九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例精品課件 人教新課標(biāo)版.ppt

27 2 2相似三角形應(yīng)用舉例 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔 被喻為 世界古代七大奇觀之一 塔的 個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向 塔基呈正方形 每邊長約 多米 據(jù)考證 為建成大金字塔 共動(dòng)用了 萬人花了 年時(shí)間 原高 米 但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打 頂端被風(fēng)化吹蝕 所以高度有所降低 小小旅行家 走近金字塔 小小考古家 埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度 在一個(gè)烈日高照的上午 他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下 他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德 例3 據(jù)史料記載 古希臘數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的頂部立一根木桿 借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形 來測(cè)量金字塔的高度 如圖27 2 8 如果木桿ef長2m 它的影長fd為3m 測(cè)得oa為201m 求金字塔的高度bo 1 小華為了測(cè)量所住樓房的高度 他請(qǐng)來同學(xué)幫忙 測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長和樓房的影長分別是0 5米和15米 已知小華的身高為1 6米 那么他所住樓房的高度為米 2 小明在打網(wǎng)球時(shí) 使球恰好能打過網(wǎng) 而且落在離網(wǎng)5米的位置上 求球拍擊球的高度h 設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng) a d b c e 0 8m 5m 10m 例2 如圖 為了估算河的寬度 我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)a 再在河的這一邊選點(diǎn)b和c 使ab bc 然后 再選點(diǎn)e 使ec bc 用視線確定bc和ae的交點(diǎn)d 此時(shí)如果測(cè)得bd 120米 dc 60米 ec 50米 求兩岸間的大致距離ab a d c e b 解 因?yàn)?adb edc abc ecd 90 所以 abd ecd 答 兩岸間的大致距離為100米 我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)a 再在河的一邊選點(diǎn)d和e 使de ad 然后 再選點(diǎn)b 作bc de 與視線ea相交于點(diǎn)c 此時(shí) 測(cè)得de bc bd 就可以求兩岸間的大致距離ab了 此時(shí)如果測(cè)得bd 45米 de 90米 bc 60米 求兩岸間的大致距離ab 例3 已知左右并排的兩棵大樹高分別是ab 8m cd 12m 兩樹的根部的距離bd 5m 一個(gè)身高1 6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路從左到右前進(jìn) 當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí) 就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn) 1 鐵道的欄桿的短臂為oa 1米 長臂ob 10米 短臂端下降ac 0 6米 則長臂端上升bd 米 6 2 如圖 小明想測(cè)量電線桿ab的高度 發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面cd和地面cb上 測(cè)得cd 4m bc 10m cd與地面成30度角 且此時(shí)測(cè)得1米桿子的影子長為2米 那么電線桿的高度是多少 a b d c 3 數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高 有以下兩種方法 方法一 如圖 把鏡子放在離樹 ab 8m點(diǎn)e處 然后沿著直線be后退到d 這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)a 再用皮尺量得de 2 8m 觀察者目高cd 1 6m c d e a b a b c 3 數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹高 有以下兩種方法 方法二 如圖 把長為2 40m的標(biāo)桿cd直立在地面上 量出樹的影長為2 80m 標(biāo)桿影長為1 47m 分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高 精確到0 1m 請(qǐng)你自己寫出求解過程 并與同伴探討 還有其他測(cè)量樹高的方法嗎 f d c e b a 如圖 已知零件的外徑為a 要求它的厚度x 需先求出內(nèi)孔的直徑ab 現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗 兩條尺長ac和bd相等 去量 若oa oc ob od n 且量得cd b 求厚度x o 思考 分析 如圖 要想求厚度x 根據(jù)條件可知 首先得求出內(nèi)孔直徑ab 而在圖中可構(gòu)造出相似形 通過相似形的性質(zhì) 從而求出ab的長度 挑戰(zhàn)自我 如圖 abc是一塊銳角三角形余料 邊bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一邊在bc上 其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在ab ac上 這個(gè)正方形零件的邊長是多少 n m q p e d c b a 解 設(shè)正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad與pn相交于點(diǎn)e 設(shè)正方形pqmn的邊長為x毫米 因?yàn)閜n bc 所以 apn abc所以 課堂小結(jié) 一 相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面1測(cè)高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2測(cè)距 不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離 測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度 通常用 在同一時(shí)刻物高與影長的比例 的原理解決 測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離 常構(gòu)造相似三角形求解 如圖 一條河的兩岸有一段是平行的 在河的南岸邊每隔5米有一棵樹 在北岸邊每隔50米有一根電線桿 小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸 發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