【優(yōu)化方案】江蘇省高考數(shù)學總復習 第10章第二節(jié)課件 理 蘇教版.ppt

第二節(jié)古典概型 第二節(jié)古典概型 考點探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 雙基研習 面對高考 雙基研習 面對高考 1 古典概型如果一個試驗滿足下面兩個特征 1 在一次試驗中 可能出現(xiàn)的結果只有有限個 即只有有限個不同的基本事件 2 每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的 那么我們稱這樣的試驗為古典概型 有限性 等可能性 p a1 a2 an 思考感悟如何確定一個試驗是否為古典概型 提示 古典概型具備的特征 有限性和等可能性 1 一個口袋中裝有大小相同的1個白球和已經編有不同號碼的3個黑球 從中摸出2個球 則該試驗的基本事件總數(shù)個數(shù)為 答案 6 2 2011年無錫調研 從甲 乙 丙三人中任選兩名代表 甲被選中的概率為 3 一枚硬幣連擲2次 只有一次出現(xiàn)正面的概率為 4 古代 五行 學說認為 物質分金 木 水 火 土五種屬性 金克木 木克土 土克水 水克火 火克金 從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種 則抽取的兩種物質不相克的概率是 考點探究 挑戰(zhàn)高考 弄清每一次試驗的意義及每個基本事件的含義是解決問題的前提 正確把握各個事件的相互關系是解決問題的重要方面 判斷一次試驗中的基本事件 一定要從其可能性入手 加以區(qū)分 而一個試驗是否是古典概型要看其是否滿足有限性和等可能性 2010年高考湖南卷 為了對某課題進行研究 用分層抽樣方法從三所高校a b c的相關人員中 抽取若干人組成研究小組 有關數(shù)據(jù)見下表 單位 人 1 求x y 2 若從高校b c抽取的人中選2人作專題發(fā)言 求這二人都來自高校c的概率 名師點評 基本事件的查找是解題的基礎 要列舉出所有的基本事件 需要有基本事件的線索 要注意不重復 不遺漏 求古典概型概率的步驟 1 仔細閱讀題目 弄清題目的背景材料 加深理解題意 2 判斷本試驗的結果是否為等可能事件 設出所求事件a 3 分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件a中所包含的基本事件個數(shù)m 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球 球的編號分別為1 2 3 4 1 從袋中隨機取兩個球 求取出的球的編號之和不大于4的概率 2 先從袋中隨機取一個球 該球的編號為m 將球放回袋中 然后再從袋中隨機取一個球 該球的編號為n 求n m 2的概率 名師點評 解決古典概型問題的關鍵是首先明確基本事件是什么 然后分清基本事件總數(shù)n與事件a所含的基本事件數(shù)m 因此要注意以下幾個方面 明確基本事件是什么 試驗是否是等可能性的試驗 基本事件總數(shù)是多少 事件a包含多少個基本事件 變式訓練1袋中有6個球 其中4個白球 2個紅球 從袋中任意取出2個球 求下列事件的概率 1 a 取出的2個球都是白球 2 b 取出的2個球中1個是白球 另1個是紅球 解 設4個白球的編號為1 2 3 4 2個紅球的編號為5 6 從袋中的6個小球中任取2個的方法為 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15種 求復雜事件的概率問題 關鍵是理解題目的實際含義 必要時將所求事件轉化為彼此互斥事件的和 或者是先去求對立事件的概率 進而再用互斥事件的概率加法公式或對立事件的概率公式求出所求事件的概率 現(xiàn)有8名廣州亞運會志愿者 其中志愿者a1 a2 a3通曉日語 b1 b2 b3通曉俄語 c1 c2通曉韓語 從中選出通曉日語 俄語和韓語的志愿者各1名 組成一個小組 1 求a1被選中的概率 2 求b1和c1不全被選中的概率 思路分析 1 列舉出所有基本事件和 a1被選中 包含的基本事件 然后代入公式計算 2 先求b1和c1全被選中的概率 解 1 從8人中選出日語 俄語和韓語志愿者各1名 其一切可能的結果如下 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b3 c1 a1 b3 c2 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a2 b3 c1 a2 b3 c2 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a3 b2 c1 a3 b2 c2 a3 b3 c1 a3 b3 c2 共18個基本事件 名師點評 解答本題 2 易出現(xiàn)將 b1 c1不全被選中 認為是 b1 c1只選其一 出現(xiàn)此錯誤的原因是將數(shù)學中的 不全 與生活中的 不全 等同 沒有深刻理解否定詞 不 的含義 變式訓練2甲 乙兩人共同拋擲一枚硬幣 規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分 否則乙得1分 先積得3分者獲勝 并結束游戲 1 求在前3次拋擲中甲得2分 乙得1分的概率 2 若甲已經積得2分 乙已經積得1分 求甲最終獲勝的概率 方法技巧 2 事件a的概率的計算方法 關鍵要分清基本事件總數(shù)n與事件a包含的基本事件數(shù)m 因此必須解決以下三個方面的問題 第一 本試驗是否是等可能的 第二 本試驗的基本事件有多少個 第三 事件a是什么 它包含的基本事件有多少個 失誤防范 古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性 一定要注意在計算基本事件數(shù)和事件發(fā)生數(shù)時 它們是否是等可能的 考向瞭望 把脈高考 從近幾年的江蘇高考試題來看 古典概型是高考的熱點 可在填空題中單獨考查 也可在解答題中與統(tǒng)計一起考查 屬容易或中檔題 以考查基本概念 基本運算為主 預測2012年江蘇高考 古典概型仍然是考查的重點 同時應注意古典概型與統(tǒng)計結合命題 本題滿分14分 2010年高考陜西卷 為了解學生身高情況 某校以10 的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查 測得身高情況的統(tǒng)計圖如下 1 估計該校男生的人數(shù) 2 估計該校學生身高在170 185cm之間的概率 3 從樣本中身高在180 190cm之間的男生中任選2人 求至少有1人身高在185 190cm之間的概率 解 1 樣本中男生人數(shù)為40 由分層抽樣比例為10 估計全校男生人數(shù)為400 2分 3 樣本中身高在180 185cm之間的男生有4人 設其編號為 樣本中身高在185 190cm之間的男生有2人 設其編號為 從上述6人中任取2人的樹狀圖為 10分 名師點評 本題在求基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)時 易出現(xiàn)標準不統(tǒng)一而導致結果錯誤的情況 1 有兩個不透明的箱子 每個箱子都裝有4個完全相同的小球 球上分別標有數(shù)字1 2 3 4 1 甲從其中一個箱子中摸出一個球 乙從另一個箱子摸出一個球 誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝 若數(shù)字相同則為平局 求甲獲勝的概率 2 摸球方法與 1 同 若規(guī)定 兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝 所標數(shù)字不