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11 3 2多邊形的內(nèi)角和 生活是數(shù)學(xué)的源泉 我們是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人 掌握多邊形內(nèi)角和公式 并學(xué)會運用公式進(jìn)行計算 教學(xué)目標(biāo) 1 掌握多邊形內(nèi)角和公式2 正確運用多邊形內(nèi)角和公式 教學(xué)重點 如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形 用分割多邊形推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和 教學(xué)難點 1 回答下面問題 1 三角形的內(nèi)角和等于 2 長方形的內(nèi)角和等于 正方形的內(nèi)角和等于 180 360 360 問題1 任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢 問題2 你能利用三角形內(nèi)角和的知識驗證你的猜想嗎 你有幾種方法 問題3 以下圖中從一個頂點出發(fā)可以引出幾條對角線 四邊形共有幾條對角線 360 F E 你能利用三角形內(nèi)角和的知識驗證你的猜想嗎 180 2 360 分析一 分析二 180 3 180 360 動手畫一畫 你能不能利用三角形的認(rèn)識 求出這幾個多邊形的內(nèi)角和 請你完成下面的表格 圖中五邊形從一個頂點出發(fā)可以引出幾條對角線 將五邊形分成幾個三角形 n邊形呢 n邊形的內(nèi)角和又如何表示 n邊形共有幾條對角線 1 180 3 4 5 6 7 n 2 3 4 5 n 2 n 2 180 900 720 540 360 n邊形每增加一條邊 內(nèi)角和的度數(shù)就增加180 n邊形的內(nèi)角和等于 n 2 180 根據(jù)以上的探討 就得出了多邊形的內(nèi)角和公式 這里的字母n是指大于或等于 的正整數(shù) 想一想 這兩種分割方法你又能不能求出多邊形的內(nèi)角和 1 八邊形的內(nèi)角和是 2 十邊形的內(nèi)角和是 3 一個多邊形的內(nèi)角和是1800 它是 邊形 8 2 180o 1080o 10 2 180o 1440o n 2 180o 1800o n 12 如果一個四邊形的一組對角互補 那么另一組對角有什么關(guān)系 解 因為 A B C D 360 所以 B D 360 A C 360 180 180 如果四邊形一組對角互補 那么另一組對角也互補 例題講解 第24頁練習(xí)1 求下列圖形中x的值 鞏固提高 2 一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120 則這個多邊形是幾邊形 解 設(shè)這個多邊形是n邊形 由題意得 n 2 180o n 120o解得 n 6答 這個多邊形是六邊形 鞏固提高 多邊形的內(nèi)角和公式 n 2 180 用轉(zhuǎn)化 數(shù)形相結(jié)合以及方程思想解決問題 由特殊到一般研究問題的方法 回味無窮 自我檢測 作業(yè)第24 25頁習(xí)題11 32 5

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