第十章 第三單元 圓與圓的位置關系交稿.doc

第三單元 圓與圓的位置關系【考點解讀】1、 圓和圓的五種位置關系 （1）圖（a）中，兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓外離； （2）圖（b）中，兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓外切 （3）圖（c）中，兩個圓有兩個公共點，那么就說兩個圓相交（4）圖（d）中，兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓內切（5）圖（e）中，兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓內含， 圖（f）是（e）的一種特殊情況圓心相同，我們把它稱為同心圓2設兩圓的半徑為r1，r2，圓心距為d（r1r1+r2 外切d=r1+r2 相交r2-r1dr1+r2 內切d=r2-r1 內含0dr2-r1（當d=0時，兩圓同心）3、兩圓的連心線的性質：兩圓相交，連心線垂直平分公共弦.【典例解剖】例1 (2007瀘州)已知O1的半徑為2cm，O2的半徑為4cm，圓心距O1O2為3cm，則O1與O2的位置關系是 A外離 B.外切 C.相交 D.內切【答案】C【解析】因為O1和O2的半徑分別為2cm和4cm，兩圓的圓心距O1O23cm，而4232+4，即圓心距介于兩圓的半徑之和與半徑之差之間，所以這兩圓的位置關系是相交故應選C.【方法透視】已知兩圓的半徑和圓心距，要確定兩圓的位置關系，只要通過兩圓的半徑的和或差與圓心距比較即可設O1半徑為R，O2半徑為r，O1O2d，則dR+r兩圓外離；dR+r兩圓外切；RrdR+r（Rr）兩圓相交；dRr（Rr）兩圓內切；dRr（Rr）兩圓內含.例2 （2007福建漳州）如圖，已知O1的半徑為 ，O2的半徑為 ，圓心距現(xiàn)把O1沿直線平移，使O1與O2外切，則O1平移的距離為（ ）例2圖A1B7C1或7D3或5【答案】 C【解析】由兩圓外切可知圓心距等于兩圓的半徑之和，當O1位于O2左側要使=3向右移動1即可，繼續(xù)向右移動當O1位于O2右側 再次相切時， =3所以移動的距離是4+3=7.【方法透視】圓心距等于兩圓的半徑之和時, 兩圓的位置關系是外切，值得注意的是本題應有兩種情況，注意分類思想的運用.例3圖例3.（2007天津） 如圖，已知兩圓外切于點P，直線AD依次與兩圓相交于點A、B、C、D.若BPC=，則APD= （度）【答案】138【解析】作出兩圓的內公切線，根據(jù)弦切角定理即可求出A+D=BPC=，所以APD=180-=138【方法透視】涉及相切兩圓問題主要可從以下幾個方面考慮；過切點作兩圓的公切線，利用弦切角定理或切線長定理；作出連心線，利用連心線過切點的性質；利用兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和或之差例4（2007南充）如圖是某城市一個主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個半徑均為2米的半圓與半徑為4米的A構成點B、C分別是兩個半圓的圓心，A分別與兩個半圓相切于點E、F，BC長為8米求EF的長【答案】A分別與兩個半圓相切于點E、F，點A、B、C分別是三個圓的圓心，例4圖AEFlBCAEAF4，BECF2，ABAC6 則在AEF和ABC中，EAFBAC，AEFABC 故則EF【解析】由已知條件可以證明AEFABC，然后利用相似三角形的性質即可求出EF的長.【方法透視】在解決有關兩圓相切的問題時，兩圓心的連線是有利的工具，它可以巧妙地將兩圓的半徑及圓心間的距離放到一個三角形中去研究，用特殊三角形、相似三角形、三角函數(shù)都可以解決此類問題. 例5（2007天津）如圖，O和都經過點A、B，點P在BA延長線上，過P作O的割線PCD交O于C、D兩點，作的切線PE切于點E。若PC=4，CD=8，O的半徑為5.（1）求PE的長；例5圖（2）求的面積.【答案】（1） PD、PB分別交O于C、D和A、B根據(jù)割線定理得又 PE為的切線，PAB為的割線根據(jù)切割線定理得即 （2）在O中過O點作OFCD，垂足為F根據(jù)垂徑定理知OF平分弦CD，即在中， OF=3 個面積單位【解析】要求PE的長的關鍵必須將已知條件加以轉化，從而利用切割線定理或是相似三角形的相關知識來求解求面積的關鍵是求出高，由垂徑定理和勾股定理即可求解.【方法透視】本題是與圓有關的綜合題，這類問題主要與相似三角形、一元二次方程等知識的結合在一起，試題有一定的難度；應注意解題方法的綜合運用.