運動學部分作業(yè)參考答案.doc

剛體的基本運動剛體的基本運動 8 2 攪拌機構如圖所示 已知 O1A O2B R O1O2 AB 桿 O1A 以不變轉速 n rpm 轉動 試 分析構件 BAM 上 M 點的軌跡及其速度和加速度 解 攪拌機構 BAM 作平動 故 22 2 2 6030 900 MAB MAB nRRn vvvR Rn aaaR 速度和加速度方向如圖所示 剛體的平面運動剛體的平面運動 10 3 兩齒條以速度 v1和 v2同向直線平動 兩齒條間夾一半徑為 r 的齒輪 求齒輪的角速 度及其中心 O 的速度 解 1 齒輪作平面運動 取中心 O 為基點 假設齒輪轉動的角速度為 2 齒輪 A 點和 B 點的速度是 M A A A n O2 O1 B A vA vB vM aA aB aM A B O v1 v2 vo 12 oo vvrvvr 解方程得 1212 22 o vvvv v r 10 4 圖示曲柄連桿機構中 曲柄 OA 40 cm 連桿 AB 100 cm 曲柄以轉速 n 180 rpm 繞 O 軸勻速轉動 求當 45o時連桿 AB 的角速度及其中點 M 的速度 解 1 連桿 AB 作平面運動 選 A 點為基點 B 點的速度為 BAAB vvv 已知 0 2 4 30 sinsin40 sinsinsin45 0 2828 16 43 100 A o n vOAOAm s OA OAABAB 應用正弦定理 0 0 00 AB sin452 4 5 56 sin45sin 90sin 9016 43 5 56 ABA AB o AB vv vm s v rad s AB 2 M 點的速度 MAAM vvv 1 2 78 2 AMAB vvm s 應用余弦定理 B A M O vA AB vA vB vAB A M AB vA vA B vAM vM 45o vAB 220 2cos456 67 MAAMAAM vvvv vm s 注 本題也可以用速度瞬心法求連桿 AB 的角速度和 M 點的速度 根據 vA和 vB得到 AB 桿的速度瞬心 C 22 22 401002 40 100 cos 1804516 43124 2 22 124 240135 6 135 6502 135 6 50 cos 4516 43120 0 ooo oo OBcm ACOBOAcm MCcm AB 桿的角速度 2 4 5 56 1 356 A AB v rad s AC M 點的速度 5 56 120 0667 MAB vMCcm s 10 5 圖示四連桿機構中 OA O1B 1 2AB 曲柄以角速度 3 rad s 繞 O 軸轉動 求在 圖示位置時桿 AB 和桿 O1B 的角速度 解 1 分析運動 OA 和 O1B 作定軸轉動 AB 作平面運動 根據 vA和 vB得到 AB 桿的速度瞬心是 O 點 2 AB 桿的角速度 3 A AB v rad s OA B A M O vA AB vB vM C A BO O1 900 vA vB O1B 3 B 點的速度 3 3 BAB vOBOA 4 O1B 桿的角速度 1 1 3 3 5 2 B O B vOA rad s O BOA 注 1 本題也可以用基點法求 B 點的速度 再求 O1B 桿的角速度 以 A 為基點 B 點的速度和 O1B 的角速度是 1 1 3 3 3 35 2 BA B O B OB vv tgOAOA OA v rad s O B 注 2 本題還可以用速度投影法求 B 點的速度 再求 O1B 桿的角速度 1 1 cossin 3 3 3 35 2 BABA B O B vvvv tgOA v rad s O B 10 6 圖示曲柄搖塊機構中 曲柄 OA 以角速度 0繞 O 軸轉動 帶動連桿 AC 在搖塊 B 內 滑動 搖塊及與其剛連的 BD 桿則繞 B 鉸轉動 桿 BD 長 l 求在圖示位置時搖塊的 角速度及 D 點的速度 A B O1 900 vA vB O1B vA vAB O A B O1 900 vA vB O1B O 900 300 D C B O A 0 vB P vA AC vD