2015年衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題

2015年衡陽(yáng)市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：1、本學(xué)科試卷共三道大題，滿分120分，考試時(shí)量120分鐘。 2、本試卷的作答一律答在答題卡上，選擇題用2B鉛筆按涂寫要求將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)涂黑；非選擇題用黑色墨水簽字筆作答，作答不能超出黑色矩形邊框。直接在試卷上作答無(wú)效。一、 選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1計(jì)算的結(jié)果是（ D ）A-3 B1 C-1 D32下列計(jì)算正確的是（ A ）A B C D3如下左圖的幾何體是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（ C ） A B C D4若分式的值為0，則的值為（ C ）A2或-1 B0 C2 D-15函數(shù)中自變量的取值范圍為（ B ）A B C D6不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ B ）A B C D7已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ D ）A11 B16 C17 D16或178若關(guān)于的方程有一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為（ B ）A-2 B2 C4 D-39下列命題是真命題的是（ A ）A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形10在今年“全國(guó)助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級(jí)第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50，20，50，30，25，50，55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ C ）A50元，30元 B50元，40元 C50元，50元 D55元，50元11綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米設(shè)綠地的寬為米，根據(jù)題意，可列方程為（ B ）A B C D12如圖，為了測(cè)得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60，則這個(gè)電視塔的高度AB（單位：米）為（ C ）A B51 C D101二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）13在-1，0，-2這三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-214如圖，已知直線，1120，則2的度數(shù)是6015計(jì)算：16方程的解為17圓心角為120的扇形的半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為（結(jié)果保留）18如圖所示，小明為了測(cè)量學(xué)校里一池塘的寬度AB，選取可以直達(dá)A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)O 處，再分別取OA、OB的中點(diǎn)M、N，量得MN20m，則池塘的寬度AB為40m19已知，則的值為-320如圖，都是等腰直角三角形其中點(diǎn)，在軸上，點(diǎn)，在直線上已知，則的長(zhǎng)為三、 解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分60分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中，解：原式，422（本小題滿分6分） 為了進(jìn)一步了解義務(wù)教育階段學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，教育部對(duì)我市某中學(xué)九年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)揣測(cè)體質(zhì)揣測(cè)的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“合格“的百分比為40%（2）本次體質(zhì)抽測(cè)中，抽測(cè)結(jié)果為“不合格“等級(jí)的學(xué)生有16人（3）若該校九年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)體質(zhì)為“不合格“等級(jí)的學(xué)生約有128人23（本小題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC關(guān)于軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）把ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的AB2C2，點(diǎn)C2在AB上旋轉(zhuǎn)角為多少度？寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)解：（1）ABC關(guān)于軸對(duì)稱的A1B1C1如圖所示； （2）由圖可知，旋轉(zhuǎn)角為90；點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（6，2）24（本小題滿分6分）某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè)“慶畢業(yè)”文藝匯演活動(dòng)，現(xiàn)準(zhǔn)備從4名（其中兩男兩女）節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率 解：畫樹狀圖如下所示：第一名主持人： 男 男 女 女第二名主持人：男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“恰好為一男一女”的有8種；P25（本小題滿分8分）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)測(cè)得成人服藥后血液中藥物深度（微克/毫升）與服藥時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，與成反比） （1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)？解：（1）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與成正比例關(guān)系，設(shè) 由圖象可知，當(dāng)時(shí)，解得：；又由題意可知：當(dāng)時(shí)，與成反比，設(shè)由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；即：血液中藥物濃度上升時(shí)；血液中藥物濃度下降下 （2）血液中藥物濃度不低于4微克/毫升即： 且，解得且；，即持續(xù)時(shí)間為6小時(shí)26（本小題滿分8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CEAD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：CE為O的切線；（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說(shuō)明理由解：（1）證明：連接OD，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)， BOCBOD又BADBOD BOCBAD AEOC ADEC OCEC CE為O的切線（2）四邊形AOCD是菱形；理由如下：點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn) AODCOD60 OAODOC AOD和COD都是等邊三角形 OAADDCOCOD 四邊形AOCD是菱形27（本小題滿分10分）如圖，頂點(diǎn)M在軸上的拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷ABM的形狀，并說(shuō)明理由；（3）把拋物線與直線的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（，），當(dāng)滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)？解：（1）點(diǎn)A是直線與軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)為（-1，0） 點(diǎn)B在直線上，且橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)為（2，3） 過(guò)點(diǎn)A、B的拋物線的頂點(diǎn)M在軸上，故設(shè)其解析式為： ，解得： 拋物線的解析式為（2）ABM是直角三角形，且BAM90理由如下： 作BC軸于點(diǎn)C，A（-1，0）、B（2，3）ACBC3，BAC45； 點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，M點(diǎn)為（0，-1）OAOM1，AOM90MAC45； BAMBACMAC90ABM是直角三角形 （3）將拋物線的頂點(diǎn)平移至點(diǎn)（，），則其解析式為 拋物線的不動(dòng)點(diǎn)是拋物線與直線的交點(diǎn)， 化簡(jiǎn)得： 當(dāng)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根，即平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn) 28（本小題滿分10分）如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)P作PMCP交AB于點(diǎn)D，且PMCP，過(guò)點(diǎn)M作MNOA，交BO于點(diǎn)N，連結(jié)ND、BM，設(shè)OP （1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）； （2）試判斷線段MN的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變？并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形BNDM的面積最小解：（1）如圖，作ME軸于點(diǎn)E，則MEPPOC90 PMCP，CPM90； OPCMPE90，OPCPCO90 MPEPCO，PMCP MPEPCO，PECO4，MEPO OE4； 點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，） （2）線段MN的長(zhǎng)度不變理由如