08 One-Way ANOVA.ppt

當(dāng)比較的平均值的數(shù)目K 3時 不能直接應(yīng)用t測驗或u測驗的兩兩之間的假設(shè)測驗方法1 當(dāng)有k個處理平均數(shù)時 將有個差數(shù) 要對這諸多差數(shù)逐一進(jìn)行檢驗 程序繁瑣 2 試驗誤差估計的精確度降低 3 兩兩測驗的方法會隨著K的增加而大大增加犯I型錯誤的概率 第八章單因素方差分析 Chapter8 One factorAnalysisofVariance One WayANOVA 第八章單因素方差分析 方差分析 從總體上判斷多組數(shù)據(jù)平均數(shù) K 3 之間的差異是否顯著方差分析將全部數(shù)據(jù)看成是一個整體 分析構(gòu)成變量的變異原因 進(jìn)而計算不同變異來源的總體方差的估值 然后進(jìn)行F測驗 判斷各樣本的總體平均數(shù)是否有顯著差異 若差異顯著 再對平均數(shù)進(jìn)行兩兩之間的比較 byRAFisher Chapter8 One factorAnalysisofVariance 例調(diào)查5個不同小麥品系株高是否差異顯著 因變量 響應(yīng)變量 連續(xù)型的數(shù)值變量 株高因素 Factor 影響因變量變化的客觀條件一個因素 品系 單因素方差分析水平 Level 因素的不同等級 不同 處理 五個水平 品系I V重復(fù) Repeat 在特定因素水平下的獨立試驗五次重復(fù) 單因素方差分析的數(shù)據(jù)形式 X因素的a個不同水平 處理 每個處理下n個重復(fù) 方差分析原理 線性統(tǒng)計模型 模型中的xij是在第i次處理下的第j次觀測值 是總平均數(shù) i是對應(yīng)于第i次處理的一個參數(shù) 稱為第i次處理效應(yīng) treatmenteffect ij是隨機誤差 是服從N 0 2 的獨立隨機變量 方差分析原理 固定因素 因素的a個水平是人為特意選擇的 方差分析所得結(jié)論只適用于所選定的a個水平 固定效應(yīng)模型 處理固定因素所使用的模型 隨機因素 因素的a個水平是從水平總體中隨機抽取的 從隨機因素的a個水平所得到的結(jié)論 可推廣到該因素的所有水平上 隨機效應(yīng)模型 處理隨機因素所使用的模型 固定效應(yīng)模型 其中 i是處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差 因這些離差的正負(fù)值相抵 因此如果不存在處理效應(yīng) 各 i都應(yīng)當(dāng)?shù)扔? 否則至少有一個 i 0 因此 零假設(shè)為 H0 1 2 a 0備擇假設(shè)為 HA i 0 至少有一個i 固定效應(yīng)模型 平方和與自由度的分解 固定效應(yīng)模型 固定效應(yīng)模型 單因素固定效應(yīng)模型的方差分析表 處理效應(yīng)對均方的貢獻(xiàn) 固定效應(yīng)模型 方差分析統(tǒng)計量 若零假設(shè)成立 不存在處理效應(yīng) 則組內(nèi)變異和組間變異都只反映隨機誤差 的大小 此時處理均方 和誤差均方 大小相當(dāng) F值則接近1 各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計學(xué)意義 反之 如果存在處理效應(yīng) 則處理變異不僅包含隨機誤差 還有處理效應(yīng)引起的變異 此時F值顯著大于1 各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計學(xué)意義 故依據(jù)F值的大小可判斷各組之間平均數(shù)有無顯著差別 固定效應(yīng)模型 平方和的簡易計算 C稱為校正項 誤差平方和SSe SST SSA 減少計算誤差利于編程 例調(diào)查5個不同小麥品系株高 結(jié)果見下表 F4 20 0 05 2 87 F4 20 0 01 4 43 F F0 01 P 0 01 因此 上述5個小麥品系的株高差異極顯著 