高中數(shù)學 2.4《拋物線》課件二 新人教A版選修21.ppt

求曲線的方程 臺風移動示意圖 引例 在美麗的南沙群島中 甲島與乙島相距8海里 一艘軍艦在海上巡邏 巡邏過程中 從軍艦上看甲乙兩島 保持視角為直角 你認為軍艦巡邏的路線應(yīng)是怎樣的曲線 你能為它寫出一個方程嗎 例1 設(shè)a b兩點的坐標是 1 1 和 2 3 求線段ab的垂直平分線的方程 思考 如果把這條垂直平分線看成是動點運動的軌跡 那么這條垂直平分線上任意一點應(yīng)該滿足怎樣的幾何條件 幾何條件能否轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程 用什么方法進行轉(zhuǎn)化 用新方法求得的直線方程 是否已符合要求 為什么 提示 方程與曲線構(gòu)成對應(yīng)關(guān)系 必須滿足什么條件 發(fā)散1 已知線段ab長為5 動點p到線段ab兩端點的距離相等 求動點p的軌跡方程 思考1 與例1相比 有什么顯著的不同點 2 你準備如何建立坐標系 為什么 3 比較所求的軌跡方程有什么區(qū)別 從中得到什么體會 1 沒有確定坐標系時 要求方程首先必須建立坐標系 2 同一條曲線 在不同的坐標系中可能有不同的方程 3 坐標系選取適當 可以使運算簡單 所得的方程也比較簡單 你能說出它的軌跡嗎 解題心得 求曲線方程的一般步驟 1 建系設(shè)點 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?用有序?qū)崝?shù)對 x y 表示曲線上任一點m的坐標 如果題目中已確定坐標系就不必再建立 2 尋找條件 寫出適合條件p的點m的集合 3 列出方程 用坐標表示條件p m 列出方程f x y 0 4 化簡 化方程f x y 0為最簡形式 5 證明 證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點 發(fā)散2 abc頂點b c的坐標分別是 0 0 和 4 0 bc邊上的中線長為3 求頂點a的軌跡方程 以這個方程的解為坐標的點是否都在曲線上 思考 x 2 2 y2 9 x 5且x 1 求曲線方程的一般步驟 1 建系設(shè)點 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?用有序?qū)崝?shù)對 x y 表示曲線上任一點m的坐標 如果題目中已確定坐標系就不必再建立 2 尋找條件 寫出適合條件p的點m的集合 3 列出方程 用坐標表示條件p m 列出方程f x y 0 4 化簡 化方程f x y 0為最簡形式 5 證明 證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點 不要求證明 但要檢驗是否產(chǎn)生增解或漏解 思考 1如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 2 你覺得應(yīng)如何建立直角坐標系 3 從軍艦看甲乙兩島 保持視角為直角可轉(zhuǎn)化為哪些幾何條件 4 所求方程與軍艦巡邏路線是否對應(yīng) 已知點c到直線l的距離為8 若動點p到點c和直線l的距離相等 求動點p的軌跡方程 如何建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?思考 測試評價 建立坐標系的原則 一 建立的坐標系有利于求出題目的結(jié)果 二 盡可能多的使圖形上的點 或已知點 落在坐標軸上 三 充分利用圖形本身的對稱性 若曲線是軸對稱圖形 則可以選它的對稱軸為坐標軸 也可以選取曲線上的特殊點為坐標原點 四 保持圖形整體性 已知點c到直線l的距離為8 若動點p到點c和直線l的距離相等 求動點p的軌跡方程 動點p的軌跡是什么呢 測試評價 小結(jié) 1 知識方面 2 能力方面 3 數(shù)學思想方法 4 由本節(jié)課的學習得到的體會和想法 作業(yè) 必做題 p724 5在上兩