定義新運(yùn)算.doc

第1章 定義新運(yùn)算將數(shù)或者表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號連接起來的式子叫代數(shù)式。在代數(shù)式中某種特定的符號也可以充當(dāng)運(yùn)算符號，按照一定的要求形成新的運(yùn)算，這就是定義新運(yùn)算。例1：設(shè)a，b都表示數(shù)，規(guī)定ab3a2b求32, 23 求（176）2, 17（62） （3）已知4b=2，求b=？例2：定義新運(yùn)算為ab=ab(a+b）求57 (2)12 （ 3 4 ) (3)如果5 X =3，求X=？例3.有一個數(shù)學(xué)符號 ，使下列算式成立：24=8, 53=13, 35=11, 97=25求73=？解析：找規(guī)律，ab=2a+b例四：x、y表示兩個數(shù)。規(guī)定新運(yùn)算 * 及 如下：x*y=mx+ny ， xy=ky 其中m、n、k均為自然數(shù)，已知1*2=5 ，（2*3)4=64求（12）*3=？解析：1*2=m+2n=5 m、n、k均為自然數(shù)，得出結(jié)果有2種。1是m=1，n=2；2是m=3，n=1。 2*3=2m+3n，（2*3)4=4k(2m+3n)=64 帶入結(jié)果1和2，得，1是k=2；2是k=16/9（不是自然數(shù)，舍去），所以k=2，m=1，n=2 ，（12）*3=10練習(xí)1. 如果定義ab=a+b，a，b為正整數(shù)，那么92=？2. .如果定義a*b=ab，a，b為正整數(shù)，那么3*4=？3. .如果定義ab=2a+b，a，b為正整數(shù)，那么（35）7=？4. .如果定義ab=2+ab，a，b為正整數(shù)，那么（41）5=？5. 23=2+3+4 ,54=5+6+7+8 求2（33）=？6. 3！=123 4！1234 求6！ ？ 8??？趣味題左邊的算式中 三 好 學(xué) 生 四個漢字各代表一個數(shù)字，其中 三 代表 好 代表 學(xué) 代表 生 代表 學(xué) 生 好 學(xué) 生 + 三 好 學(xué) 生 1 9 8 9第2章 雞兔同籠問題雞，兔各有一個頭，而雞有2條腿，兔子有4條腿。已知總頭數(shù)和總頭數(shù)，求雞、兔各多少，公式為 兔數(shù)=（實際腳數(shù)每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）每只兔子腳數(shù)每只雞腳數(shù) 雞數(shù)=總頭數(shù)兔數(shù)已知總數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總數(shù)多時，公式為 兔數(shù)=（每只雞腳數(shù)總頭數(shù)腳數(shù)之差）每只兔子腳數(shù)+每只雞腳數(shù) 雞數(shù)=總頭數(shù)兔數(shù)已知總數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總數(shù)多時，公式為 兔數(shù)=（每只雞腳數(shù)總頭數(shù)+腳數(shù)之差）每只兔子腳數(shù)+每只雞腳數(shù) 雞數(shù)=總頭數(shù)兔數(shù)例1：雞兔同籠，共有35個頭，94只腳，問雞兔各幾只？例2：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？例3：雞兔同籠，共有100只，兔的腿比雞的腿少80條，問雞兔各幾只？例4：有20張5元和10元的人名幣，一共是175元，5元和10元的人名幣各有幾張？練習(xí)1、 雞兔同籠，共有足248只，兔比雞少52只，問雞兔各幾只？2、 小勇用19.6元買了圓珠筆和筆記本共8件，筆記本每本3.2元，圓珠筆每支1.2元，他買了多少本筆記本，多少支圓珠筆？3、 甲蟲和乙蟲共5只，甲蟲4條腿，乙蟲有6條腿，兩種蟲子共有28條腿，問甲蟲有幾只？4、 小王用11.8元錢買了1元和8角的郵票共13張，其中1元的郵票共幾張？趣味題 個 個 個第3章 速算與巧算ABBA ABBA ABCABC ABCABC ABCABC ABCABCABCABC ABCABCABCACBC ABACBC （A能被B整除）例1：湊整法25+53+75+78+47=？ 456897103=？ 512165734879=？