高三數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的分布列.ppt

1 1離散型隨機(jī)變量的分布列 1 1離散型隨機(jī)變量的分布列 1 1離散型隨機(jī)變量的分布列 1 1離散型隨機(jī)變量的分布列 1 1離散型隨機(jī)變量的分布列 1 1離散型隨機(jī)變量的分布列 1 1離散型隨機(jī)變量的分布列 例 1 某人射擊一次 可能出現(xiàn)哪些結(jié)果 其中含有的次品可能是0件 1件 2件 3件 4件 即可能出現(xiàn)的結(jié)果 次品數(shù) 可以由0 1 2 3 4這5個(gè)數(shù)表示 可能出現(xiàn)命中0環(huán) 命中1環(huán) 命中10環(huán)等結(jié)果 即可能出現(xiàn)的結(jié)果 環(huán)數(shù) 可以由0 1 10這11個(gè)數(shù)表示 2 某次產(chǎn)品檢驗(yàn) 在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件 那么其中含有的次品可能是多少件 1 離散型隨機(jī)變量 1 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示 那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用希臘字母 等表示 2 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值 我們可以按一定次序一一列出 這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量 按一定次序一一列出 例如 上面射擊的命中環(huán)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量 表示命中 環(huán) 10表示命中10環(huán) 表示命中 環(huán) 例如 上面產(chǎn)品檢驗(yàn)所取4件產(chǎn)品中含有的次品數(shù)也是一個(gè)隨機(jī)變量 0 表示含有0個(gè)次品 4 表示含有4個(gè)次品 1 從10張已編號(hào)的卡片 從1號(hào)到10號(hào) 中任取1張 被取出的卡片的號(hào)數(shù) 分析 可取1 2 10 1 表示取出第1號(hào)卡片 2 表示取出第2號(hào)卡 10 表示取出第10號(hào)卡片 練習(xí)一 解 可取1 2 10 i 表示取出第i號(hào)卡片 1 寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值 并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 2 一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球 從中任取3個(gè) 其中所含白球的個(gè)數(shù) 解 可取0 1 2 3 表示取出 個(gè)白球 表示取出 個(gè)白球 表示取出 個(gè)白球 表示取出 個(gè)白球 練習(xí)一 3 拋擲兩個(gè)骰子 所得點(diǎn)數(shù)之和是 練習(xí)一 解 可取2 3 4 12 2 表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是2 3 表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是3 4 表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是4 12 表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是12 若以 i j 表示拋擲甲 乙骰子甲得i點(diǎn)且骰子乙得j點(diǎn) 則 4 連續(xù)不斷地射擊 首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù) 練習(xí)一 解 可取1 2 n 表示第i次首次命中目標(biāo) 思考 某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30米 則此林場(chǎng)樹(shù)木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量 它可以取 0 30 內(nèi)的一切值 不可以按一定次序一一列出 這樣的隨機(jī)變量叫連續(xù)型隨機(jī)變量 注1 隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量 在姚明的一次罰籃中 可能出現(xiàn)罰中 罰不中這兩種情況 例如 用變量 來(lái)表示這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 0 表示沒(méi)罰中 1 表示罰中 注2 某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì) 但仍可以用數(shù)量來(lái)表示它 又如 任擲一枚硬幣 可能出現(xiàn)正面向上 反面向上 0 表示正面向上 1 表示反面向上 用變量 來(lái)表示這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 拋擲一枚骰子 設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為 則 可能取的值有 此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況 稱為隨機(jī)變量 的概率分布 2 離散型隨機(jī)變量的分布列 1 2 3 4 5 6 取每一個(gè) 1 2 的概率P 則稱表 為隨機(jī)變量 的概率分布 簡(jiǎn)稱為 的分布列 離散型隨機(jī)變量的分布列 一般地 設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取的值為 1 2 由概率的性質(zhì)可知 任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì) 1 pi 0 i 1 2 3 2 p1 p2 1 例題 某一射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下 求此射手 射擊一次命中環(huán)數(shù) 7 的概率 解 根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列 有 P 7 P 8 P 9 P 10 0 090 280 290 22 所求得概率為P 7 0 09 0 28 0 29 0 22 某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下 現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊 以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī) 記為 求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率 求 分布列 例題 袋中共有50個(gè)大小相同的球 其中記上0號(hào)的5個(gè) 記上n號(hào)的有n個(gè) n 1 2 3 9 現(xiàn)從袋中任取一球 求所取球的號(hào)數(shù)的分布列以及取出球的號(hào)數(shù)是偶數(shù)的概率 解 設(shè)所取球的號(hào)數(shù)為 則是隨機(jī)變量 其分布列為 取出球的號(hào)數(shù)是偶數(shù)的概率為 例題3 如果在一次試驗(yàn)中 某事件發(fā)生的概率是p 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是多少 在這個(gè)試驗(yàn)中 隨機(jī)變量是什么 其中k 0 1 n p 1 q 于是得到隨機(jī)變量 的概率分布如下 2 二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布 3 幾何分布 于是得到隨機(jī)變量 的概率分布如下 k 0 1 2 q 1 p 稱 服從幾何分布 并記g k p p qk 1 檢驗(yàn)p1 p2 1 在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 某事件第一次發(fā)生時(shí)所作試驗(yàn)的次數(shù) 也是一個(gè)取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量 k 