系統(tǒng)：抽象公理系統(tǒng)從具體公理系統(tǒng)中來(lái)，脫離了具體公理系統(tǒng)。但是其推理規(guī)則一直沿用三段論一個(gè)直覺(jué)上成立的規(guī)則。形式系統(tǒng)克服這個(gè)問(wèn)題，將抽象公理系統(tǒng)中的規(guī)則抽象成