弧長扇形面積公式.doc

弧長和扇形面積（1）教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)科黃哲云2010、11教學(xué)目標(biāo)1、 了解扇形、弧長的概念2、 通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n的圓心角所對(duì)的弧長和扇形面積的計(jì)算公式3、 熟練掌握扇形、弧長的應(yīng)用，并應(yīng)用這些公式解決一些題目。4、 滲透辯證的觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化的思想教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：n的圓心角所對(duì)的弧長，扇形面積及其它們的應(yīng)用2、難點(diǎn)：兩個(gè)公式的應(yīng)用3、關(guān)鍵：由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入，復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們回答下列問題1、圓的周長公式是什么? 圓的面積公式是什么? 什么叫弧長?2、如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4100米比賽中，小明和小剛分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？在學(xué)生回答后指出：關(guān)鍵是應(yīng)該知道這些彎道的“展直長度”，如何計(jì)算？這就是本節(jié)課要研究的問題設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)本課新知識(shí)的生長點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)具體問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考本節(jié)課知識(shí)。二、公式推導(dǎo)1、 平面內(nèi)有一點(diǎn)O，點(diǎn)A繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長是_平面內(nèi)有一點(diǎn)O，點(diǎn)A繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長是_平面內(nèi)有一點(diǎn)O，點(diǎn)A繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)31，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長是_平面內(nèi)有一點(diǎn)O，點(diǎn)A繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長是_設(shè)計(jì)意圖：遵循從特殊到一般的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生思考如何把弧長的計(jì)算轉(zhuǎn)化為圓的周長計(jì)算2、平面內(nèi)有一點(diǎn)O，點(diǎn)A繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段OA所掃過部分我們稱為_辨析：下列圖形是扇形嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過辨析掌握扇形的定義3、平面內(nèi)有一點(diǎn)O，點(diǎn)A繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n，線段OA所掃過部分面積是_引導(dǎo)：我們能把扇形面積轉(zhuǎn)化為我們已知的知識(shí)求解？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從弧長的公式推導(dǎo)類比得到扇形面積公式三、多題一法，形成技能1、 已知扇形的圓心角為60，半徑為3，則扇形的弧長是_2、 已知扇形的圓心角為60，半徑為3，則扇形的面積是_3、 如圖，在AOC中，AOC=90，C=15，以O(shè)為圓心，AO為半徑的圓交AC于B點(diǎn)，若OA=6，求弧AB的長解：連結(jié)_ AOC=90，C=15 A=_ OA=OB AOB=_=_4、已知扇形的圓心角是120，扇形的弧長為20，求扇形的面積設(shè)計(jì)意圖：第1、2題直接運(yùn)用知識(shí)，使學(xué)生熟悉公式的使用，第3題難度加大，目的使學(xué)生明確弧長扇形的計(jì)算必需圓心角、半徑，同時(shí)采用填空題的形式，使學(xué)生掌握解題書寫的規(guī)范。四、一題多變，引向深入1、 如圖，OA=6，AOB=120,則弧AB的長度為_,扇形AOB的面積為_2、 如圖，OA=6，AOB=120，則陰影部分的面積_3、 如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面半徑是6m，其中水面高3m，求截面上有水部分的面積。4、水平放置的圓柱形排水管的截面半徑是6m，其中水面寬度為m，求截面上有水部分的面積。設(shè)計(jì)意圖：分層設(shè)計(jì)題目，由淺入深，使每一層的學(xué)生都能入手解題。通過問題的分層設(shè)置，分解第4題的難度。五、小結(jié)學(xué)生小結(jié)、點(diǎn)評(píng)1n的圓心角所對(duì)的弧長 2扇形的概念3圓心角為n的扇形面積是 4運(yùn)用以上內(nèi)容，解決具體問題六、布置作業(yè) 教材P124 復(fù)習(xí)鞏固1、2、3 P125 綜合運(yùn)用5、6、7教學(xué)反思：弧長與扇形的面積比較簡單，公式的應(yīng)用也比較直觀，但若只是讓學(xué)生背誦公式，應(yīng)用公式就會(huì)白白浪費(fèi)一個(gè)鍛煉學(xué)生思維的方法。利用旋轉(zhuǎn)的路徑進(jìn)行弧長的計(jì)算，同時(shí)圓心角從180、90、31變化到n，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生思考如何從周長得到弧長，效果較好。在多題一法環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)4個(gè)小題，逐步引導(dǎo)學(xué)生，逐個(gè)突破，在形成一定的解題思路后，很好地化解了難點(diǎn)。在多題一法環(huán)節(jié)中，若能引導(dǎo)學(xué)生反思：輔助線應(yīng)如何添？如何把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積和三角形的面積？對(duì)于學(xué)生今后的解