河北省唐縣第一中學2018_2019學年高二數(shù)學上學期期中試題理.docx

河北省唐縣第一中學2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 理一、選擇題（60分）1、從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A至少2個白球，都是紅球 B至少1個白球，至少1個紅球C至少2個白球，至多1個白球D恰好1個白球，恰好2個紅球2、總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D013、橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為（）A. BC D4、已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是（ ）A200，20 B100，20 C200，40 D100，105、中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的為2，2，5，則輸出的 ( ) A7 B12 C17 D346、下列敘述中錯誤的個數(shù)是()“”是“”的必要不充分條件；（第5題）命題“若，則方程有實根”的否命題為真命題；若命題“”與命題“”都是真命題,那么命題一定是真命題；對于命題：，使得，則：，均有；A1 B2 C3 D47、在長為的線段上任取一點，現(xiàn)做一矩形，鄰邊長分別等于線段的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（ ）A BC D 8、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（ ）A8 B9 C. 10 D. 119、已知直線與圓交與兩點，點在圓上，且，則滿足條件的點的個數(shù)為（ ）A1 B2 C.3 D.4 （第8題）10、5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（ ）A都不是一等品 B恰有一件一等品C至少有一件一等品 D至多一件一等品11、 若雙曲線：的一條漸近線被圓所截 得的弦長為2，則的離心率為（ ）A2 B C D12、 已知P是直線上的動點，過點P作圓的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，若四邊形PACB面積的最小值為2，則的值為()A3 B2 C. D.二、填空題（20分）13、已知雙曲線的焦距為2，且雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍，則雙曲線的方程為 .14、命題：“”，命題：“”，若“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是 .15、若一組數(shù)據(jù)的平方和是50,平均數(shù)是2,方差是1，則這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為 .16、過定點任作互相垂直的兩條直線和，分別與軸軸交于兩點，線段中點為，則的最小值為 .三、解答題（70分）17、為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學習熱情，某校開展中國漢字聽寫大會的活動為響應學校號召，某班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當作概率）（1）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？18、已知圓為坐標原點，動點在圓外，過作圓的切線，設切點為.(1)若點運動到(1，3)處，求此時切線的方程；(2)求滿足條件 的點的軌跡方程19. 某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績分成六段40，50），50，60）90，100后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率；（2）估計這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；（3）從成績是4050分及90100分的學生中選兩人，記他們的成績分別為，求滿足“”的概率20、已知為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有.（1）求橢圓的標準方程；（2）圓是以，為直徑的圓，直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點，若，求的值.21、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對在該市其他區(qū)開設的分店的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格記表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，表示這個分店的年收入之和（個）23456（百萬元）2.5344.56（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于 的線性回歸方程；（2）假設該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關系，請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在區(qū)開設多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？（參考公式22、在圓 上任取一點，過點向軸作垂線段，垂足為，當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡為.(1)求曲線的方程；(2)過點(0，2)作直線與交于兩點，(O為原點)，求三角形面積的最大值，并求此時的直線的方程高二理科數(shù)學答案一、選擇題（60分）1-5、 ADDAC 6 -10、 BCBCD 11-12、 AA二、填空題（20分）13、y21 14 、 15、10 16、三、解答題（70分）17、解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績的平均數(shù)為，甲、乙兩人成績的中位數(shù)為， （2）派甲參加比較合適，理由如下：， ， ，兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適18、把圓C的方程化為標準方程為(x1)2(y2)24，圓心為C(1,2)，半徑r2.(1)當l的斜率不存在時，此時l的方程為x1，C到l的距離d2r，滿足條件當l的斜率存在時，設斜率為k，得l的方程為y3k(x1)，即kxy3k0，則2，解得k.l的方程為y3(x1)，即3x4y150.綜上，滿足條件的切線l的方程為x1或3x4y150.(2)設P(x，y)，則|PM|2|PC|2|MC|2(x1)2(y2)24，|PO|2x2y2，|PM|PO|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，點P的軌跡方程為2x4y10， 19、（1）由頻率分布直方圖可知所以第4小組的頻率為：10.10.150.150.250.05=0.3（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=71第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4所以中位數(shù)= 70+73.33（3） 由頻率分步直方圖可得，成績是4050分的有400.1=4人，記為1，2，3，490100分的學生有400.05=2人，記為a,b.記“|xy| 10”為事件A，基本事件有(1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b) (3,4) (3,a) (3,b) (4,a) (4,b) (a,b) 共計15個.， 事件A中包含的基本事件數(shù)為 P(A)=.20、(1)2a4，a2.設橢圓方程為1.橢圓C過點(1，)，1.b23，橢圓方程為1.(2)直線l與O相切設C到l的距離為d，則dr.即1，m21k2.由得(34k2)x28kmx4m2120.設A，B坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x2.y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.x1x2y1y2.代入，得x1x2y1y2.x1x2y1y2，k.21、 解、(1)代入數(shù)據(jù)得:,，(2)由題意，可知總收入的預報值與之間的關系為：，設該區(qū)每個分店的平均利潤為，則，故的預報值與之間的關系為， 則當時，取到最大值，22、設M(x，y)是曲線C上任一點，因為PQx軸，M是的中點，所以點P的坐標為(x，2y)因為點P在圓x2y24上，所以x2(2y)24.所以曲線C的方程是y21.(2當直線l的斜率不存在時顯然不符合題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為ykx2，與橢圓交于A(