2015年第八講：指數(shù)及指數(shù)函數(shù).doc

第八講：指數(shù)及指數(shù)函數(shù) 知識(shí)點(diǎn)睛一、根式1根式的概念根式的概念符號(hào)表示備注如果xna，那么x叫做a的n次方根n1且nN*當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)零的n次方根是零當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)(a0)負(fù)數(shù)沒有偶次方根2兩個(gè)重要公式(1)(2)()na(注意a必須使有意義)二、有理數(shù)指數(shù)冪1冪的有關(guān)概念(1)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nN*，且n1)；(2)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a(a0，m，nN*，且n1)；(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義2有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)yax(a0，且a1)圖象0a1圖象特征在x軸上方，過定點(diǎn)(0,1)性質(zhì)定義域R值域(0，)單調(diào)性減函數(shù)增函數(shù)函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)x0時(shí)，y1當(dāng)x1；當(dāng)x0時(shí)，0y1當(dāng)x0時(shí)，0y1；當(dāng)x0時(shí)，y1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程2指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a按0a1進(jìn)行分類討論 經(jīng)典精講例1化簡(jiǎn)下列各式(其中各字母均為正數(shù))(1)；(2)0.50.1230.例2 (2012四川高考)函數(shù)yaxa(a0，且a1)的圖象可能是()例3已知函數(shù)f(x)|x|a.則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_，單調(diào)遞減區(qū)間為_例 4函數(shù)yxx1在x3,2上 的值域是_ 實(shí)戰(zhàn)演練1已知f(x)2x，若f(a)3，則f(2a)等于()A5 B7C9 D112函數(shù)f(x)的圖象是()3已知正數(shù)a滿足a22a30，函數(shù)f(x)ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)f(n)，則m、n的大小關(guān)系為_4已知函數(shù)f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是_a0，b0，c0；a0；2a2c；2a2c2.5求下列函數(shù)的定義域和值域(1)y2xx2；(2)y .6已知函數(shù)f