隨機(jī)變量的期望與方差復(fù)習(xí).ppt

離散型隨機(jī)變量的期望與方差 學(xué)習(xí)目標(biāo) 熟練掌握離散型隨機(jī)變量的期望與方差的概念 性質(zhì) 準(zhǔn)確求解離散型隨機(jī)變量的期望與方差 一 基礎(chǔ)知識(shí)回放 隨機(jī)變量 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示 這樣的變量叫做隨機(jī)變量 常用 表示 隨機(jī)變量具有兩種類型 1 離散型隨機(jī)變量 2 連續(xù)型隨機(jī)變量 隨機(jī)變量所取的值是一些分散的值 可以按一定次序一一列出 這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量 隨機(jī)變量所取的值是某范圍內(nèi)的所有的值 即隨機(jī)變量的取值無法一一列出 這樣的隨機(jī)變量稱為連續(xù)型隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量期望與方差計(jì)算公式 一 基礎(chǔ)知識(shí)回放 x1p1 x2p2 x3p3 xipi 離散型隨機(jī)變量的分布列 一 基礎(chǔ)知識(shí)回放 C 0 a E b a2 D 注意 期望 反映了隨機(jī)變量取值的平均水平 方差 反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定性 常見隨機(jī)變量的分布列及其期望與方差 1 單點(diǎn)分布 D 0 E c 2 兩點(diǎn)分布 E p D p 1 p 常見隨機(jī)變量的分布列及其期望與方差 一 基礎(chǔ)知識(shí)回放 3 二項(xiàng)分布 E np D np 1 p 在n次的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 某事件發(fā)生的次數(shù)k滿足的概率分布稱為二項(xiàng)分布 對(duì)期望和方差公式是 4 幾何分布 p 1 p 1 p 1 p 2 p 1 p k 1 p 常見隨機(jī)變量的分布列及其期望與方差 一 基礎(chǔ)知識(shí)回放 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 某事件第一次發(fā)生時(shí)所做試驗(yàn)的次數(shù) 所滿足的概率分布 對(duì)期望與方差公式是 D 二 基礎(chǔ)知識(shí)反饋 1 設(shè)隨機(jī)變量 B n p 且E 12 D 8 則P和n的分別為 A 三 典型問題剖析 1 已知袋中有紅色球3個(gè) 藍(lán)色球2個(gè) 黃色球1個(gè) 從中任取一球確定顏色后再放回袋中 取到紅色球后就結(jié)束選取 最多可以取三次 1 求取球次數(shù) 的分布列及數(shù)學(xué)期望 2 求在三次選取中恰好有兩次取到藍(lán)色球的概率 點(diǎn)評(píng) 放回抽樣問題屬于獨(dú)立 事件同時(shí)發(fā)生 概型不放回抽樣問題屬于 等可能事件 概型 三 典型問題剖析 1 已知袋中有紅色球3個(gè) 藍(lán)色球2個(gè) 黃色球1個(gè) 從中任取一球確定顏色后再放回袋中 取到紅色球后就結(jié)束選取 最多可以取三次 1 求取球次數(shù) 的分布列及數(shù)學(xué)期望 2 求在三次選取中恰好有兩次取到藍(lán)色球的概率 三 典型問題剖析 已知袋中有紅色球3個(gè) 藍(lán)色球2個(gè) 黃色球1個(gè) 從中任取一球確定顏色后不再放回袋中 取到紅色球后就結(jié)束選取 最多可以取三次 求取球次數(shù) 的分布列及數(shù)學(xué)期望 解 取球次數(shù) 1 2 3 E 1 7 變式1 三 典型問題剖析 變式2 已知袋中有紅色球3個(gè) 藍(lán)色球2個(gè) 黃色球1個(gè) 從中任取一球確定顏色后不再放回袋中 取到紅色球后就結(jié)束選取 最多可以取三次 求取球次數(shù) 的分布列及數(shù)學(xué)期望 分析 由題意知 1 2 3 n 的分布列為 點(diǎn)評(píng) 概率問題中審題非常關(guān)鍵 要注意認(rèn)真領(lǐng)會(huì)題意 四 課堂小結(jié) 1 求期望 方差問題的解題步驟 確定隨機(jī)變量 所有取值