2013屆高考數學考前指導----課本回歸課本專題四三角函數與平面向量.doc

回歸課本專題四： 三角函數、平面向量一三角函數：1.終邊相同()；弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 例1：（1）是第一象限角，試探究：（1）一定不是第幾象限角？（2）是第幾象限角？(2)當角滿足什么條件時，有？(3)若為銳角（單位為弧度），試利用單位圓及三角函數線比較：之間的大小.(4)設為坐標原點，和為單位圓上兩點，且，求證：.(5).已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積. 2、函數五點法作圖；振幅?相位?初相?周期T=,頻率?時奇函數；時偶函數.例2（1）函數的奇偶性是_；（2）已知函數為常數），且，則_；（3）函數的圖象的對稱中心和對稱軸分別是_、_；（4）已知為偶函數，求的值.變換: .例3.把函數的圖像向右平移個單位,所得到的圖像的函數的解析表達式為 ,在將圖像上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?縱坐標不變),則所得到的圖像的函數表達式為 .3、正弦定理:=；內切圓半徑；余弦定理：,；例4. 在中,已知則的形狀是 .4、同角基本關系：例5：已知，則_；_；5、誘導公式簡記:奇變偶不變,符號看象限(注意：公式中始終視a為銳角)6、重要公式： 兩角和與差的三角函數：； ； 二倍角公式：； 升、降冪公式：；例6.(1)函數的單調遞增區(qū)間為_ 已知中，三內角為，滿足，求的值.巧變角：如，等，例6（3）已知，那么的值是_；（4）已知為銳角，則與的函數關系為_（5）求證：； ；（6）已知，且.求證：.7、輔助角公式中輔助角的確定：(其中)如：（1）當函數取得最大值時，的值是_；（2）如果是奇函數，則=；二、平面向量：8、向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量(長度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量是.)、共線向量、相等向量注意:不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）9、加、減法的平行四邊形與三角形法則:;,10、向量數量積的性質：設兩個非零向量，其夾角為，則：；當，同向時，特別地，；當與反向時，；當為銳角時，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；.如（1）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_；11、向量在方向上的投影cos12、 和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)特別：，則是三點P、A、B共線的充要條件如：平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡方程是_ 13、在中，為的重心，特別地為的重心；為的垂心； 向量所在直線過的內心(是的角平分線所在直線)；如：（1）若O是所在平面內一點，且滿足，則 的形狀為_；（2）若為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足，設，則的值為_；（3）若點是的外心，且，則的內角為_；14、重心如（1）按向量把平移到，則按向量把點平移到點_；（2）函數的圖象按向量平移后，所得函數的解析式是，則_（3）設是兩個非零向量，如果，且，求 的夾角.（4）設中，且，判斷的形狀.（5）已知向量滿足條件，且，求證：為正三角形.三、練習：1.（必修4P24.9（2）改編）設，則 .2.（必修4P24.10）若為第四象限角，則可化簡為 .3.（必修4P24.15）已知，則 .4.（必修4P24.3改編）若函數的最小正周期為，則k= .5.（必修4P42.2）把函數的圖像向右平移個單位，所得到的圖像的解析式為 ，再將圖像上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得到的圖像的解析式為 .6.（必修4P49.7）= .7.（必修4P11.5（2）已知，則的形狀為 .（必修4P17.10）在中，已知，則的形狀為 .（必修4P24.2（2）已知,則的形狀為 .8.（必修4P16.例6）AM是中BC邊上的中線，則AM可用三邊AB,AC,BC表示為 .9.（必修4P84.例1改編）已知向量，滿足，且的夾角為，的夾角為，則 .10.（必修4P77.11）已知O為坐標原點，A（3，1），B（-1，3）.若點C滿足其中，則點C的軌跡方程為 .11.（必修4P83.10改編）設.若的夾角為銳角，則x的取值范圍為 ；若的夾角為鈍角，則x的取值范圍為 ；當x=4時，在方向上的投影為 .12.（必修4P99.例4）= .（必修4P105.4）= ；（必修4P109例4）= .（必修4P118.15（2）= .13. （必修4P117.12改編），則的取值范圍是 .14. （必修4P115.2改編） = ；= ；= ； .（必修4P114.1改編）= ；= .= ；sin= .15.如圖，設為內的兩點，且，則的面積與的面積之比為 .16. （必修4P83.13）已知則 的夾角為 .17. 設是橢圓上任意一點，和分別是橢圓的左頂點和右焦點，則的最小值為 .18.在中,則的值為 .19. 為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若( -)(+-2)=0，則DABC是 三角形.20. O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足,則P的軌跡一定通過ABC的 心.21.已知向量M= | =(1,2)+l(3,4) lR， N=|=(-2,2)+ l(4,5) lR ，則MN= .22. 過ABC的重心作一直線分別交AB,AC 于D,E,若 ,(),則的值為 .23.要得到函數只需將函數的圖像 .24. 已知有最小值，無最大值，則 .四、品味經典 1. （必修4P117.14）如圖，在半徑為R，圓心角為60的扇形AB弧上任取一點P，作扇形的內接矩形PMNQ,使點Q在OA上，點M,N在OB上，求這個矩形面積的最大值及相應的的值.2.已知函數（1）設為常數