導數復習經典例題分類(一).doc

導數解答題題型分類題型一：最常見的關于函數的單調區(qū)間；極值；最值；不等式恒成立；經驗1：此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：第一步：令得到幾個根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；經驗2：不等式恒成立問題的實質是函數的最值問題，常見處理方法有四種：第一種：變更主元（即關于某字母的一次函數）；題型特征（已知誰的范圍就把誰作為主元）； 第二種：分離變量求最值（請同學們參考例5）； 第三種：關于二次函數的不等式恒成立； 第四種：構造函數求最值；題型特征（恒成立恒成立）；參考例4；例1.已知函數，是的一個極值點（）求的單調遞增區(qū)間；（）若當時，恒成立，求的取值范圍例2.設。（1） 求在上的值域；（2） 若對于任意，總存在,使得成立,求的取值范圍。例3.已知函數圖象上一點的切線斜率為，（）求的值； （）當時，求的值域；（）當時，不等式恒成立，求實數t的取值范圍。例4.已知定義在上的函數在區(qū)間上的最大值是5，最小值是11.（）求函數的解析式；（）若時，恒成立，求實數的取值范圍.例5.已知函數圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數（1） 若函數在處有極值，求的解析式；（2） 若函數在區(qū)間上為增函數，且在區(qū)間上都成立，求實數的取值范圍題型二：已知函數在某個區(qū)間上的單調性求參數的范圍及函數與x軸即方程根的個數問題；經驗1：已知函數在某個區(qū)間上的單調性求參數的范圍的常用方法有三種：第一種：轉化為恒成立問題即在給定區(qū)間上恒成立，然后轉為不等式恒成立問題；用分離變量時要特別注意是否需分類討論（看是否在0的同側），如果是同側則不必分類討論；若在0的兩側，則必須分類討論，要注意兩邊同處以一個負數時不等號的方向要改變！有時分離變量解不出來，則必須用另外的方法；第二種：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數的單調增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；參考08年高考題；第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點函數值與0的關系和對稱軸相對區(qū)間的位置；可參考第二次市統(tǒng)考試卷；特別說明：做題時一定要看清楚“在（a,b）上是減函數”與“函數的單調減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別；經驗2：函數與x軸即方程根的個數問題解題步驟第一步：畫出兩個圖像即“穿線圖”（即解導數不等式）和“趨勢圖”即三次函數的大致趨勢“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢圖結合交點個數或根的個數寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關系；第三步：解不等式（組）即可；例6已知函數，且在區(qū)間上為增函數（1） 求實數的取值范圍；（2）若函數與的圖象有三個不同的交點，求實數的取值范圍例7.已知函數 （I）討論函數的單調性。 （II）若函數在A、B兩點處取得極值，且線段AB與x軸有公共點，求實數a的取值范圍。例8已知函數f(x)x3ax24x4a，其中a為實數()求導數(x)；()若(1)0，求f(x)在2，2上的最大值和最小值；()若f(x)在(，2和2，)上都是遞增的，求a的取值范圍例9.已知：函數（I）若函數的圖像上存在點，使點處的切線與軸平行，求實數 的關系式；（II）若函數在和時取得極值且圖像與軸有且只有3個交點，求實數的取值范圍.例10設為三次函數，且圖像關于原點對稱，當時， 的極小值為（）求的解析式；（）證明：當時，函數圖像上任意兩點的連線的斜率恒大于0例11在函數圖像在點（1，f（1）處的切線與直線平行，導函數的最小值為12。（1）求a、b的值；（2）討論方程解的情況（相同根算一根）。例12已知定義在R上的函數，當時，取得極大值3，. （）求的解析式； （）已知實數能使函數上既能取到極大值，又能取到極小值，記所有的 實數組成的集合為M.請判斷函數的零點個數.例13.