第四圓周運動.docVIP

第四講曲線運動一運動的合成和分解考點歸納分析、直線運動和曲線運動條件物體做直線運動的條件：當物體所受的合外力為零，物體沿速度方向做勻速直線運動；當物體所受的合外力不為零，但是合外力和速度方向在同一條直線上，物體做變速直線運動。物體做曲線運動的條件：當物體所受的合外力方向與它的速度方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。、曲線運動中速度方向沿曲線切線方向，質點在做曲線運動中速度方向時刻在發(fā)生變化，所以曲線運動是變速運動，即加速度不為零，方向指向曲線的“凹”處。合外力（加速度）不斷改變的是變加速運動；合甸力（加速度）不變的是勻變速曲線運動。、運動的獨立性原理：一個物體同時參加幾個分運動，各分運動獨立進行，各自產生效果，互不干擾。分運動和合運動是一種等效替代關系。、各分運動經歷的時間與合運動經歷的時間相等；保分運動獨立進行，不受其他分運動的影響；各分運動的效果與合運動的效果相同。、運動的合成和分解中加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的平行四邊形定則。、關于船渡河問題：設河寬為，船在靜水中速度為，水流的速度為。若，則當arc cos時，渡河位移最小為d；當=90o時，渡河時間最短，；若V1V2，則當arc cos時，渡河位移最小為；當=90o時，渡河時間最短，。重難點突破一、曲線運動的條件物體做曲線運動的動力學條件是合外力的方向與速度方向不在同一直線上，且合外力的方向應指向曲線的“凹”的一方。當物體受到的合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體做曲線運動的速率將增大；當物體受到的合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體做曲線運動的速率將減??；當物體受到的合外力方向與速度方向垂直時，物體做曲線運動的速率保持不變。當合外力恒定時，物體做的是勻變速度曲線運動。例：物體在幾個力的共同作用下做勻速直線運動，當其中一個力停止作用時，物體的可能運動形式是：A、勻速直線運動； B、勻加速直線運動； C、勻減速直線運動；D、類似于平拋運動； E、類似于斜拋運動； F、圓周運動。二、合運動的性質兩直線運動合成，合運動的性質和軌跡由兩分運動的合初速度與合加速度的方向關系決定。1、兩個勻速直線運動的合加速度為零，合運動仍是勻速直線運動，運動方向為合速度方向。2、一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍是勻變速運動，二者共線時為勻變速直線運動（如豎直上拋運動）；二者不共線時為勻變速曲線運動（如平拋物體的運動）。3、兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動，當合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動（）；當合初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動（兩分運動加速度之比不等于速度之比）。三、運動合成、分解的運用1、運動的分解繩拉船問題的分析如何進行運動的分解，是一個難點。首先要找到合速度，合速度就是物體的實際速度。進行分解的一個原則是根據運動的實際效果分解，再一個就是正交分解。還要注意丙分運動的等時性、獨立性、等效性。繩拉小船問題是運動的分解中較為難以理解的一種，按產生的效果分解。例：如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當小車勻速向右運動時，物體的受力情況是：A、繩的拉力大于A的重力；B、繩的拉力等于A的重力；C、繩的拉力小于A的重力；D、繩的拉力大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓Α?、運動的合成小船渡河問題（1）渡河時間最減問題，水的流動不會使輪船運動到對岸，只能使船沖向下 游，因此只有般頭指向正對岸，即船的全部劃行速度都用來渡河，則渡河所用時間為最短。最短時間為：（其中d表示河寬，V1表示船的劃行速度）。（2）渡河位移最小問題，分為兩種：一種是船的劃行速度大于水流速度，則只要是船渡河合速度垂直河岸即可，位移大于等于河寬d；另一種是船的劃行速度小于水流速度，這種情況船無論如何也達不到正對岸了最小位移為。例：有一艘船以V甲的船速用最短的時間橫渡過河，另一艘船以V乙的船速從同一地點以最短的軌跡過河，兩船軌跡恰好重合（設河水速度保持不變），求兩船過河所用的時間之比。