狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器.pptVIP

第六章?tīng)顟B(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器 6 1狀態(tài)反饋和輸出反饋6 2極點(diǎn)配置問(wèn)題6 3狀態(tài)觀測(cè)器6 4帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) 在自動(dòng)控制系統(tǒng)中 反饋控制是最主要的控制方式 狀態(tài)空間設(shè)計(jì)也不例外 因此本章主要討論在狀態(tài)空間設(shè)計(jì)中兩種常用的設(shè)計(jì)方法 狀態(tài)反饋和輸出反饋 6 1狀態(tài)反饋和輸出反饋 6 1 1狀態(tài)反饋 所謂狀態(tài)反饋是將受控系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量 按照線性反饋規(guī)律反饋到輸入端 構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng) 這種控制規(guī)律稱為狀態(tài)反饋 其結(jié)構(gòu)圖如下 圖中受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為的狀態(tài)空間表達(dá)式為 式中 A為n n矩陣 B為n r矩陣 C為m n矩陣 狀態(tài)反饋控制律為 式中 r為r 1參考輸入 K為r n狀態(tài)反饋陣 對(duì)單輸入系統(tǒng) K為1 n的行向量 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 簡(jiǎn)記為 該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)陣為 經(jīng)過(guò)狀態(tài)反饋后 系數(shù)矩陣C和B沒(méi)有變化 僅僅是系統(tǒng)矩陣A發(fā)生了變化 變成了 也就是說(shuō)狀態(tài)反饋矩陣K的引入 沒(méi)有增加新的狀態(tài)變量 也沒(méi)有增加系統(tǒng)的維數(shù) 但可以通過(guò)K陣的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值 從而使系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能 輸出反饋是將受控系統(tǒng)的輸出變量 按照線性反饋規(guī)律反饋到輸入端 構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng) 這種控制規(guī)律稱為輸出反饋 經(jīng)典控制理論中所討論的反饋就是這種反饋 其結(jié)構(gòu)圖如下 6 1 2輸出反饋 圖中受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為的狀態(tài)空間表達(dá)式為 輸出反饋控制律為 式中 H為r m輸出反饋陣 對(duì)單輸出系統(tǒng) H為r 1的列向量 輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 簡(jiǎn)記為 該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)陣為 經(jīng)過(guò)輸出反饋后 閉環(huán)系統(tǒng)同樣沒(méi)有引入新的狀態(tài)變量 僅僅是系統(tǒng)矩陣A變成了 比較這兩種反饋形式 若令 則 因此輸出反饋只是狀態(tài)反饋的一種特殊情況 6 1 3閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性 上述兩種反饋控制 其閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性相對(duì)于原受控系統(tǒng)來(lái)說(shuō) 是否發(fā)生變化 是關(guān)系到能否實(shí)現(xiàn)狀態(tài)控制和狀態(tài)觀測(cè)的重要問(wèn)題 定理1 狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性 但卻不一定保持系統(tǒng)的能觀測(cè)性 定理2 輸出反饋系統(tǒng)不改變?cè)芸叵到y(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性 則 證明 假定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)能控 A b可為能控標(biāo)準(zhǔn)形 A bK 仍為能控標(biāo)準(zhǔn)形 所以只要開(kāi)環(huán)能控 組成狀態(tài)反饋系統(tǒng)后仍然能控 例 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 試分析系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋后的能控性和能觀測(cè)性 解 容易判斷原系統(tǒng)是能控且能觀測(cè)的 引入后 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 不難判斷 系統(tǒng)是能控的 但不是能觀測(cè)的 可見(jiàn)引入狀態(tài)反饋后 閉環(huán)系統(tǒng)保持了能控性不變 而不能保持能觀測(cè)性 6 2極點(diǎn)配置 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能主要取決于系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)的分布 因此在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí) 可以根據(jù)對(duì)系統(tǒng)性能的要求 規(guī)定系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)有的位置 所謂極點(diǎn)配置 就是通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)姆答佇问胶头答伨仃?