等腰三角形第一課時教學設計.doc

1331 等腰三角形（第1課時）一、教學目標知識與技能：經歷剪紙、折紙等活動，進一步認識等腰三角形，了解等腰三角形是軸對稱圖形. 過程與方法：能過探索、歸納、驗證等腰三角形的性質，并學會運用等腰三角形的性質. 情感、態(tài)度與價值觀：學習分類討論、方程的思想，發(fā)展添加輔助線解決問題的能力.二、教學重難點教學重點：等腰三角形性質的探索與應用教學難點：等腰三角形性質的驗證三、教學過程（一）單元導入，明確目標展示單元知識樹.學習目標：1、通過自學活動，進一步認識等腰三角 形，了解等腰三角形是軸對稱圖形. 2、探索、歸納驗證等腰三角形的性質， 并會運用等腰三角形的性質. 3、學習分類討論、方程的思想，發(fā)展添 加輔助線解決實際問題的能力.學習重點：等腰三角形的性質的探索和應用（二）合作探究，解決問題我們知道，有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角下面我們利用軸對稱的知識來研究等腰三角形的性質.探究1：如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么特點？仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個等腰三角形有什么特征嗎？ 探究2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想.（三）驗證猜想，得出結論在一張白紙上任意畫一個等腰三角形把它剪下來，請你試著折一折，你的猜想仍然成立嗎？我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質： 性質1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角” ） 性質2 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一” ）由上面的操作過程獲得啟發(fā)，我們可以利用三角形的全等來證明這些性質已知：如圖，在ABC 中，AB=AC. 求證：B =C證明：過A點作底邊BC的中線AD.在BAD 和CAD 中，ABCEBADCAD（SSS）B =C 這樣，我們就證明了性質1.由BADCAD，還可得出BAD =CAD，BDA=CDA ，從而ADBC.這也就證明了等腰三角形ABC底邊上的中線AD平分頂角A并垂直于底邊BC.（四）鞏固練習，拓展提高用類似的方法，還可以證明等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，底邊上的高平分頂角并且平分底邊.這也就證明了性質2.教師點撥：從以上證明也可以得出，等腰三角形底邊上的中線的左右兩部分經翻折可以重合，等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.例1 如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù) 分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形內角和為180，就可求出ABC的三個內角把A設成x的話，那么ABC、C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷 解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC A=ABD（等邊對等角）設A=x，則 BDC=A+ABD=2x，從而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36 在ABC中，A=35，ABC=C=72 師下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識（五）達標測試，課堂小結這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高（六）鞏固練習，當堂達標完成達標檢測題.（七）分層作業(yè)，落實提升 1.必做題：教材第77頁習