二 平拋運動考點歸納分析1、平拋運動的性質是加速度a=g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線，請注意平拋運動的速率隨時間變化不是均勻的，但速度隨時間的變化是均勻的（速率是標量，其變化是代數運算；速度是矢量，其變化是矢量減法）。2、平拋運動可分解為水平勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。水平方向上： 豎直方向上： 3、平拋運動在竄運動時間，僅取決于豎直下落的高度。平拋運動水平射程，取決于豎直下落高度和初速度。重難點突破一、平拋運動的研究方法1、按效果分解為水平勻速直線運動和豎直自由落體運動：在處理曲線運動時，其基本思路是將該曲線運動分解成兩個直線運動去討論。作為曲線運動的代表平拋運動，正是采用了這種方法。一般地，我們在解決問題時，常將平拋運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。以拋出點為坐標原點，以初速度V0方向為X軸正方向，豎直向下為y軸正方向則有：（1）速度規(guī)律水平分速度： 豎直分速度：合速度：； （為速度與水平方向夾角）（2）位移規(guī)律水平位移： 豎直位移：合位移：（1） 平拋運動軌跡方程由位移規(guī)律中的水平位移規(guī)律和豎直位移規(guī)律，消去時間t則得到物體運動的軌跡方程： 或 。對具體的平拋運動，要分析出問題是與速度規(guī)律有關還是與位移規(guī)律有關，要注意的是平拋運動中在某點的速度方向和位移方向是不同的。（4）平拋運動受力特點：受力為恒力（重力）且僅有初速度與恒力垂直，其它時刻速度不與恒力垂直。明確這一瞇是為研究類平拋運動打基礎的。例：如圖所示，在水平方向成37O角的斜坡的A點，以10m/s2的速度水平拋出一個小球，求落在斜坡上的B點與A點的距離及在空中飛行的時間？2、按解題方便簡捷，正交分解到其它方向上：由于許多學生在解題過程中，總是將平拋運動分解成水平和豎直兩個方向的分運動，久而久之，就可能錯誤地認為平拋運動只能分解成水平和豎直方向的兩個分運動。從理論上講，一個合力可以有無數對分力，同樣地，一個合運動也可以有無數對分運動，但在實際合成或分解的過程中，要考慮效果和解題的簡捷。所以平拋運動也可以分解成無數對分運動，在實際中要根據實際情況，靈活地分解，以達到簡捷地解決問題的目的。下面通過具體的示例，體會巧妙分解、靈活解題的過程。例：如圖所示，從傾角為的斜面頂端，以水平初速度V0拋出一個小球，不計空氣阻力，則小球拋出后經多長時間離開斜面的距離最大？此最大距離為多少？二、理解并靈活運用平拋運動的處理方法，處理類平拋運動等問題1、類平拋問題：物體具有一個初速度，并且具有與初速度方向垂直的恒定外力作用，其初狀態(tài)與受力情況與平拋運動類似，叫類平拋運動，我們也可以采用平拋運動的分解方法來解決這樣一類問題：比如電場中帶電粒子垂直于勻強電場方向進入電場，有一個初速度V0，受到一個恒定的沿電場方向電場力F=qE作用，把粒子的運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動，和沿電場方向上的勻加速直線運動，加速度為。經時間t，垂直電場方向速度VX=V0，位移x=v0t；沿電場方向速度Vy =at=，沿電場方向位移。例：如圖所示，將質量m的小球從傾角為的光滑斜面上A點以速度V0水平拋出（即V0CD），小球沿斜面運動到B點，已知A點的高度為h，則小球在斜面上運動的時間為多少？2、非類平拋問題：有些問題即使不是類平拋問題，有時在理解平拋運動的研究方法的基礎上，可借鑒平拋運動分解的思想。例：如圖所示，在一個房間內靠近右墻的A點處，沿水平方向拋出一個小球，小球與左墻B點碰撞（碰撞時無機械能損失）后落在右墻角C處。已知A點與C點的高度差為H，則B點與C點的高度差為多少？三 勻速圓周運動考點歸納分析1、勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在相等的時間內通過的弧長相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。2、線速度V：物體通過的弧長與所用時間的比值。就是物體做勻速圓周運動的瞬時速度，大小V=，方向沿該點切線方向。描述做圓周運動物體運動的快慢。3、角速度：半徑轉過的角度和所用時間t的比值。即，單位為rad/s。4、周期T：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。用符號T表示。5、頻率f：單位時間內完成周期性變化的次數。是周期的倒數。6、線速度V，角速度，周期T之間的關系：， ， ， 。 7、向心加速度a：描述線速度方向變化快慢的物理量。大小 方向總是指向圓心，時刻在變化，故勻速圓周運動是一個變加速運動。8、向心力F：產生向心加速度的力，只改變線速度的方向，不改變速度的大小。