BD 解 1 分析運動 OA 和 BD 作定軸轉動 AC 作平面運動 根據 vA和 vB得到 AC 桿的速度瞬心是 P 點 2 AC 桿的角速度 00 42 A AC OAv APAB 3 BD 桿的角速度與 AC 桿的角速度相等 由此得到 D 點的速度 0 4 DBDAC l vBDBD 注 本題也可以用基點法求 AC 桿的角速度 以 A 為基點 B 點相對于 A 點的速度是 0 1 sin30 2 o ABA vvOA AC 桿的角速度是 0 0 1 24 AB AC vOA ABAB D 點的速度 0 4 DBDAC l vBDBD 10 8 圖示雙曲柄連桿機構中 主動曲柄 OA 與從動曲柄 OD 都繞 O 軸轉動 滑塊 B 與滑塊 E 用桿 BE 連接 主動曲柄以勻角速度 0 12 rad s 轉動 OA 10 cm AB 26 cm BE OD 12 cm DE 12 3 cm 求當曲柄 OA 位于圖示鉛垂位置時 從動曲柄 OD 和連桿 DE 的角速度 900 300 D C B O A 0 vB vA AC vD BD vA vAB BE O DA 0 vE vD vED vB vE vA 解 1 分析運動 OA 和 OD 作定軸轉動 AB 和 DE 作平面運動 DE 桿作平動 由點 A B 的速度方向可知連桿 AB 在圖示位置作瞬時平動 2 A B E 三點的速度相同 0 1 2 EBA vvvOAm s 3 選 E 點為基點 畫出 D 點的速度矢量圖 DEED vvv 22 12 3 EDED DEEDE vvv ODDEOE OEOBBEABOABEcm vvvv 4 曲柄 OD 和連桿 DE 的角速度 10 3 10 3 3 D OD ED DE v rad s OD v rad s DE 10 10 輪 O 在水平面內滾動而不滑動 輪緣上固定銷釘 B 此銷釘在搖桿 O1A 的槽內滑動 并帶動搖桿繞 O1軸轉動 已知輪的半徑 R 50 cm 在圖示位置時 AO1是輪的切線 輪心的速度 0 20 cm s 搖桿與水平面的交角 600 求搖桿的角速度 解 1 分析運動 搖桿 O1A 作定軸轉動 輪 O 作平面運動 2 輪 O 與地面接觸點 C 是速度瞬心 由此求出 B 的速度 0 0 2cos3020 3 o B v vBCRcm s R 3 選輪上 B 點為動點 動系建在搖桿上 00 cos6020 3cos6010 3 aer aB ea vvv vv vvcm s 4 搖桿的角速度 1 1 10 3 0 2 50 3 e O A v rad s O B O v0 C A B O1 R 0 va vr ve 01A 10 11 圖示曲柄連桿機構帶動搖桿 O1C 繞 O1軸擺動 連桿 AD 上裝有兩個滑塊 滑塊 B 在水 平槽滑動 而滑塊 D 在搖桿 O1C 的槽內滑動 已知曲柄長 OA 5 cm 其繞 O 軸的角 速度 0 10 rad s 在圖示位置時 曲柄與水平線成 90o角 搖桿與水平線成 60o角 距 離 O1D 7 cm 求搖桿的角速度 解 1 分析運動 曲柄 OA 和搖桿 O1C 作定軸轉動 連桿 AD 作平面運動 由點 A B 的 速度方向可知連桿 AD 在圖示位置作瞬時平動 0 50 DBA vvvOAcm s 2 選滑塊 D 為動點 動系建在搖桿 O1C 上 00 sin60sin6043 3 aer eaD vvv vvvcm s 3 搖桿的角速度 1 1 6 19 e O C v rad s O D 10 14 滾壓機構的滾子沿水平面滾動而不滑動 已知曲柄 OA 長 r 10 cm 以勻轉速 n 30 rpm 轉動 連桿 AB 長 l 17 3 cm 滾子半徑 R 10 cm 求在圖示位置時滾子的 角速度及角加速度 解 1 分析運動 曲柄 OA 作定軸轉動 連桿 AC 和滾子作平面運動 幾何關系 0 sin60sin 10 sinsin60sin600 5 30 17 3 o oo OAAB OA AB O A B 0 D O1 vA C vB va ve vr 01C n A O 600B R l r vA B C vB