【能力訓練】A組1、（2008長春）如圖，是北京奧運會自行車比賽項目標志，則圖中兩輪所在圓的位置關系是（ ）A內含 B相交 C相切 D外離1題圖3題圖2、（2008湖州）已知兩圓的半徑分別為3cm和2cm，圓心距為5cm，則兩圓的位置關系是（ ）A外離B外切C相交D內切3、（2007陜西）如圖，圓與圓之間不同的位置關系有（ ）A2種B3種C4種D5種4、（2008溫州）已知O1和O2外切，它們的半徑分別為2cm和5cm，則O1O2的長是（）（A）2cm（B）3cm（C）5cm（D）7cm5、（2007浙江舟山）兩圓的半徑分別為3和5，當這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是 6、（2007蕪湖）如圖，以為直徑的圓與一個以5為半徑的圓相切于點P，正方形ABCD的頂點A、B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點Q則 7、(2007隴南)如圖，在ABC中，A=90，分別以B、C為圓心的兩個等圓外切，兩圓的半徑都為1cm，則圖中陰影部分的面積為 cm26題圖7題圖8、（2008長春）O的半徑為3cm，點M是O外一點，OM=4 cm，則以M為圓心且與O相切的圓的半徑是(1)O1O2O3（2）9題圖9（2008白銀）如圖是一盒剛打開的“蘭州”牌香煙，圖 是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支香煙底面圓的直徑是8mm(1) 矩形ABCD的長AB= mm；（2）利用圖求矩形ABCD的寬AD（1.73，結果精確到0.1mm） 10（2008威海）如圖，點A，B在直線MN上，AB11厘米，A，B的半徑均為1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關系式為r1+t（t0） （1）試寫出點A，B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數(shù)表達式； （2）問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？ ABNM10題圖B組1、（2008武漢市）如圖是一個五環(huán)圖案，它由五個圓組成，下排的兩個圓的位置關系是 （）.內含外切相交外離5題圖ABC1題圖2、（2008北京市）若兩圓的半徑分別是1cm和5cm，圓心距為6cm，則這兩圓的位置關系是（ ）A內切 B相交 C外切 D外離3.、 (2007廣東肇慶)若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關系是（ ）A. 外離 B. 外切 C. 內含 D. 外離或內含 4.、（2007蘭州）已知相切兩圓的半徑是一元二次方程的兩個根，則這兩個圓的圓心距是（）71或7165、（2008孝感市）中，兩等圓A ，B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（ ）A B C D6、 (2007蘭州)右圖是一個小熊的頭像，圖中反映出圓與圓的四種位置關系，但是其中有一種位置關系沒有反映出來，請你寫出這種位置關系，它是_7、（2007江西南昌）相交兩圓的半徑分別為5和3，請你寫出一個符合條件的圓心距為 8、（2007廣西河池）若O和相切，它們的半徑分別為5和3，則圓心距O為9（2008貴陽）如圖，在的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位），A的半徑為1，B的半徑為2，要使A與靜止的B相切，那么A由圖示位置需向右平移 個單位10、(2008桂林市)兩同心圓，大圓半徑為，小圓半徑為，則陰影部分面積為10題圖AB9題圖6題圖11、（2007株洲市）已知RtABC，ACB90o，AC4，BC3，CDAB于點D，以D為坐標原點，CD所在直線為y軸建立如圖所示平面直角坐標系（1）求A，B，C三點的坐標；（2）若O1，O2分別為ACD，BCD的內切圓，求直線的解析式；CDMABxy11題圖（3）若直線分別交AC，BC于點M，N，判斷CM與CN的大小關系，并證明你的結論12、（2007黃岡）張宇同學是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運行軌道可以近似地看成是以太陽為圓心的兩個同心圓，且這個同心圓在同一平面上（如圖所示）由于地球和火星的運行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化當?shù)厍?、太陽和火星三者處在一條直線上，且太陽位于地球、火星中間時，稱為“合”；當?shù)厍?、太陽和火星三者處于一條直線上，且地球位于太陽與火星中間時，稱為“沖”另外，從地球上看火星與太陽，當兩條視線互相垂直時，分別稱為“東方照”和“西方照”已知地球距太陽15（千萬千米），火星距太陽20.5（千萬千米）（1）分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時，地球與火星的距離（結果保留準確值）（2）如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應選擇在什么位置時發(fā)射較好，說明你的理由（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側時分別叫做“東方照”、“西方照”）太陽地球運行軌道火星運行軌道12題圖【答案】組、D 、B 、C 、D 、 、6 、 、1或9解：(1)56；（2）如圖，O1 O2 O3是邊長為8mm的正三角形，O1O2O3D作底邊O2O3上的高O1 D 則 O1D=O1O3sin60=46.92 AD=2(O1D+4)=210.9221.8（mm）10解：（1）當0t5.5時，函數(shù)表達式為d11-2t； 當t5.5時，函數(shù)表達式為d2t -11 （2）兩圓相切可分為如下四種情況： 當兩圓第一次外切，由題意，可得112t11t，t3； 當兩圓第一次內切，由題意，可得112t1t1，t； 當兩圓第二次內切，由題意，可得2t111t1，t11； 當兩圓第二次外切，由題意，可得2t