【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 3.4數(shù)列求和（第1課時(shí)）課件 理 （廣西專版）.ppt

第三章數(shù)列 數(shù)列求和 第講 4 第一課時(shí) 一 等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和方法等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是采用 推導(dǎo)的 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是采用推導(dǎo)的 倒序相加法 錯(cuò)位相減法 二 常用求和公式 等差數(shù)列 三 錯(cuò)位相減法這是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法 這種方法主要用于求數(shù)列 anbn 的前n項(xiàng)和 其中 an bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列 四 倒序相加法將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列 倒序 當(dāng)它與原數(shù)列相加時(shí) 若有公因式可提 并且剩余的項(xiàng)的和易于求得 則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和 等差數(shù)列的求和公式就是用倒序相加法推導(dǎo)出來(lái)的 五 分組求和法有一類數(shù)列 既不是等差數(shù)列 也不是等比數(shù)列 若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開 可分為幾個(gè)等差 等比或常見的數(shù)列 即能分別求和 然后再合并 六 裂項(xiàng)法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的項(xiàng)分解 然后重新組合 使之能消去一些項(xiàng) 最終達(dá)到求和的目的 七 常見的拆項(xiàng)公式有 1 2 3 4 5 n n n 1 n 1 若數(shù)列1 1 2 1 2 22 1 2 22 23 1 2 22 2n 1 的前n項(xiàng)和sn 1020 那么n的最小值是 a 7b 8c 9d 10 令an 1 2 22 2n 1 2n 1 則數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和即為sn 故sn 2n 1 2 n 則2n 1 2 n 1020 解得n 10 d 2 二次函數(shù)y n n 1 x2 2n 1 x 1 當(dāng)n依次取1 2 3 4 k 時(shí) 圖象在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度的總和為 a 1b 2c 3d 4 令y 0 則n n 1 x2 2n 1 x 1 0 得或則當(dāng)n取k時(shí) 圖象在x軸上截得的線段的長(zhǎng)度所以所求線段的長(zhǎng)度的總和為 故選a 3 設(shè)sn 1 2 3 4 1 n 1 n 則s17 s33 s50 a 1b 0c 1d 2依題意 s17 1 2 3 4 17 9 s33 1 2 3 4 31 32 33 17 s50 1 2 3 4 49 50 25 則s17 s33 s50 1 故選c c 題型1 分組求和法 點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和 首先要研究數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn) 再確定相應(yīng)的求和方法 如本題中的 1 小題運(yùn)用分組求和法 2 小題中 由于an的項(xiàng)是正負(fù)相間 故采用并項(xiàng)求和法 但解題中要注意分奇數(shù) 偶數(shù)討論 求數(shù)列1 a a2 a2 a3 a4 a3 a4 a5 a6 a 0 的前n項(xiàng)和sn 據(jù)題設(shè)條件分析可知 an an 1 an an 1 a2n 2 當(dāng)a 1時(shí) an n 所以當(dāng)a 1時(shí) 當(dāng)a 1時(shí) 當(dāng)a 1時(shí) 題型2 錯(cuò)位相減法求和 2 求值 分a 1和a 1兩種情況 當(dāng)a 1時(shí) 當(dāng)a 1時(shí) 將上式兩邊同乘以 得兩式相減 得 即綜上所述 得 點(diǎn)評(píng) 若和式的項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積的形式 就用錯(cuò)位相減法求和 其步驟主要有 先在和式兩邊乘 或除 以等比數(shù)列的公比 然后兩式中有n 1項(xiàng)參與錯(cuò)位相減 相減后這n 1項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列 然后可求得其和 如果是含參數(shù)的等比數(shù)列 注意按公比是否為1進(jìn)行討論 已知等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn a 2n b 且a1 3 1 求a b的值及數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 設(shè) 數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和為tn 證明 tn 1 當(dāng)n 2時(shí) an sn sn 1 2n 1 a 而 an 為等比數(shù)列 得a1 21 1 a a 又a1 3 得a 3 從而an 3 2n 1 n n 又因?yàn)閍1 2a b 3 所以b 3 2 證明 因?yàn)樗詢墒较鄿p得則 3 求下列各數(shù)列的前n項(xiàng)和sn 1 2 1 因?yàn)樗?題型3 裂項(xiàng)法求和 2 因?yàn)樗?點(diǎn)評(píng) 裂項(xiàng)法 一般適用于分式型求和 和式中的項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)一般是 或 其中 an 是公差為d d 0 的等差數(shù)列 利用變形后 一些項(xiàng)相抵消 注意前后各有哪些項(xiàng)保留 1 從分析數(shù)列