小升初練習(xí)第14課時(shí) 探索圖形變化規(guī)律.doc

名師課堂小升初銜接 探索數(shù)學(xué)規(guī)律 姓名:_ 第二節(jié) 探索圖形變化的規(guī)律探索性問(wèn)題是指給出一列數(shù)、一列等式，一列圖形的前幾項(xiàng)，然后讓我們通過(guò)歸納加工、猜想，推出一般的結(jié)論；或者是給出一個(gè)圖形，要求我們探索圖形成立的條件、變化圖形的不變規(guī)律。這類問(wèn)題需要學(xué)生通過(guò)對(duì)題目進(jìn)行深刻理解，然后進(jìn)行合情推理，就其本質(zhì)進(jìn)行加工、猜想、類比和聯(lián)想，做出合理判斷和推理。 解題時(shí)要關(guān)善于從所擔(dān)供的數(shù)學(xué)或圖形信息中，尋找其共同之處，存在于俱全中的共性，就是規(guī)律。其中蘊(yùn)含蘊(yùn)含著“特殊 一般 特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想，這也正是人類認(rèn)識(shí)事物的一般過(guò)程。例題解析 例1. 依次觀察下面的三個(gè)圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第4個(gè)圖形是（ ）_ A B. C. D.例2. 用邊長(zhǎng)為1cm的小正方形搭如下所示的塔狀圖形，則第n層所搭圖形的周長(zhǎng)是_cm(用含n的代數(shù)式表示) 。 第1次 第2次 第3次 第4次 例3. 觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中 是三角形， 是正方形， 是圓形）：若第一個(gè)圖形是正方形，則第2012個(gè)圖形是_。（填圖形名稱）例4. 用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)成如下圖所示的正方形圖案，則第n個(gè)圖案需要用白色棋子_枚。（用含有n的代數(shù)式表示）例5. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)了如圖1所示的幾何圖形。 （1）請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形，求出 的值為_(kāi)； （2）請(qǐng)你利用圖2，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求 的值幾何圖形。習(xí)題訓(xùn)練1. 如圖， 和 兩種圓按某種規(guī)則排列，則前2006個(gè)圓中有 _個(gè)。 2. 觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是_。3. 下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖有1個(gè)，第2幅圖有3個(gè)，第3幅圖有5個(gè)，則第n幅圖有_個(gè)。4. 按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)，第n堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)。5. 下列圖案是由邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的小正方形按一定規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律第5個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)。6. 根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試寫出第10個(gè)圖中有_個(gè)點(diǎn)，并猜測(cè)第n個(gè)圖中有_個(gè)點(diǎn)。7. 如下圖所示，用同樣規(guī)格的灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，第四個(gè)圖形中需要灰色瓷磚_塊，第n個(gè)圖形中需要灰色瓷磚_塊（用含n的代數(shù)式表示）8. 找規(guī)律：（1） 如圖，第一個(gè)中有幾個(gè)正方體？第2個(gè)中有幾個(gè)正方體？第3個(gè)中呢？（2） 照?qǐng)D示的方法擺下去，第5個(gè)中有幾個(gè)正方體？第10個(gè)中有幾個(gè)正方體？第n個(gè)中呢？9. 在桌面上，棱長(zhǎng)為a的若干正方體擺成如圖的模型。模型中有多少個(gè)正方體？該模型的表面積是多少？（不包括底面）10. 將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小、形狀一樣的小正方形（如右下圖所示），然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片，再將其中的一小片正方形紙片剪成四片，如此循環(huán)進(jìn)行下去，將結(jié)果填在下表中，并解答所提出的問(wèn)題：所剪次數(shù)12345正方形個(gè)數(shù)47101316（1） 如果能剪100次，共有多少個(gè)正方形？據(jù)上表分析，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（2） 如果剪n次共有 個(gè)正方形，試用含有n、 的等式表示這個(gè)規(guī)律。（3） 利用上面得到的規(guī)律，要剪得22個(gè)正方形，共需剪幾次？（4） 能否將正方形剪成2004個(gè)小正方形？為什么？（5） 若原正方形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)表示第n次所剪的正方形的邊長(zhǎng)，試用含n的式子表示 。（6） 試猜想與原正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，并畫圖示意這種關(guān)系。11. 如圖所示是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，第一次將它對(duì)折，得到面積為的長(zhǎng)方形，12. 第二次再對(duì)折，得到面積為的長(zhǎng)方形。猜想：這樣一直下去，13. 問(wèn)對(duì)折到100次時(shí)，最后的面積是多少？已經(jīng)截去的面積是多少？14. 下列是由同型號(hào)黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形。仔細(xì)觀察圖形可知：圖有1塊黑色的瓷磚，可表示為1=;圖有3塊黑色的瓷磚，可表示為1+2=；圖有6塊黑色的瓷磚，可表示為1+2+3=；實(shí)踐與探索：（1）請(qǐng)?jiān)趫D的虛線框內(nèi)畫出第4個(gè)圖形；（只須畫出草圖）（2） 第10個(gè)圖形有_塊黑色瓷磚；（直接填寫結(jié)果）（3） 第n個(gè)圖形有_塊黑色瓷磚。（用含n的代數(shù)式表示）13. 觀察下列圖形，如圖所示，若第1個(gè)圖形中的空白面積為1，第2個(gè)圖形中陰影部分的面積為，第3個(gè)圖形中非陰影部分的面積為，第4個(gè)圖形中非陰影部分的面積為，。探究：第n個(gè)圖形中非陰影部分的面積為多少？（用字母n表示）14. 觀察下列由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形尋找規(guī)律。如圖（1），共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)。如圖（2），共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)。如圖（3），共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)。則第6個(gè)圖中，看不見(jiàn)的立方體共有_個(gè)。15. 觀察各例題右面的圖形（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)