丹陽市高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)和小結(jié)學(xué)案蘇教版選修.docx

空間向量與立體幾何【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 正確理解空間向量的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理，正確理解并記住各定理及公式的條件和結(jié)論，正確地選用基底或適當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系，以向量為工具通過向量的運(yùn)算解決問題【學(xué)習(xí)過程】一知識(shí)掃描1空間線與面的平行與垂直設(shè)空間兩條直線l1，l2的方向向量為 ，平面，的法向量分別是 ，則有：關(guān)系平行垂直l1與l2l1與 與2判定三點(diǎn)共線及四點(diǎn)共面主要依據(jù)空間向量的共線定理與共面定理，即如果非零向量，共線，則必存在唯一的實(shí)數(shù)，使得=如果三個(gè)非零向量，共面，則必存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使得=+由上可得以下結(jié)論：空間三點(diǎn)A，B，C共線的條件是：存在實(shí)數(shù)或，使得 = + 或 = + ( + =1)空間四點(diǎn)A，B，C，D無三點(diǎn)共線，則它們共面的充要條件是：存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，z，使得 = x +y 或 = x+ y +z (x + y + z =1)3空間的角異面直線所成的角，直線與平面所成的角，兩平面所成的角均可以由直線的法向量與平面的法向量求得，但最終結(jié)果必須符合所求角的范圍，否則要改成它的補(bǔ)角或余角二例題講解ADBCC1A1B1例1如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) 求證：ACBC1；求證：AC1平面CDB1ABCDPNM例2在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，又四邊形ABCD是矩形，AD=，DC=1，PD=1，M，N分別是AD，PB的中點(diǎn) 求證：PBMN； 求證：平面MNC平面PBCABCDPEFR例3如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，EPC，PE = PC，F(xiàn)PB，PF = PB，RPD，PR = PD，求證：PA面EFR例4已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AC =AB，BAC = 90，側(cè)棱與底面成60角，ABCxyzBC1 = 2，BC1AC，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積三課堂小結(jié)1用空間向量的方法解決立體幾何問題，關(guān)鍵在于依托圖形建立空間直角坐標(biāo)系或恰當(dāng)?shù)剡x取基向量，將其它向量用坐標(biāo)或基向量表示，進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算2求角的問題：求兩直線所成的角，可以先找出這兩直線方向向量，然后通過向量的運(yùn)算求出兩方向向量的夾角即為兩直線的夾角；若求出的不是銳角或直角，還要根據(jù)兩直線所成的角不超過90，取其補(bǔ)角；求直線與平面所成的角，一般改成求直線與平面的法向量所成的角，這兩個(gè)角是互余關(guān)系；求兩平面所成的角，一般找出兩平面的法向量，先求出兩法向量所成的角，再根據(jù)二面角的特點(diǎn)確定其平面角與兩法向量所成的角相等或互補(bǔ)四課后作業(yè)1:1對(duì)空間任意兩個(gè)向量，()，的充要條件是( )A = B = C = D = 2已知向量 = (0，2，1)， = (1，1，2)，則 與 的夾角為 3在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是 4正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB的中點(diǎn)，且AB=1，則EC與平面A1B1CD所成角的正弦值為 ABCDPMN5如圖：ABCD為矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB中點(diǎn)，求證：MN平面PCDABCDSPQ6如圖，