方差分析表 隨機效應(yīng)模型 其中處理效應(yīng) i為隨機變量 服從 0的獨立正態(tài)分布 其方差為在隨機效應(yīng)模型中 對單個 i的檢驗是無意義 若假設(shè)不存在處理效應(yīng) 則 i的方差為零 即零假設(shè)為 備擇假設(shè)為 隨機效應(yīng)模型 單因素隨機效應(yīng)模型的方差分析表 隨機效應(yīng)與固定效應(yīng)的方差分析的比較 程序相同 獲得數(shù)據(jù)的方式不同 假設(shè)不同 均方期望不同 適用范圍不同 方差分析應(yīng)具備的條件 1 可加性 Addictivity 各處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)是可加的 處理項與隨機誤差項的交叉乘積和 0 方差分析應(yīng)具備的條件 2 正態(tài)性 Normality NID 0 2 應(yīng)該是隨機的 彼此獨立的 服從正態(tài)分布 正態(tài)性不滿足 但處理的誤差趨向于處理平均數(shù)的函數(shù)關(guān)系 例如 二項分布數(shù)據(jù) 平均數(shù)期望為 方差期望為 1 n 方差與平均數(shù)有函數(shù)關(guān)系 如果這種函數(shù)關(guān)系是已知的 則可對觀察值進(jìn)行反正弦轉(zhuǎn)換或?qū)?shù)轉(zhuǎn)換 平方根值轉(zhuǎn)換 從而使誤差轉(zhuǎn)化成近似的正態(tài)分布 方差分析應(yīng)具備的條件 3 方差齊性 Homogeneity 方差分析中的誤差項方差是將各處理的誤差合并而獲得一個共同的誤差方差 因此必須假定資料中有這樣一個共同的方差 2存在 Bartlett檢驗法 如果各處理的誤差方差不齊 則在假設(shè)測驗中處理效應(yīng)得不到正確的反映 單因素方差分析的SPSS實現(xiàn) 例8 1 小麥株高與品系的關(guān)系研究 單因素固定模型的方差分析 SPSSone wayANOVAoutput 單因素方差分析的SPSS實現(xiàn) F4 20 42 279 P 0 000 0 01 因此 上述5個小麥品系的株高差異極顯著 BetweenGroups 處理間WithinGroups 處理內(nèi) 多重比較 當(dāng)方差分析拒絕H0 為探究具體是在哪些組對之間存在顯著差異 須對各處理平均數(shù)之間進(jìn)行逐對比較 即多重比較 multiplecomparison post ANOVAanalysis PostHoctest 如何進(jìn)行多重比較 逐對進(jìn)行雙樣本的平均數(shù)差的t 檢驗 增大了犯I型錯誤的概率 不可取 多重比較方法 最小顯著差數(shù) LSD 檢驗Student Newman Keuls SNK q檢驗Duncan檢驗Dunnettt檢驗Tukey檢驗 多重比較 多重比較 最小顯著差數(shù)法 Fisher sLeastsignificantdifferencetest LSD 是t檢驗的變形 在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息 而不僅僅是所比較兩組的信息 檢驗的敏感度最高 傾向于得出差異顯著的結(jié)論 在比較時仍然存在放大1型錯誤的問題 多重比較 最小顯著差數(shù)法 LSD 當(dāng)時 當(dāng)差異顯著時 當(dāng)差異不顯著時 多重比較 Duncanmultiplerangetest 梯形列表法顯示結(jié)果 多重比較的SPSS實現(xiàn) 例8 1 小麥株高與品系的關(guān)系研究 多重比較 多重比較的SPSS實現(xiàn) SPSSDuncan stestoutput 1 結(jié)果的解讀 除品系1 2之間外 其它各品系間均存在顯著差異 多重比較的SPSS實現(xiàn) SPSSDuncan stestoutput 2 結(jié)果的解讀 除品系1 2及3 5之間外 其它各品系間均存在極顯著差異 科學(xué)論文中