因此，向心力對物體不做功。任何性質的力都可充當向心力，可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力，也可是幾個力的合力，某個力的分力等。根據牛頓第二定律有： 。方向：總是指向圓心，時刻在變化。向心力是個變力。重難點突破一、圓周運動的動力學問題1、勻速圓周運動：勻速圓周運動的向心力是物體受的合外力，分析勻速圓周運動向心力的步驟是：首先確定勻速圓周運動的圓周軌道所在的平面，其次找也軌道圓心的位置，然后分析圓周運動物體所受的力，并作出受力圖，最后找也這些力指向圓心方向的合外力就是向心力，物體做勻速圓周運動的條件是：物體速度不為零且大小不變，受到大小不變方向總是與速度垂直沿半徑向圓心（與速度在一個平面內）的合外力作用，而合外力（外界提供的向心力）等于圓周運動物體所需要的向心力。例：一水平放置的圓盤，可以繞中心O點旋轉，盤上放一個質量是0.3Kg鐵塊，鐵塊與中點用一根質量可以不計的彈簧秤相連接，如圖所示，鐵塊隨圓盤一起勻速轉動，角速度是1Orad/s時，鐵塊距中心O點40cm遠，這時彈簧秤的示數是10N，則圓盤對鐵塊的摩擦力的大小是多少？2、變速圓周運動的向心力：做變速圓周運動的物體，雖然線速度方向仍與軌道相切，但線速度大小也隨時間變化，一般其加速度方向不再沿半徑指向圓心，加速度沿半徑的分量是向心加速度，其大小，描述線速度方向改變的快慢；加速度沿軌道切線分量描述速度大小的改變快慢。變速圓周運動的向心力不是物體所受合外力，而是合外力沿半徑方向的分力；合外力沿圓切線方向的分力，產生切線加速度改變物體運動的速度大小，分析變速圓周運動向心力來源與分析勻速圓周運動的向心力來源步驟相同，但找也物體受的合外力后，還要注意向半徑和切線方向正交分解，找也沿半徑方向的分力。變速圓周運動問題往往要結合能量、動量的觀點解決。例：如圖所示，在豎直平面內放置光滑圓形絕緣細管，圓心為O，處于一場強為E的勻強電場中，將質量為m、帶電量為+q的小球從圓弧管的最高點A由靜止釋放，小球沿細管滑到B點時，對管壁的壓力是多少？二、圓周運動的運動學問題圓周運動的另一類問題為運動學問題，此問題中關于傳動問題較多，具體分為兩類：一類是皮帶、鏈、齒輪或靠摩擦邊緣傳動時，皮帶、鏈、以及輪邊緣的線速度相同，比如自行車的輪盤和飛輪靠鏈傳動時，輪盤、飛輪的邊沿以及鏈上各點的線速度大小相同。二是同軸的物體在轉動時，物體上各點的角速度相同，如地球上的各物體在跟著地球自轉而做勻速圓周運動時物體的角速度相同。三、圓周運動中的臨界問題1、外軌、繩的約束。 由。如果，能過最高點做圓周運動（時，內軌、繩子產生壓力、拉力，并且隨速度增大而不斷增大，來滿足做圓周運動的需要）；如果，不能過最高瞇做圓周運動（實際上物體還沒到最高點就脫離了軌道）?？傊?，當物體恰能通過最高點時，其速度為=，而不能為零。這一點是同學們的易錯點，應引起注意。例：長度為L=1.0m的繩，系一小球在豎直平面內做圓周運動，小球的質量m=5.0Kg，小球半徑不計，小球在通過最高點時的速度大小為V=20m/s。求小球在最高點對細繩的拉力。2、內軌的約束。 在最高點的最小速度為零；不離開內軌的最大速度為，即：重力提供向心力：。在最高點的速度在0時，。例：一輛質量為m的汽車在拱橋上以速度V前進，橋面的圓弧半徑為r，求汽車在橋頂時對橋的壓力的大小是多少？3、內、外軌同時約束，桿約束。例：一長度L=0.5m的輕桿，其一端固定于轉軸O上，另一端連接一質量為m=2Kg的小球，小球隨著輕桿一起繞O點在豎直面內做圓周運動，求在最高點時下列兩種情況下球對輕桿的作用力。（1）A的速率為1.0m/s.(2)A的速率為4.0m/s.四 萬有引力定律考點歸納分析1、開普勒第一定律（又叫橢圓軌道定律）所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。注意：不同行星的橢圓軌道的半長軸是不同的。2、開普勒第二定律（又叫面積定律）太陽和行星的邊線在相等的時間內掃過相等的面積。說明：行星近日點的速率大于遠日點的速率。3、開普勒第三定律（又叫周期定律）所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。 ，或 4、萬有引力定律內容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。公式：，其中G=6.6710-11Nm2/Kg2,稱為萬有引力恒量.適用條件:此公式只適用于質點間的相互作用,當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時公式也可近似使用,但此時r應為兩物體重心間的距離,對于均勻的球體,r是兩球心間的距離.5.天體的運動應用萬有引力定律分析天體運動的基本方法:把天體運動看成是勻速圓周運