vA vAB 2 選 A 點為基點 決定 B 點的速度 BAAB vvv 根據已知條件 可得 0 0 10 30 36 3 3 63 cos30 sin3018 2 1 05 A AB BB AB ABBAB n vrrcm s vv vcm srad s R v vvcm srad s AB 3 選 A 點為基點 決定 B 點的加速度 nn BAABAB aaaa 式中 22 19 1 n ABAB aABcm s 將矢量式向 軸投影 有 02 0 cos30 22 cos30 n n AB BABB a aaacm s 4 滾子的角加速度 2 2 2 B B a rad s R 10 15 圖示曲柄連桿機構中 曲柄長 20 cm 以勻角速度 0 10 rad s 轉動 連桿長 100 cm 求在圖示位置時連桿的角速度與角加速度以及滑塊 B 的加速度 A aAn B AB AB aB aABn aAB aAn 解 1 分析運動 曲柄 OA 作定軸轉動 連桿 AB 作平面運動 滑塊作平動 2 選 A 點為基點 求 B 點的速度 0 200 2 BAAB ABA AB AB vvv vvOAcm s v rad s AB 3 選 A 點為基點 求 B 點的加速度 nn BAABAB aaaa 已知 2222 0 2000 400 nn AABAB aOAcm maABcm s 將矢量式向 軸投影 有 vB vA vAB B AB vA A 900 0 O 450 An aAB B aABn aAn aB AB AB vA A 02 0 002 2 cos45 565 7 cos45 sin45 sin451600 16 n n AB BABB nn BAABABAB AB AB a aaacm s aaaaaacm s a rad s AB 點的合成運動點的合成運動 9 5 圖示曲柄滑道機構中 曲柄長 OA r 它以勻角速度 繞 O 軸轉動 裝在水平上的滑 槽 DE 與水平線成 60o角 求當曲柄與水平線的交角分別為 0 30o 60o時 桿 BC 的速度 解 1 選動點 A 動系建在 ABC 上 2 運動分析 牽連運動是平動 相對運動是沿 ED 滑槽的直線運動 絕對運動是繞 O 點的圓周運動 速度矢量圖如圖所示 由正弦定理得 sin120sin30sin 90 aer o oo vvv sin30 sin120 o ea o vv 當 0o時 3 3 e vr 方向為水平向左 當 30o時 0 e v 當 60o時 O A B E C 60o va D vr ve y x 3 3 e vr 方向為水平向右 注 本題目也可以分別討論 0o 30o和 60o時速度矢量關系 如下所示 9 6 圖示曲柄滑道機構中 桿 BC 為水平 而桿 DE 保持鉛垂 曲柄長 OA 10cm 以勻角 速度 20rad s 繞 O 軸轉動 通過滑塊 A 使桿 BC 作往復運動 求當曲柄與水平線的 交角分別為 0 30o 90o時 桿 BC 的速度 解 1 選動點 A 動系建在 BDC 上 2 運動分析 牽連運動是直線平動 相對運動是沿 DE 的直線運動 絕對運動繞 O 點的圓周運動 速度矢量圖如圖所示 200 sin200sin aea vrcm svvcm s 當 0o時 0 e v 當 30o時 100 e vcm s 當 90o時 200 e vcm s 注 本題目也可以分別討論 0o 30o和 90o時速度矢量關系 如下所示 O E A B D C va vr ve x y O A va vr ve 60o O A va vr O A vavr ve 60o60o 60o 30o O A va vr O A vavr O A va ve 60o 30o ve 90o 9 9 搖桿 OC 經過固定在齒條 AB 上的銷子 K 帶動齒條上下平動 齒條又帶動半徑為 10 cm 的齒輪繞 O1軸轉動 如在圖示位置時搖桿的角速度 0 5 rad s 求此時齒輪的角速 度 解 1 選動點 K 動系建在搖桿 OC 上 2 運動分析 牽連運動是繞 O 軸的定軸轉動 相對運動是沿 OC 的直線運動 