曲邊梯形的面積（人教A版選修2-2）.ppt

1 5 1曲邊梯形的面積 a b 數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī) 第二次數(shù)學(xué)危機(jī) 無(wú)窮小是零嗎 第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 第三次數(shù)學(xué)危機(jī) 悖論的產(chǎn)生 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第二章 推理與證明 微積分 數(shù)學(xué)分析 定積分 不定積分 等 曲邊梯形的面積 問(wèn)題2 圓面積公式是如何推導(dǎo)的 問(wèn)題1 最基本 最奇妙的曲邊圖形是什么 曲邊梯形的面積 三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù) 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無(wú)所失矣 劉徽 當(dāng)邊數(shù)n無(wú)限增大時(shí) 正n邊形面積無(wú)限逼近圓的面積 曲邊梯形的面積 三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù) 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無(wú)所失矣 劉徽 當(dāng)邊數(shù)n無(wú)限增大時(shí) 正n邊形面積無(wú)限逼近圓的面積 曲邊梯形的面積 割之彌細(xì) 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓周合體而無(wú)所失矣 割圓術(shù) 劉徽在 九章算術(shù) 注中講到 劉徽 當(dāng)邊數(shù)n無(wú)限增大時(shí) 正n邊形面積無(wú)限逼近圓的面積 1 曲邊梯形 在直角坐標(biāo)系中 由連續(xù)曲線y f x 直線x a x b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形 O x y y f x 一 求曲邊梯形的面積 x a x b 因此 我們可以用這條直線L來(lái)代替點(diǎn)P附近的曲線 也就是說(shuō) 在點(diǎn)P附近 曲線可以看作直線 即在很小范圍內(nèi)以直代曲 放大 再放大 y f x 用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A 得 用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A 得 A A1 A2 A3 A4 用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A 得 A A1 A2 An 將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形 并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積 于是曲邊梯形的面積A近似為 以直代曲 無(wú)限逼近 1 分割 把區(qū)間 0 1 等分成n個(gè)小區(qū)間 過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線 從而得到n個(gè)小曲邊梯形 他們的面積分別記作 例1 求拋物線y x2 直線x 1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積 1 當(dāng)n很大時(shí) 函數(shù)在區(qū)間上的值 可以用 近似代替A B C D C 練習(xí) 2 在 近似代替 中 函數(shù)f x 在區(qū)間上的近似值等于 A 只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值B 只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值C 可以是該區(qū)間內(nèi)任一點(diǎn)的函數(shù)值D 以上答案均不正確 C 練習(xí) 1 5 2汽車(chē)行駛的路程 高中數(shù)學(xué) 探究思考 探究思考 探究思考 2 近似代替 3