已知函數的單調減區(qū)間為（0，4） （I）求的值； （II）若對任意的總有實數解，求實數的取值范圍。例14.已知函數是常數，且當和時，函數取得極值.（）求函數的解析式；（）若曲線與有兩個不同的交點，求實數的取值范圍.例15.已知f (x)x3bx2cx2若f(x)在x1時有極值1，求b、c的值；若函數yx2x5的圖象與函數y的圖象恰有三個不同的交點，求實數k的取值范圍例16. 設函數，當時，取得極值.（1）求的值，并判斷是函數的極大值還是極小值；（2）當時，函數與的圖象有兩個公共點，求的取值范圍.題型三：函數的切線問題；經驗1：在點處的切線，易求；經驗2：過點作曲線的切線需四個步驟；第一步：設切點，求斜率；第二步：寫切線（一般用點斜式）；第三步：根據切點既在曲線上又在切線上得到一個三次方程；第四步：判斷三次方程根的個數；例17.已知函數在點處取得極小值4，使其導數的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍例18. 已知（為常數）在時取得一個極值， （1）確定實數的取值范圍，使函數在區(qū)間上是單調函數； （2）若經過點A（2，c）（）可作曲線的三條切線，求的取值范圍題型四：函數導數不等式線性規(guī)劃結合；例19.設函數，在其圖象上一點處的切線的斜率記為 (1)若方程有兩個實根分別為-2和4，求的表達式；(2)若在區(qū)間上是單調遞減函數，求的最小值。例20.已知函數（1）若圖象上的是處的切線的斜率為的極大值。（2）在區(qū)間上是單調遞減函數，求的最小值。例21. 已知函數（，且）的圖象在處的切線與軸平行.(I) 試確定、的符號；(II) 若函數在區(qū)間上有最大值為，試求的值.題型五：函數導數不等式的結合例22.已知函數，其中.（）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式；（）討論函數的單調性；（）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.例23.已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行. （1）求實數a的取值范圍； （2）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由；例24.已知函數（a、c、dR）滿足且在R上恒成立。（1） 求a、c、d的值；（2）若，解不等式；例25.設函數（），其中（1）當時，求曲線在點（2，）處的切線方程；（2）當時，求函數的極大值和極小值；（3）當時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立。導數解答題題型分類之拓展篇答案題型一例1、解：（）. 是的一個極值點，是方程的一個根，解得. 令，則，解得或. 函數的單調遞增區(qū)間為，. （）當時，時，在（1，2）上單調遞減，在（2，3）上單調遞增. 是在區(qū)間1，3上的最小值，且 . 若當時，要使恒成立，只需， 即，解得 . 例2、解：(1)法一:(導數法) 在上恒成立. 在0,1上增，值域0,1。 法二:, 復合函數求值域. 法三:用 對號函數 求值域. (2)值域0,1，在上的值域. 由條件,只須，.例3、解：（）， 解得（）由（）知，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減又 的值域是（）令要使恒成立，只需，即（1）當時 解得；（2）當時 ；（3）當時解得；綜上所述所求t的范圍是例4、解：（） 令=0,得 因為，所以可得下表：0+0-極大 因此必為最大值,因此， ， 即， （），等價于， 令，則問題就是在上恒成立時，求實數的取值范圍，為此只需，即， 解得，所以所求實數的取值范圍是0，1. 例5、解：，由有，即切點坐標為，切線方程為，或，整理得或，解得，。（1），在處有極值，即，解得，（2）函數在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間上恒成立，又在區(qū)間上恒成立，即，在上恒成立，的取值范圍是 題型二答案：例6解：（1）由題意 在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間上恒成立即恒成立，又，故的取值范圍為 （2）設，令得或由（1）知，當時，在R上遞增，顯然不合題意當時，隨的變化情況如下表：極大值極小值由于，欲使與的圖象有三個不同的交點，即方程有三個不同的實根，故需，即 ，解得綜上，所求的取值范圍為例7、解：（1），當a0時，遞增；當a0時0+00+增極大值減極小值增此時，極大值為7分當a0時00+0減極小值增極大值減此時，極大值為因為線段AB與x軸有公共點所以解得 例8、解：（） （）由，由得或x=又在-2，2上最大值，最小值（）， 由題意知例9、解：（I）設切點, ,因為存在極值點，所以，即。