絕對 運動是上下的直線運動 速度矢量圖如圖所示 40 0 523 1 cos30 e vOKcm s 23 1 26 7 cos30cos30 e a v vcm s 3 齒條與齒輪接觸點的速度等于 K 點的絕對速度 所以齒輪的角速度是 1 26 7 2 67 1010 a v rad s 9 10 圖示鉸接四邊形機構中 O1A O2B 10 cm 又 O1O2 AB 且桿 O1A 以勻角速度 2 rad s 繞 O1軸轉動 AB 桿上有一套筒 C 此筒與 CD 桿相鉸接 機構的各部件都在同 一鉛垂面內 求當 60o時 CD 桿的速度和加速度 解 1 選動點 C 動系建在 AB 上 2 運動分析 牽連運動是平動 相對運動是水平直線運動 絕對運動是上下直線運 動 速度和加速度矢量圖如圖所示 1 10 220 eAB vvvO Acm s K C O1 B A O 60o 40cm vr ve va y x D BA O2 O1 C vA C vB vr va ve aA aB C aa ae ar 3 CD 桿的速度 cos20 cos6010 ae vvcm s 4 CD 桿的加速度 aer aaa 222 1 10 240 e aO Acm s 2 sin6034 6 ae aacm s 9 11 圖示曲柄滑道機構中 導桿上有圓弧形滑槽 其半徑 R 10cm 圓心在導桿上 曲柄 長 OA 10cm 以勻角速度 4 rad s 繞 O 軸轉動 求當 30o時導桿 CB 的速度和 加速度 解 1 選動點 A 動系建在導桿 CB 上 2 運動分析 牽連運動是平動 相對運動是曲線運動 絕對運動是繞 O 的圓周運動 速度和加速度矢量圖如圖所示 3 CB 桿的速度 0 1 41 26 1 26 aA CBear vvOAm s vvvvm s 4 CD 桿的加速度 加速度合成定理 n aerr aaaa 22 22 0 1 6 1 26 15 88 0 1 n aa n r r aaOA v am s R 將矢量式向 軸投影 cos60cos30 nn aeraer aaaaaa B O O1 C A R aA arn aan art vA A va ve vr 60o60o ae 30o A 2 1 cos60 cos30 1 1 6cos6015 8827 3 cos30 nn ear aaa m s 9 12 半圓形凸輪以勻速度 vo水平向右運動 推動桿 AB 沿鉛垂方向運動 如凸輪半徑為 R 求在圖示位置時 AB 桿的速度和加速度 解 1 選動點 A 動系建在凸輪上 2 運動分析 牽連運動是水平平動 相對運動是沿凸輪的圓周運動 絕對運動是上 下直線運動 速度和加速度矢量圖如圖所示 3 AB 桿的速度 000 300 577 21 154 eaera vvvv tgvvvv 速度方向向上 4 AB 桿的加速度 加速度合成定理 n aerr aaaa 22 0 0 2 0 1 332 0 1 54 cos30 n r re n r a vv aaa RR va a R 加速度方向向下 9 14 桿 OA 繞定軸 O 轉動 圓盤繞動軸 A 轉動 已知桿長 l 20 cm 圓盤半徑 r 10 cm 在圖示位置時 桿的角速度和角加速度為 4 rad s 3 rad s2 圓盤相對于 桿 OA 的角速度和角加速度為 r 6 rad s r 4 rad s2 求圓盤上 M1和 M2點的絕對 速度及絕對加速度 R O A B 30o v0 ve aa A va ve A arn art x y 30o 30o O A 60o M1 v1r r M2 r M2 M1 v 1e v1a A A v2r O v2e v2a 解 1 選動點 M1 M2 動系建在 OA 桿上 2 運動分析 牽連運動是繞 O 軸的定軸轉動 相對運動是繞 A 軸的轉動 絕對運動 是曲線運動 3 速度矢量圖如圖所示 aer vvv M1點速度 11 1 30 4120 10 660 e r r vOMrLcm s vrcm s 111 1206060 aer vvvcm s M2點速度 2222 2 2 22 222