例2：記準(zhǔn)法1966+1976+1986+1996+2006=? 例3：拆拼法53289999=？ 7899=？ 3625=？練習(xí)：1、1234+5678+8766+43222、2000-70-40-60-303.1612525544、2746794679275、56710016、96517696576趣味題已知8 求？ ？4637第4章 長方形的面積長方形的面積=長X寬例1：用1,2,3,4,5,7作為圖中的六條邊， 為這個圖形的最大的面積為多少？例2：如圖，有2個正方形，大小兩個正方形對應(yīng)邊 的距離均為1cm，如果兩個正方形之間部分的面積是20cm2，那么小正方形的面積是多少？例3：一個長方形的，如果寬增加2cm，或長增加3cm，他們的面積都增加cm2，原來長方形的面積為多少?例4、圖中是由5個相同的小長方形拼成的大長方形，大長方形的周長是44cm，求大長方形的面積。練習(xí)1. 有兩張同樣大小的長方形紙片，長10cm，寬3cm，把它們?nèi)鐖D所示的方法疊合貼在一起，貼好的后所成的 十 字圖形，求其面積是幾？2. 一個長方形，若長增加2cm，面積就增加8cm2，若寬減少1cm，面積就減少7cm2，這個長方形的面積是多少？3. 如圖所示，第一個正方形的邊長比第二個正方形的的邊長長3cm，第一個正方形的面積比第二個正方形的面積大57cm2，求每個正方形的面積。趣味題9顆珠子，其中8顆為珍珠，1顆為假珠。1顆珍珠比一顆假珠輕，問至少稱（無砝碼天平）幾次才能把假珠找出來？2次。第5章 火車過橋車頭至橋起，到車尾里橋止，火車所行距離等于橋長加車長。車速過橋時間=車長+橋長例1：一列列車長150米，每秒鐘行19米，問全車通過420米的大橋要多少時間？例2：一列車通過530米的隧道要40秒鐘，以同樣的速度通過380m的大橋要用30秒鐘，求這列車的速度和車長。例3：兩列對開的火車相遇，甲車上的司機(jī)看到乙車從旁邊開過去，共用6秒鐘，已知甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米，乙車長多少米？（注意單位）例4：一列火車長400米，鐵路沿線的電線桿間隔都是40米，這列火車從車頭到達(dá)第1根電線桿到車尾離開第51根電線桿用了2分鐘。這列候車每小時行多少千米？ （注意單位）練習(xí)1. 一條隧道長760米?，F(xiàn)有一列長240米的火車以每秒25米的速度經(jīng)過這條隧道。有用多少時間？2. 一列火車長600米。從路邊的一棵大樹旁邊通過，用了2分鐘。以同樣的速度通過一座大橋，即從車頭上橋到車尾離橋共用了5分鐘。這座大橋長多少米？3. 一個車隊以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長200米的大橋，共用115秒鐘。已知每輛車長5米，兩車間隔10米，問這個車隊共有多少輛車？趣味題一個老人帶著只狼，一只羊，一筐菜，坐船要過河，可是這船只能帶一樣過河。狼會吃羊，羊會吃菜，怎樣才能把全部帶到河對岸。 第6章 奧數(shù)考試1、設(shè)a，b都表示數(shù)，規(guī)定abab（ab）求85, 73 求 12（34） 已知4b=11，求b=？ 2、37182718 1232343454565673、 雞兔同籠，共有46個頭，132只腳，問雞兔各幾只？4、 把長方形的長去掉8cm后，余下是一個面積49cm2的正方形，原來長方形的面積是多少？5、 一列火車通過一座長1000米的大橋要用65秒鐘，如果以同樣的速度穿過一條730米的隧道則要用50秒鐘，求這列火車的車長和速度。6、 火車通過長為102米的鐵橋用了24秒鐘，如果火車的速度加快一倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒，求火車原來的速度和它的長度。7、一條白色的正方形手帕，它的邊長是18厘米，手帕上橫豎各有二道紅條，如圖所示，紅條寬都是2厘米，問這個手帕白色部分的面積是多少？8、 已知甲、乙兩數(shù)之和為6.5，甲的3倍與乙的7倍的和為28.7，則甲、乙兩數(shù)積為多少？9、 某公園外面的停車場上停了四輪中巴和六輪大巴共12輛，共有58個輪車，則大巴共有多少輛？10、25243832148457第7章 相遇與追及相遇問題：距離速度和相遇時間追及問題: 距離速度差追及時間例1：兩輛汽車同時分別從相距500千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，速度分別為每小時40千米與每小時60千米，幾小時后兩車相遇？ （相遇問題)例2：甲車在乙車前50千米，同時出發(fā)，速度分別為每小時40千米與60千米，多少小時后，乙車追上甲車? (追及問題）例3：A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時從兩站相對出發(fā)，甲車每小時行35千米，乙車每小時45千米，一只燕子以每小時行50千米的速度和甲車同時出發(fā)向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車返飛去，遇到甲車又返回飛向乙車，這樣飛下去，燕子飛了多少千米兩車才能相遇？分析：燕子飛的時間就是兩車從出發(fā)到相遇所需的時間。例4：甲、乙兩站相距360千米，客車與貨車同時從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車達(dá)到乙站停留半小時，又以原速返回甲站，兩站相遇的地點離乙站多少米？練習(xí)1. 一輛汽車與一輛轎車同時從相距698千米的兩地相向而行。汽車每小時行40千米，轎車每小時行50千米，幾小時后兩車相距248千米？2. 一輛貨車以每小時60千米的速度前進(jìn)，一輛客車在它后面15000米，以每小時75千米的速度前進(jìn)，問客車超過貨車前1分鐘，兩車相距多少米？（注意單位）3. 甲、乙兩站相距980千米，兩列火車由兩站相對開出，快車每小時行60千米，經(jīng)10小時兩車相遇，慢車每小時行多少千米？趣味題要把7棵小樹種成6行，每行有3棵，該怎么種?第8章 流水問題順?biāo)俣却偎倌嫠俣却偎倮?.甲、乙兩港間的水路長432千米，一只船從上游甲港航行到下游乙港需要18小時，從乙港返回甲港，需要24小時，求船在靜水中的速度和水流速度。例2.一艘船在靜水中的速度為每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，已至水速為每小時3千米，那么從乙地返回甲地需要多少小時？例3.一艘輪船從甲港開往乙港，順?biāo)忻啃r行28千米，返回甲港時逆水而行用了6小時，已知水速是每小時4千米，甲、乙兩港相距多少千米？例4.有人在河中游泳逆流而上，丟失了水壺，水壺順流而下，經(jīng)30分鐘才發(fā)覺此事，他立即返回尋找。結(jié)果在丟失地點下游6千米處找到水壺。他返回尋找用了多少時間？水流速度是多少？練習(xí)1. 一只船在水中航行，水速為每小時2千米，它在靜水中航行每小時行8千米，問這只船順?biāo)叫?0千米，需要多少小時？2. 一艘輪船在靜水中速度是每小時15千米，他逆水航行88千米用3小時，問這艘船返回原地需要用多少小時？3.兩港口相距432千米輪船順?biāo)叫行羞@段路程需16小時，逆水每小時比順?biāo)傩?千米。問行駛這段路程逆水比順?biāo)嘤枚嗌傩r？趣味題在一個街心花園，把10棵樹栽成5行，每行4棵，該怎么種？第9章 盈虧問題（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），公式：（盈+虧）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（2）兩次都有余（盈），公式：（大盈-小盈）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（3）兩次都不夠（虧），公式：（大虧-小虧）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，公式：虧（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，公式：盈（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例1 小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？ 例2 士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？例3 將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？練習(xí)1. 三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動如果每人搬4塊磚，還剩7