《3 線段的垂直平分線》教案3.doc

3 線段的垂直平分線教案第1課時教學目標1、經(jīng)歷探索、猜測過程，能夠運用公理和所學過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理2、經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力3、體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神教學重難點重點：線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題的證明難點：兩者的應用上的區(qū)別及各自的作用教學過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課教師用多媒體演示：如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應建在什么位置？其中“到兩個倉庫的距離相等”，要強調(diào)這幾個字在題中有很重要的作用在七年級時研究過線段的性質(zhì)，線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等所以在這個問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成進一步提問：“你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎？”教師演示線段垂直平分線的性質(zhì)：定理：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等第二環(huán)節(jié)：探究新知第一環(huán)節(jié)提出問題后，有學生提出了一個問題：“要證線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，可線段垂直平分線上的點有無數(shù)多個，需一個一個依次證明嗎？何況不可能呢”教師鼓勵學生思考，想辦法來解決此問題通過討論和思考，有學生提出：“如果一個圖形上每一點都具有某種性質(zhì)，那么只需在圖形上任取一點作代表，就可以了”教師肯定該生的觀點，進一步提出：“我們只需在線段垂直平分線上任取一點代表即可，因為線段垂直平分線上的點都具有相同的性質(zhì)”已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點求證：PA=PB分析：要想證明PA=PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等證明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC，PCAPCB（SAS）PA=PB（全等三角形的對應邊相等）教師用多媒體完整演示證明過程第三環(huán)節(jié)：想一想你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個命題不是“如果那么”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫出鼓勵學生找出原命題的條件和結(jié)論原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”，結(jié)論是“這個點到線段兩個端點的距離相等”此時，逆命題就很容易寫出來，“如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點到線段兩個端點的距離相等”寫出逆命題后時，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明，請同學們自行在練習冊上完成學生給出了如下的四種證法：證法一：已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：P點在AB的垂直平分線上證明：過點P作已知線段AB的垂線PC，PA=PB，PC=PC，RtPACRtPBC（HL定理）AC=BC，即P點在AB的垂直平分線上證法二：取AB的中點C，過PC作直線AP=BP，PC=PCAC=CB，APCBPC（SSS）PCA=PCB（全等三角形的對應角相等）又PCA+PCB=180，PCA=PCB=90，即PCAB，P點在AB的垂直平分線上證法三：過P點作APB的角平分線AP=BP，1=2，PC=PC，APCBPC（SAS）AC=BC，PCA=PCB（全等三角形的對應角相等，對應邊相等）又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P點在線段AB的垂直平分線上證法四：過P作線段AB的垂直平分線PCAC=CB，PCA=PCB=90，P在AB的垂直平分線上四種證法由學生表述后，有學生提問：“前三個同學的證明是正確的，而第四個同學的證明我有點弄不懂”師生共析：（1）（2）如圖（1），PD上AB，D是垂足，但D不平分AB；如圖（2），PD平分AB，但PD不垂直于AB這說明一般情況下：過P作AB的垂直平分線“是不可能實現(xiàn)的”，所以第四個同學的證法是錯誤的從同學們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理第2課時教學目的1、知識與技能目標：會畫軸對稱圖形的對稱軸，加深對圖形對稱性的理解2、過程與方法目標：通過動手操作，掌握線段垂直平分線的畫法3、情感與態(tài)度目標：通過動手操作，培養(yǎng)學生的操作能力及勇于探索的精神教學難重點教學重點：作線段的垂直平分線教學難點：線段垂直平分線性質(zhì)及應用教學過程我們曾用折紙的方法折出過線段的垂直平分線，在第1課時我們學習了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，能否用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢？一、做一做：活動內(nèi)容：用尺規(guī)作線段的垂直平分線活動目的：探索尺規(guī)方法作線段垂直平分線的思路與過程以及體驗其中的演繹思維過程活動過程：用尺規(guī)作線段的垂直平分線要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個到線段兩端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù)師生共析已知：線段AB（如圖）求作：線段AB的垂直平分線作法：1、分別以點A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D2、作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線師根據(jù)上面作法中的步驟，請你說明CD為什么是AB的垂直平分線嗎？請與同伴進行交流生從作法的第一步可知AC=BC，AD=BD，C、D都在AB的垂直平分線上（線段垂直平分線的判定定理）CD就是線段AB的垂直平分線（兩點確定一條直線）師我們曾用刻度尺找線段的中點，當我們學習了線段垂直平分線的作法時，一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點就是線段AB的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點活動效果及注意事項：活動時可以先讓學生討論，然后點名學生板演，下面學生可以模仿著做，最后教師進行歸納和總結(jié)二、隨堂練習1、如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=60，那么EDC=解：AB是線段CD的垂直平分線，EC=E