使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)恰好配置在所希望的位置上 以獲得所希望的動(dòng)態(tài)性能 6 2 1狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置 定理 受控系統(tǒng)利用狀態(tài)反饋矩陣K 能使其閉環(huán)極點(diǎn)任意配置的充要條件是受控系統(tǒng)完全能控 1 極點(diǎn)配置定理 2 極點(diǎn)配置方法 一個(gè)系統(tǒng)完全能控條件下 狀態(tài)反饋陣K如何確定 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 引入狀態(tài)反饋 狀態(tài)反饋矩陣為 假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)希望的極點(diǎn)為 實(shí)際系統(tǒng)與希望系統(tǒng)的特征方程的系數(shù)應(yīng)當(dāng)相一致 1 判斷A b能控性2 寫出實(shí)際的閉環(huán)特征方程 傳遞陣的分母為0的方程 3 根據(jù)要配置的特征根 寫出希望的特征方程 4 對(duì)應(yīng)實(shí)際的與希望的特征方程 求出K 3 狀態(tài)反饋陣K的計(jì)算步驟 傳遞函數(shù) 可控標(biāo)準(zhǔn)型 極點(diǎn)配置 狀態(tài)方程 可控性判別 極點(diǎn)直接配置 A BK 狀態(tài)方程 可控性判別 線性變換 可控標(biāo)準(zhǔn)型 極點(diǎn)配置逆變換 例 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 試求使?fàn)顟B(tài)反饋系統(tǒng)具有極點(diǎn)為 1和 2的狀態(tài)反饋陣K 解 因?yàn)?所以原系統(tǒng)是完全能控的 通過(guò)狀態(tài)反饋可以實(shí)現(xiàn)任意的極點(diǎn)配置 設(shè) 則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為 而希望的特征多項(xiàng)式為 令以上兩個(gè)特征多項(xiàng)式相等 可解得 所以 由K可畫(huà)出狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 例 設(shè)傳遞函數(shù)為 解 1 根據(jù)傳遞函數(shù) 可知SISO系統(tǒng)可控可觀 2 可控標(biāo)準(zhǔn)型動(dòng)態(tài)方程為 3 閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 4 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 例 設(shè)受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 解 將極點(diǎn)配置為一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)和一個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn) 根據(jù)二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 求出則 主導(dǎo)極點(diǎn)為 非主導(dǎo)極點(diǎn)為 閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 原系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為 閉環(huán)傳遞函數(shù) 6 2 3輸出反饋極點(diǎn)配置 輸出反饋有兩種方式 下面均以多輸入單輸出受控對(duì)象為例來(lái)討論 1 輸出反饋至狀態(tài)微分 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下 狀態(tài)反饋的特性 1 狀態(tài)反饋不能移動(dòng)系統(tǒng)的零點(diǎn) 2 當(dāng)系統(tǒng)不完全能控時(shí) 狀態(tài)反饋只能配置系統(tǒng)能控部分的極點(diǎn) 而不能影響不能控部分的極點(diǎn) 該受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 則輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)為 即 定理 采用輸出至狀態(tài)微分的反饋可任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是 受控系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測(cè) 2 輸出反饋至參考輸入 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下 其中 則輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 定理 對(duì)完全能控的受控系統(tǒng) A B C 不能采用輸出線性反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置 6 3狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì) 反饋的類型 1 輸出反饋至輸入處 2 狀態(tài)反饋至輸入處 3 狀態(tài)反饋至狀態(tài)微分處 4 輸出反饋至狀態(tài)微分處 通過(guò)狀態(tài)反饋可以實(shí)現(xiàn)任意的極點(diǎn)配置 但是實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)變量不是都能用物理方法測(cè)得到的 從而給狀態(tài)反饋的實(shí)現(xiàn)帶來(lái)了困難 為此 人們提出了狀態(tài)重構(gòu)或稱為狀態(tài)觀測(cè)的問(wèn)題 也就是設(shè)法利用系統(tǒng)中可以測(cè)量的變量來(lái)重構(gòu)狀態(tài)變量 從而實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋 一 狀態(tài)重構(gòu)原理 所謂狀態(tài)觀測(cè)器 就是人為地構(gòu)造一個(gè)系統(tǒng) 從而實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)也即狀態(tài)觀測(cè) 二 具體實(shí)現(xiàn) 如何構(gòu)造這樣一個(gè)系統(tǒng)呢 直觀的想法是按照原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 構(gòu)造一個(gè)完全相同的系統(tǒng) 由于這個(gè)系統(tǒng)是人為構(gòu)造的 所以這個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量是全都可以測(cè)量的 通常稱為的重構(gòu)狀態(tài)或狀態(tài)估計(jì)值 而稱這個(gè)用以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)為狀態(tài)觀測(cè)器 狀態(tài)觀測(cè)器是人為構(gòu)造的 可以全部測(cè)量出來(lái) A B C u y均已知 但由于初值和干擾未知 的值未知 兩個(gè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)不可能完全一樣 所以 為消除狀態(tài)誤差 可以在此基礎(chǔ)上引入輸出反饋 被控系統(tǒng) 模擬系統(tǒng) 狀態(tài)估計(jì)誤差 其解為 合理配置極點(diǎn) 使 只要選擇狀態(tài)觀測(cè)器的系數(shù)矩陣的特征值均具有負(fù)實(shí)部 就可以使?fàn)顟B(tài)估計(jì)逐漸逼近狀態(tài)的真實(shí)值 即 三 觀測(cè)器的極點(diǎn)配置和存在條件 觀測(cè)器的極點(diǎn)也就是的特征值 它對(duì)于觀測(cè)器的性能是至關(guān)重要的 這是因?yàn)?1 要使觀測(cè)器成立 必須保證觀測(cè)器的極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部 3 其極點(diǎn)還決定了觀測(cè)器的抗干擾能力 響應(yīng)速度越快 觀測(cè)器的頻帶越寬 抗干擾的能力越差 2 觀測(cè)器的極點(diǎn)決定了逼近的速度 負(fù)實(shí)部越大 逼近速度越快 也就是觀測(cè)器的響應(yīng)速度越快 通常將觀測(cè)器的極點(diǎn)配置得使觀測(cè)器的響應(yīng)速度比受控系統(tǒng)稍快一些 這就要求其極點(diǎn)可以任意配置 那么在滿足什么條件時(shí) 觀測(cè)器的極點(diǎn)才可以任意配置呢 定理 線性定常系統(tǒng) 其觀測(cè)器的極點(diǎn)可任意配置的充要條件是是完全能觀測(cè)的 定理 線性定常系統(tǒng) 其漸近觀測(cè)器存在的充要條件是其不能觀測(cè)部分是漸近穩(wěn)定的 四 全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 觀測(cè)器的維數(shù)與受控系統(tǒng)的維數(shù)n相同 稱為全維狀態(tài)觀測(cè)器或n維狀態(tài)觀測(cè)器 全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法類似于狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法 首先根據(jù)要求的觀測(cè)器的極點(diǎn)配置 寫出觀測(cè)器希望的特征多項(xiàng)式 然后令觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式等于希望的特征多項(xiàng)式 即可解得G陣 進(jìn)而可寫出觀測(cè)器的狀態(tài)方程 輸出反饋陣G的計(jì)算步驟 傳遞函數(shù) 可觀標(biāo)準(zhǔn)型 極點(diǎn)配置 狀態(tài)方程 可觀性判別 極點(diǎn)直接配置 A GC 狀態(tài)方程 可觀性判別 線性變換 可觀標(biāo)準(zhǔn)型 極點(diǎn)配置逆變換 例 設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 試設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器使其極點(diǎn)為 10 10 解 1 