浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學八年級數(shù)學上冊 4.4 方差和標準差課件 浙教版.ppt

表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標 方差與標準差 乒乓球的標準直徑為40mm 質(zhì)檢部門從a b兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10和8只 對這些乒乓球的直徑進行了檢測 結(jié)果如下 單位 mm a廠 40 0 39 9 40 0 40 1 40 2 39 8 40 0 39 9 40 0 40 1 b廠 39 8 40 2 39 8 40 2 39 9 40 1 39 8 40 2 1 請你算一算它們的平均數(shù) 3 如何斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球誰更標準呢 今天我們一起來探索這個問題 2 這兩個廠生產(chǎn)的乒乓球一樣標準嗎 1234567891012345678910 40 340 240 140 039 939 839 7 a廠 b廠 與平均值的差 與平均值的差 a廠 b廠 2 1 在一組數(shù)據(jù)中 各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù) 即 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 得到的數(shù)叫方差 方差定義 1 方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個統(tǒng)計量 2 方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方 3 方差越大 波動越大 越不穩(wěn)定 方差越小 波動越小 越穩(wěn)定 由方差的定義 要注意 計算方差的一般步驟 1 利用平均數(shù)公式計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x2 利用方差公式計算這組數(shù)據(jù)的方差s2 數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎 動動腦 為了使單位一致 可用方差的算術(shù)平方根 來表示 并把它叫做標準差 牛刀小試 例 為了考察甲 乙兩種小麥的長勢 分別從中抽出10株苗 測得苗高如下 單位 cm 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016 1 分別計算甲 乙兩種小麥的方差 2 問哪種小麥長得比較整齊 探索發(fā)現(xiàn) 已知三組數(shù)據(jù)1 2 3 4 5 11 12 13 14 15和3 6 9 12 15 1 求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 方差和標準差 2 對照以上結(jié)果 你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論 3 2 13 2 9 18 發(fā)現(xiàn) 有兩組數(shù)據(jù) 設(shè)其平均數(shù)分別為 方差分別為 當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加 或減少 m個單位時 則有 m 2 當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)n倍時 則有 n 已知數(shù)據(jù)x1 x2 x3 x4 x5的方差是3 那么數(shù)據(jù)x1 1 x2 1 x3 1 x4 1 x5 1的方差是 a 1 b 2 c 3 d 4 c 做一做 已知一組數(shù)據(jù) 1 2 n的方差是a 拓展延伸 1 數(shù)據(jù) 1 4 2 4 n 4的方差是 2 數(shù)據(jù)3 1 3 2 3 n的方差是 3 數(shù)據(jù)3 1 3 2 3 n 的方差是 9a 9a a 小結(jié) 1 方差 各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差 2 方差的意義 用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小 即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小 即方差越大 說明數(shù)據(jù)的波動越大 越不穩(wěn)定 3 標準差 方差的算術(shù)平方根叫做標準差 自主學習資源配套作業(yè)本 近代