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球坐標系與柱坐標系教學案教學目的：知識目標：了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間中點的位置的方法能力目標：了解柱坐標、球坐標與直角坐標之間的變換公式.教學重點：體會與空間直角坐標系中刻畫空間點的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系教學難點：利用它們進行簡單的數(shù)學應用授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境：我們用三個數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度.問題：如何在空間里確定點的位置？有哪些方法？學生回顧在空間直角坐標系中刻畫點的位置的方法極坐標的意義以及極坐標與直角坐標的互化原理二、講解新課：1、球坐標系設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，連接OP，記| OP |=，OP與OZ軸正向所夾的角為，Ox軸按逆時針方向旋轉到OQ時所轉過的最小正角為，點P的位置可以用有序數(shù)組表示，我們把建立上述對應關系的坐標系叫球坐標系(或空間極坐標系).有序數(shù)組叫做點P的球坐標，其中0，0，02.空間點P的直角坐標與球坐標之間的變換關系為：2、柱坐標系設P是空間任意一點，在oxy平面的射影為Q，用(，)表示點在平面oxy上的極坐標，點P的位置可用有序數(shù)組(，Z)表示把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系.有序數(shù)組(，Z)叫點P的柱坐標，其中0， 02， zR.空間點P的直角坐標(x， y， z)與柱坐標(，Z)之間的變換關系為：3、數(shù)學應用例1建立適當?shù)那蜃鴺讼担硎纠忾L為1的正方體的頂點.變式訓練建立適當?shù)闹鴺讼担?表示棱長為1的正方體的頂點.例2.將點M的球坐標化為直角坐標.變式訓練1.將點M的直角坐標化為球坐標.2.將點M 的柱坐標化為直角坐標. 3.在直角坐標系中點0)的球坐標是什么？例3.球坐標滿足方程r=3的點所構成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標方程.變式訓練標滿足方程=2的點所構成的圖形是什么？例4.已知點M的柱坐標為點N的球坐標為求線段MN的長度.思考:在球坐標系中，集合表示的圖形的體積為多少？三、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1.柱坐標系、球坐

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