邏輯函數(shù)的卡諾圖表示及卡諾圖化簡法.ppt

邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法 周冬微 1 3邏輯函數(shù)卡諾圖化簡法 一 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 1 相鄰最小項的概念 如果兩個最小項中只有一個變量互為反變量 其余變量均相同 則稱這兩個最小項為邏輯相鄰 簡稱相鄰項 例如 最小項ABC和就是相鄰最小項 若兩個相鄰最小項出現(xiàn)在同一個邏輯函數(shù)中 可以合并為一項 同時消去互為反變量的那個變量 如 2 用卡諾圖表示最小項 變量有個最小項 用一個小方格代表一個最小項 變量的全部最小項就與個小方格對應 小方格的排列 如三變量 有 個最小項 對應 個小方格 原變量和反變量各占圖形的一半 這樣排列 才能使邏輯上相鄰的最小項幾何上也相鄰地表現(xiàn)出來 2 圖形法化簡函數(shù) 卡諾圖 K圖 AB 00 01 10 11 m0 m1 m2 m3 A B AB A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 mi A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 2 三變量卡諾圖 b 1 二變量卡諾圖 b 卡諾圖結構 3 四變量卡諾圖 b 仔細觀察可以發(fā)現(xiàn) 卡諾圖實際上是按格雷碼排列 具有很強的相鄰性 4 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 解 該函數(shù)為三變量 先畫出三變量卡諾圖 然后根據(jù)真值表將8個最小項L的取值0或者1填入卡諾圖中對應的8個小方格中即可 1 從真值表到卡諾圖 例1某邏輯函數(shù)的真值表如下 用卡諾圖表示該邏輯函數(shù) 例1 圖中給出輸入變量A B C的真值表 填寫函數(shù)的卡諾圖 1 1 1 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 2 從邏輯表達式到卡諾圖 解 寫成簡化形式 然后填入卡諾圖 如果表達式為最小項表達式 則可直接填入卡諾圖 例2用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 例3畫出的卡諾圖 解 直接填入 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 解 AB AC 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 1 2個相鄰的最小項結合 項可以而合并為 項 并消去1個不同的變量 1 卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理 具有相鄰性的最小項可以合并 并消去不同的因子 合并的結果為這些項的公因子 2 4個相鄰的最小項結合 項可以而合并為 項 并消去2個不同的變量 3 8個相鄰的最小項結合 項可以而合并為 項 并消去3個不同的變量 二 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 總之 個相鄰的最小項結合 項可以而合并為 項 可以消去n個不同的變量 2n項相鄰 并組成一個矩形組 2n項可以而合并為 項 消去n個因子 合并的結果為這些項的公因子 化簡依據(jù) 利用卡諾圖化簡的規(guī)則 相鄰單元格的個數(shù)必須是2n個 并組成矩形組時才可以合并 2 用卡諾圖合并最小項的原則 圈 的原則 1 圈能大則大 并項多 消變量多 但每個圈內(nèi)只能含有2n n 0 1 2 3 個相鄰項 2 圈數(shù)能少則少 與或式中乘積項少 3 不能漏圈 卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過 即不能漏下取值為1的最小項 4 可重復圈 但在新畫的包圍圈中至少要含有1個末被圈過的1方格 否則該包圍圈是多余的 1 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖 2 合并相鄰的最小項 即根據(jù)前述原則圈 3 寫出化簡后的表達式 每一個圈寫一個最簡與項 規(guī)則是 取值為 的變量用原變量表示 取值為0的變量用反變量表示 將這些變量相與 然后將所有與項進行邏輯加 即得最簡與 或表達式 3 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟 解 AC AD BC 化簡得 圖形法化簡函數(shù) 例 圖中給出輸入變量A B C的真值表 填寫函數(shù)的卡諾圖 1 1 1 F 得 圖形法化簡函數(shù) 利用卡諾圖化簡 例1 F AB BC 化簡過程 卡諾圖適用于輸入變量為3 4個的邏輯代數(shù)式的化簡 化簡過程比公式法簡單直觀 例3 用卡諾圖化簡邏輯代數(shù)式 首先 邏輯代數(shù)