判斷系統(tǒng)能觀測(cè)性 所以系統(tǒng)是完全能觀測(cè)的 狀態(tài)觀測(cè)器是存在的 并且其極點(diǎn)可以任意配置 2 根據(jù)觀測(cè)器的極點(diǎn)要求 可寫出觀測(cè)器希望的特征多項(xiàng)式為 令觀測(cè)器的反饋矩陣為 3 設(shè)狀態(tài)觀測(cè)器為 則觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式為 令上述兩特征式相等得 解得 所以全維狀態(tài)觀測(cè)器為 由上式可畫(huà)出全維狀態(tài)觀測(cè)器得結(jié)構(gòu)圖 如下 被控系統(tǒng) 狀態(tài)觀測(cè)器 全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì) 觀測(cè)器的維數(shù)與受控系統(tǒng)的維數(shù)n相同 稱為全維狀態(tài)觀測(cè)器或n維狀態(tài)觀測(cè)器 全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法類似于狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法 首先根據(jù)要求的觀測(cè)器的極點(diǎn)配置 寫出觀測(cè)器希望的特征多項(xiàng)式 然后令觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式等于希望的特征多項(xiàng)式 即可解得G陣 進(jìn)而可寫出觀測(cè)器的狀態(tài)方程 輸出反饋陣G的計(jì)算步驟 傳遞函數(shù) 可觀標(biāo)準(zhǔn)型 極點(diǎn)配置 狀態(tài)方程 可觀性判別 極點(diǎn)直接配置 A GC 狀態(tài)方程 可觀性判別 線性變換 可觀標(biāo)準(zhǔn)型 極點(diǎn)配置逆變換 6 4帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) 狀態(tài)觀測(cè)器解決了受控系統(tǒng)的狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題 為那些狀態(tài)變量不能直接測(cè)量得到的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋創(chuàng)造了條件 一 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由3部分組成 即原受控系統(tǒng) 觀測(cè)器和狀態(tài)反饋 下圖是一個(gè)帶有全維狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) 由于受控系統(tǒng)既要實(shí)現(xiàn)觀測(cè)器又要進(jìn)行狀態(tài)反饋 因此設(shè)受控系統(tǒng)是能控且能能觀的 其狀態(tài)空間表達(dá)式為 狀態(tài)反饋?zhàn)酉到y(tǒng) 狀態(tài)觀測(cè)器子系統(tǒng) 上式又寫成分塊矩陣的形式 組成復(fù)合系統(tǒng) 顯然這是一個(gè)2n階系統(tǒng) 有2n個(gè)狀態(tài)變量 為便于后面的分析 進(jìn)一步取其中的n個(gè)狀態(tài)變量為狀態(tài)誤差 即 則 又 故式 1 又可變換成為 式 1 二 系統(tǒng)的基本特性 1 閉環(huán)極點(diǎn)的分離特性 根據(jù)分塊矩陣的行列式 可得閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為 由觀測(cè)器構(gòu)成的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng) 其閉環(huán)極點(diǎn)等于原系統(tǒng)直接狀態(tài)反饋閉環(huán)極點(diǎn)與觀測(cè)器的極點(diǎn)之總和 并且兩者都是相互獨(dú)立的 這給系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)很大的方便 因此 只要受控系統(tǒng)是能控且能觀的 則系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K和觀測(cè)器的反饋陣G可分別根據(jù)各自的要求 獨(dú)立進(jìn)行配置 2 傳遞矩陣的不變性 帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞矩陣為 帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞矩陣等于直接狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞矩陣 兩者的外部特性完全相同 而與是否采用觀測(cè)器無(wú)關(guān) 因此 觀測(cè)器漸近給出并不影響閉環(huán)系統(tǒng)的外部特性 3 兩類系統(tǒng)的等效性 通過(guò)選擇陣 可使的特征值均具有負(fù)實(shí)部 所以必有 因此 當(dāng)時(shí) 必有 這表明 帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng) 只有當(dāng) 即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí) 才會(huì)與直接狀態(tài)反饋系統(tǒng)完全等價(jià) 但可以通過(guò)選擇陣來(lái)加快漸近于的速度 成立 例 已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)