北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.2提公因式法教案.doc

提公因式法教案教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義；初步學(xué)會(huì)用提公因式法分解因式2、 過程與方法通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力三、情感態(tài)度和價(jià)值觀在用提公因式法分解因式時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式教學(xué)過程：1、 導(dǎo)入新課1、分解因式的概念：2、整式的乘法與因式分解有什么關(guān)系嗎？ 學(xué)生回憶回答：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.分解因式與整式乘法是互逆運(yùn)算. 3、近年來，我國土地沙漠化問題嚴(yán)重，有3隊(duì)青年志愿者向沙漠宣戰(zhàn)，組織了一次植物造林活動(dòng)每隊(duì)都種樹37行，其中一隊(duì)種樹102列，二隊(duì)種樹93列，三隊(duì)種樹105列，完成這次植樹活動(dòng)共需要多少棵樹苗？學(xué)生分析題意，列出算式：37102+3793+37105提出問題：有沒有簡便的運(yùn)算？學(xué)生討論分析，找出簡便的方法并計(jì)算：共同的因數(shù)37 37102+3793+37105=37（102+93+105）=37300=11100（棵）想一想： 如果ma+mb+mc進(jìn)行因式分解能用這種方法嗎？ 分析：這個(gè)算式也有共同的因數(shù)m，所以可用此方法因式分解ma+mb+mc=m (a+b+c)這種方法就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容-提公因式法2、 新課學(xué)習(xí)（一）探究提公因式法的定義1、做一做：多項(xiàng)式ma+mb+m有共同的因式m，多項(xiàng)式ab+bc各項(xiàng)都含有相同的因式嗎？多項(xiàng)式3x2+x呢？多項(xiàng)式mb2+nb-b 呢？嘗試將這幾個(gè)多項(xiàng)式分別寫成幾個(gè)因式的乘積，并與同伴交流學(xué)生分析討論，歸納如下：ab+bc：相同的因式是b； ab+bc=b(a+c) 3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1) mb2+nb-b：相同的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1) 分析：以上多項(xiàng)式的特點(diǎn)是都有共同的因式 歸納：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式. 2、議一議：（1）多項(xiàng)式2x2+6x3 中各項(xiàng)的公因式是什么？（2）你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎？與同伴交流 引導(dǎo)學(xué)生分析，找出公因式：兩項(xiàng)都有系數(shù)，系數(shù)應(yīng)是2，是2與6的最大公約數(shù).兩項(xiàng)都有含有相同的字母x，x的指數(shù)是2與3，應(yīng)取字母的最低次冪.所以，多項(xiàng)式2x2+6x3 中各項(xiàng)的公因式是2x2據(jù)此由學(xué)生自主完成第二問的問題：2x2+6x3=2x2(1+2x) 以上進(jìn)行的因式分解，都是應(yīng)用的提公因式法，你能總結(jié)提公因式法的定義嗎？學(xué)生觀察分析，歸納總結(jié)：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式這種因式分解的方法叫做提公因式法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出找公因式的一般步驟：首先：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如2和6的最大公約數(shù)是2；其次：找各項(xiàng)中含有的相同的字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的（二）例題解析例1、將下列各式分解因式：（1）3x+6； （2）7x2-x；（3）8a3b2-12ab3c+abc； （4）-24x3-12x2+28x分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來學(xué)生自主完成，解題過程：解：（1）3x +x3=x3+xx2 =x(3+x2)；（2）7x3-x2=7x2x-7x23=7x2(x-3) （3）8a3b2-12ab3c+ab =ab8a2b-ab12b2c+ab1 =ab(8a2b-12b2c+1)； (4)- 24x3+12x2-28x =-(24x3-12x2+28x) =-(4x6x2-4x3x+4x7)=-4x(6x2-3x+7) 根據(jù)以上的做題過程。引導(dǎo)學(xué)生歸納提公因式法因式分解時(shí)的注意事項(xiàng)：多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，提公因式后也剩幾項(xiàng). 當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)4、想一想從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式例2、把下列各式因式分解：（1）a（x-3）+2b（x-3）分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x-3）與2b（x-3），每項(xiàng)中都含有（x-3），因此可以把（x-3）作為公因式提出來解：a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b) （2）y(x+1)+y2(x+1)2分析：多項(xiàng)式可看成y(x+1)與+y2(x+1)兩項(xiàng)， 相同的部分是y(x+1)， 則公因式為y(x+1) 解：y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)1+y(x+1)=y(x+1)(xy+y+1 ) 例3、把下列各式因式分解：（1）a(x-y)+b(y-x) 分析：多項(xiàng)式可看成a(x-y)與+b(y-x)兩項(xiàng)，其中x-y與y-x互為相反數(shù)， 可將+b(y-x)變?yōu)?b(x-y)， 則a(x-y)與-b(x-y)的公因式為(x-y)解：a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b) (2)6(m-n)3-12(n-m)2 分析：其中(m-n)與(n-m)互為相反數(shù)，可將-12(n-m)2變?yōu)?12(m-n)2， 則6(m-n)3與-12(m-n)2公因式為6(m-n)2解：6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2) 注意：指數(shù)為奇數(shù)時(shí)，交換位置，要添加“-”指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，只要交換位置即可。 3、 課堂練習(xí)1、選擇題 （1）多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2C （2）分解-4x3+8x2+16x的結(jié)果是（ ） A.-x(4x2-8x+16) B.x(-4x2+8x-16) C.4(-x3+2x2-4x) D.-4x(x2-2x-4) （3）若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby的一個(gè)因式是-6ab， 那么另一個(gè)因式是（ ） A.-1-3x+4y B.1+3x-4y C.-1-3x-4y D.1-3x-4y 2、判斷下列因式分解是否正確(1)4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab(2a-3b) (2)6(a-b)2-12(a-b)=2(a-b)(3a-3b-6) (3)x(x+y)2-x(x+y)(x-y)= x(x+y)(x+y)-(x-y)3、把下列多項(xiàng)式因式分解 （1）2n38n26n （2）3a2-9ab+a （3）(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2. （4）(a+c)(a-b)3-(a-c)