表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生 如果把第k次實(shí)驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為Ak 事件A不發(fā)生記為 p Ak p 那么 某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0 2 射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的 求他在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過(guò)5次的概率 精確到0 01 P 5 P 0 P 1 P 5 答 他在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過(guò)5次的概率為0 99 例題 設(shè)他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)為 則 他在5次內(nèi)投中的概率是 答 他在5次內(nèi)投中的概率是0 41 服從幾何分布 其中p 0 1 的分布列為 0 1 0 09 0 081 解 某人每次投籃投中的概率為0 1 各次投籃的結(jié)果是相互獨(dú)立的 求他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分布列 以及他在5次內(nèi)投中的概率 精確到0 01 例題 一個(gè)口袋里有5只球 編號(hào)為1 2 3 4 5 在袋中同時(shí)取出3只 以 表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼 試寫(xiě)出 的分布列 解 隨機(jī)變量 的可取值為1 2 3 當(dāng) 1時(shí) 即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1 則其它兩只球只能在編號(hào)為2 3 4 5的四只球中任取兩只 故有P 1 3 5 同理可得P 2 3 10 P 3 1 10 因此 的分布列如下表所示 練習(xí)二 1名學(xué)生每天騎自行車(chē)上學(xué) 從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗 假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的 并且概率都是1 3 1 求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù) 的分布列 2 求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率 解 1 B 5 1 3 的分布列為P k k 0 1 2 3 4 5 練習(xí)三 2 所求的概率 P 1 1 P 0 1 32 243 211 243 拋擲兩個(gè)骰子 取其中一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo) 另一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為P的縱坐標(biāo) 求連續(xù)拋擲這兩個(gè)骰子三次 點(diǎn)P在圓內(nèi)次數(shù)的概率分布 解 練習(xí)四 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)要求 1 理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義 會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列 2 掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì) 并會(huì)用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 3 理解二項(xiàng)分布和幾何分布的概念 求離散型隨機(jī)變量的概率分布的方法步驟 1 找出隨機(jī)變量 的所有可能的取值 2 求出各取值的概率 3 列成表格 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示 那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 1 隨機(jī)變量 課堂小結(jié) 2 離散型隨機(jī)變量 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值 我們可以按一定次序一一列出 這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量 隨機(jī)變量 的線性組合 a b 其中a b是常數(shù) 也是隨機(jī)變量 3 離散型隨機(jī)變量的分布列 1 1離散型隨機(jī)變量的分布列 作業(yè) 從編號(hào)為1 2 3 20的20個(gè)大小完全相同的球中任取一個(gè)球 求所取球的號(hào)數(shù)的分布列 2 某射手射擊擊中目標(biāo)的概率為0 9 求從開(kāi)始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù) 的概率分布 3 連續(xù)拋擲兩個(gè)骰子 求所得的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和的概率分布 4 已知隨機(jī)變量 所有可能取的值是1 2 3 n 且取這些值的概率依次是k 2k nk 求常數(shù)k的值 5 某批數(shù)量較大的商品的次品率為10 從中任意地連續(xù)取出5件 求其中次品數(shù) 的分布列 練習(xí) 2000年高考題 某廠生產(chǎn)電子元件 其產(chǎn)品的次品率為5 現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件 寫(xiě)出其中次品數(shù) 的概率分布 解 依題意 隨機(jī)變量 B 2 5 所以 因此 次品數(shù) 的概率分布是 問(wèn)題2 中有3個(gè)交通崗 假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈 上學(xué)途中恰好遇到2次紅燈的概率及遇到紅燈 某學(xué)生騎自行車(chē)上學(xué) 從他家到學(xué)校途 的事件是獨(dú)立的 并且概率都是0 2 求他 解 P 0 096 P 次數(shù)的分布列 4 在一袋中裝有一只紅球和九只白球 每次從袋中任取一球取后放回 直到取得紅球?yàn)橹?求取球次數(shù) 的分布列 分析 袋中雖然只有10個(gè)球 由于每次任取一球 取后又放回 因此應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 一次取球兩個(gè)結(jié)果 取紅球A或取白球 且P A 0 1 2 取球次數(shù) 可能取1 2 3 由于取后放回 因此 各次取球相互獨(dú)立 從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中 一件一件地抽取產(chǎn)品 設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同 在下列三種情況下 分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù)的分布列 解 表示只取一次就取到合格品 表示第一次取到次品 第二次取到合格品 表示第一 二次都取到次品 第三次取到合格品 隨機(jī)變量 的分布列為 的所有取值為 1 2 3 4 每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中 返回 某射手有5發(fā)子彈 射擊一次命中的概率為0 9 如果命中了就停止射擊 否則一直射擊到子彈用完 求耗用子彈數(shù)的分布 如果命中2次就停止射擊 否則一直射擊到子彈用完 求耗用子彈數(shù)的分布列 解 的所有取值為 1 2 3 4 5 表示第一次就射中 它的概率為 表示第一次沒(méi)射中 第二次射中 同理 表示前四次都沒(méi)射中 返回 某射手有5發(fā)子彈 射擊一次命中的概率為0 9 如果命中了就停止射擊 否則一直射擊到子彈用完 求耗用子彈數(shù)的分布列 如果命中2次就停止射擊 否則一直射擊到子彈用完 求耗用子彈數(shù)的分布列 解 的所有取值為 2 3 4 5 表示前二次都射中 它的概率為 表示前二次恰有一次射中 第三次射中 表示前四次中恰有一次射中 或前四次全部沒(méi)射中 同理 例3 將一枚骰