安徽省高中數學第三章導數及其應用3.1變化率與導數3.1.3導數的幾何意義教案.docx

3.1.3導數的幾何意義項目內容課題（共 1 課時）修改與創(chuàng)新教學目標1了解平均變化率與割線斜率之間的關系；2理解曲線的切線的概念；3通過函數的圖像直觀地理解導數的幾何意義，并會用導數的幾何意義解題。教學重、難點教學重點：曲線的切線的概念、切線的斜率、導數的幾何意義； 教學難點：導數的幾何意義教學準備多媒體課件教學過程一、導入新課：（一）平均變化率、割線的斜率（二）瞬時速度、導數我們知道，導數表示函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率，反映了函數y=f(x)在x=x0附近的變化情況，導數的幾何意義是什么呢？二、講授新課：（一）曲線的切線及切線的斜率：如圖3.1-2，當沿著曲線趨近于點時，割線的變化趨勢是什么？圖3.1-2我們發(fā)現,當點沿著曲線無限接近點P即x0時,割線趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為曲線在點P處的切線.問題：割線的斜率與切線PT的斜率有什么關系？ 切線PT的斜率為多少？容易知道，割線的斜率是,當點沿著曲線無限接近點P時，無限趨近于切線PT的斜率，即說明：（1）設切線的傾斜角為,那么當x0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.這個概念: 提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法; 切線斜率的本質函數在處的導數.（2）曲線在某點處的切線:1)與該點的位置有關;2)要根據割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多個.（二）導數的幾何意義：函數y=f(x)在x=x0處的導數等于在該點處的切線的斜率，即 說明：求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:求出P點的坐標;求出函數在點處的變化率 ，得到曲線在點的切線的斜率；利用點斜式求切線方程.（二）導函數：由函數f(x)在x=x0處求導數的過程可以看到,當 是一個確定的數，那么,當x變化時,便是x的一個函數,我們叫它為f(x)的導函數.記作：或，即: 注：在不致發(fā)生混淆時，導函數也簡稱導數（三）函數在點處的導數、導函數、導數 之間的區(qū)別與聯(lián)系。（1）函數在一點處的導數，就是在該點的函數的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數，不是變數。(2）函數的導數，是指某一區(qū)間內任意點x而言的， 就是函數f(x)的導函數 (3）函數在點處的導數就是導函數在處的函數值，這也是 求函數在點處的導數的方法之一。三典例分析例1:（1）求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處的切線方程.（2）求函數y=3x2在點處的導數.解：（1）,所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為即（2）因為所以，所求切線的斜率為6，因此，所求的切線方程為即（2）求函數f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點處的導數 解： 例2（課本例2）如圖3.1-3，它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數，根據圖像，請描述、比較曲線在、附近的變化情況解：我們用曲線在、處的切線，刻畫曲線在上述三個時刻附近的變化情況（1） 當時，曲線在處的切線平行于軸，所以，在附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降（2） 當時，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數在附近單調遞減（3） 當時，曲線在處的切線的斜率，所以，在附近曲線下降，即函數在附近單調遞減從圖3.1-3可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢例3（課本例3）如圖3.1-4，它表示人體血管中藥物濃度(單位：)隨時間（單位：）變化的圖象根據圖像，估計時，血管中藥物濃度的瞬時變化率（精確到）解：血管中某一時刻藥物濃度的瞬時變化率，就是藥物濃度在此時刻的導數，從圖像上看，它表示曲線在此點處的切線的斜率如圖3.1-4，畫出曲線上某點處的切線，利用網格估計這條切線的斜率，可以得到此時刻藥物濃度瞬時變化率的近似值作處的切線，并在切線上去兩點，如，則它的斜率為：所以 下表給出了藥物濃度瞬時變化率的估計值：0.20.40.60.8藥物濃度瞬時變化率0.40-0.7-1.4四課堂練習1求曲線y=f(x)=x3在點處的切線；2求曲線在點處的切線課堂小結：1曲線的切線及切線的斜率；2導數的幾何意義。布置作業(yè)：P.80 5,6板書設計3.1.3導數的幾何意義（一）曲線的切線及切線的斜率（二）導數的幾何意義（三）導函數的概念（四）函數在點處的導數、導函數、導數 之間的區(qū)別與聯(lián)系。例1、例2、例3練習1求曲線y=f(x)=x3在點處的切線；2求曲線在點處的切線 教學反思導數的幾何意義是后