《2.2.2 間接證明》同步練習.doc

2.2.2課時作業(yè) 同步練習一、填空題1用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個角不大于60”時，正確的反設是_【解析】“至少有一個角不大于60”的否定為“所有三角形的內角均大于60”【答案】假設三個內角均大于602已知平面平面直線a，直線b，直線c，baA，ca，求證：b與c是異面直線，若利用反證法證明，則應假設_【解析】“異面”的否定為“共面”【答案】b與c共面3反證法證明“兩條相交直線有且只有一個交點”時，一般情況下先證存在性，再用反證法證明_【解析】“有且只有”有兩點：存在性惟一性【答案】惟一性4命題“a，b是實數，若|a1|b1|0，則ab1”用反證法證明時應假設為_【解析】“ab1”是“a1且b1”，又因“p且q”的否定為“綈p或綈q”，所以“ab1”的否定為“a1或b1”【答案】a1或b15若下列兩個方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個方程有實根，則實數a的取值范圍是_【解析】若兩個方程均無實根，則解得2a1.因此兩方程至少有一個有實根時，應有a2或a1.【答案】a|a2或a16完成反證法證題的全過程題目：設a1，a2，a7是由數字1，2，7任意排成的一個數列，求證：乘積p(a11)(a22)(a27)為偶數證明：假設p為奇數，則_均為奇數因7個奇數之和為奇數，故有(a11)(a22)(a77)為_而(a11)(a22)(a77) (a1a2a7)(127)_與矛盾，故p為偶數【解析】由假設p為奇數，知a11，a22，a77均為奇數故(a11)(a27)(a77)(a1a2a7)(127)0為奇數這與0為偶數矛盾【答案】a11，a22，a77奇數07設a，b，c都是正數，則三個數a，b，c與2的大小關系是_【解析】假設a，b，c均小于2，則abc6.又a2，b2，c2，abc6，與矛盾，假設不成立a，b，c至少有一個不小于2.【答案】a，b，c至少有一個不小于28有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是_【解析】假設甲獲獎，則四人說的話都錯，不合題意，假設乙獲獎，則甲、乙、丁三人的話都對，不合題意；假設丙獲獎，則恰有甲、丙二人的話對，故獲獎的歌手是丙【答案】丙二、解答題9已知a，b，c是不全相等的非零實數，若a，b，c成等差數列，求證：，構不成等差數列【證明】假設，構成等差數列，則.由于a，b，c成等差數列，故2bac.消去b，整理可得(ac)20，即ac，所以2bac2a，即ab，則abc.這與a，b，c不全相等矛盾故，構不成等差數列10若a，b，c均為實數，且ax22y，by22z，cz22x，求證：a，b，c中至少有一個大于0.【證明】假設a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，則abc0，而abcx22yy22zz22x(x1)2(y1)2(z1)23.30，且(x1)2(y1)2(z1)20，abc0.這與abc0矛盾，所以a，b，c中至少有一個大于0.圖22411如圖224所示，PA平面ABC，ABC90，A在平面PBC上的射影為H，求證：H不可能是PBC的垂心【證明】假設H是PBC的垂心，連CH，則C