（II）因為，是方程的根，所以，。,；在處取得極大值，在處取得極小值. 函數圖像與軸有3個交點，例10解：（）設 其圖像關于原點對稱，即 得 ， 則有 由 ， 依題意得 ， 由得 故所求的解析式為：.（）由解得：或 ， 時，函數單調遞增；設是時，函數圖像上任意兩點，且，則有過這兩點的直線的斜率. 例11、解：（1）又直線（2）由（1）知，列表如下：xf+00+f（x）極大值極小值 所以，函數f（x）的單調增區(qū)間是和 例12、解：（1）由得c=1，得（2）得，時取得極值.由， 得.，當時， 在上遞減. 又函數的零點有且僅有1個例13、解：（I） 又（II）。例14、解：（）， 依題意，即解得（）由（）知，曲線與有兩個不同的交點，即在上有兩個不同的實數解。設，則， 由0的或，當時，于是在上遞增；當時，于是在上遞減. 依題意有實數的取值范圍是. 例15、解：f (x)3x22bxc，由題知f (1)032bc0，f(1)11bc21b1，c5，f(x)x3x25x2，f(x)3x22x5f(x)在，1為減函數，f (x)在(1，)為增函數b1，c5符合題意即方程：恰有三個不同的實解：x3x25x2k(x0)即當x0時，f (x)的圖象與直線yk恰有三個不同的交點，由知f (x)在為增函數，f (x)在為減函數，f (x)在(1，)為增函數，又，f (1)1，f (2)2且k2例16、解：（1）由題意 當時，取得極值， 所以 即 此時當時，當時，是函數的最小值。 （2）設，則 ，8分 設， ，令解得或列表如下：_0+函數在和上是增函數，在上是減函數。當時，有極大值；當時,有極小值 函數與的圖象有兩個公共點，函數與的圖象有兩個公共點 或 題型三答案：例17、解：（1）由題意得：在上；在上；在上因此在處取得極小值，由聯(lián)立得：， （2）設切點Q，過令，求得：，方程有三個根。需：故：；因此所求實數的范圍為： 例18、解：（1）函數在時取得一個極值，且，或時，或時，時，在上都是增函數，在上是減函數 使在區(qū)間上是單調函數的的取值范圍是（2）由（1）知設切點為，則切線的斜率，所以切線方程為：將點代人上述方程，整理得： 經過點可作曲線的三條切線，方程有三個不同的實根 設，則，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增， 故得：題型四答案：n023例19、解：（1）根據導數的幾何意義知由已知-2，4是方程的兩個實根由韋達定理， ，（2）在區(qū)間上是單調遞減函數，所以在區(qū)間上恒有，即在區(qū)間上恒成立這只需滿足即可，也即而可視為平面區(qū)域內的點到原點距離的平方由圖知當時，有最小值13；例20、解：（1） 由題意得 令由此可知13+00+極大值極小值9時取極大值（2）上是減函數上恒成立作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖當直線經過點時 取最小值例21、解：(I)由圖象在處的切線與軸平行，知， 3分又，故，. 4分 (II)令,得或 6分 易證是的極大值點，是極小值點（如圖）. 7分 令，得或. 8分 分類：(I)當時， . 由，解得，符合前提 . (II)當時，,. 由，得 . 記,在上是增函數，又，,在上無實數根.綜上，的值為. 題型五答案： 例22、解：（），由導數的幾何意義得，于是由切點在直線上可得，解得所以函數的解析式為（）解：當時，顯然（）這時在，上內是增函數當時，令，解得當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在，內是增函數，在，內是減函數（）解：由（）知，在上的最大值為與的較大者，對于任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，即，對任意的成立從而得，所以滿足條件的的取值范圍是科網例23、解：（1）由題意 由、可得，故（2）存在由（1）可知，+00+單調增極大值單調減極小值單調增，.的極小值為1.例24、解：（1），即，從而。在R上恒成立，即，解得。（2）由（1）