1.不等式的基本性質.pptx

1 1 1不等式的基本性質 橫看成嶺側成峰 遠近高低各不同 體會其中蘊含的不等關系 一 創(chuàng)設情境 導入新課 橫看成嶺側成峰遠近高低各不同 一 創(chuàng)設情境 導入新課 實際生活中 長短 輕重 大小 高矮 二 問題導向 探究新知 研究不等式的出發(fā)點是實數(shù)的大小關系 我們知道在數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應 且右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大 實數(shù)a b在數(shù)軸上的表示如圖 可以看出a b之間具有以下基本事實 探究1 兩個實數(shù)比較大小的依據(jù)及應用 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 思考 從上述基本事實出發(fā) 你認為怎樣比較兩個實數(shù)的大小 解 因為 所以 二 問題導向 探究新知 典例講解 比較x2 x與x 2的大小 配套練習 二 問題導向 探究新知 作差比較法的步驟是 1 作差 2 變形 配方 因式分解 通分 分母 分子 有理化等 3 判斷符號 4 作出結論 提升總結 1 本題型的思維過程 直接判斷 無法做到 考查差的符號 難以確定 考查積的符號考查積中各因式的符號 其中變形是關鍵 定號是目的 2 在變形中 一般是變形變得越徹底越有利于下一步的判斷 變形的結果一般為因式相乘 或者平方形式等能判斷符號形式 二 問題導向 探究新知 溫馨提示 我們知道 等式有一些基本性質 如 不等式是否有類似性質呢 二 問題導向 探究新知 探究2 不等式性質及應用 甲現(xiàn)在比乙大 再過幾年 甲仍然比乙大 它揭示了一個什么問題 二 問題導向 探究新知 a c a c 探究2 不等式性質及應用 ac bc ac bc ac bd 二 問題導向 探究新知 思考1 通過語言敘述可以加深理解上述基本性質 例如 性質 4 可以表述為 不等式兩邊同乘以一個正數(shù) 不等號同向 不等式兩邊同乘以一個負數(shù) 不等號反號 你能用自己的語言敘述以上各條性質嗎 思考2 請同學們嘗試證明以上不等式性質 二 問題導向 探究新知 可乘性 二 問題導向 探究新知 需要特別注意 符號問題 即在作乘除運算時 乘除數(shù)的符號會影響不等號的方向 思考 觀察不等式的基本性質 1 6 并與等式的基本性質比較 你認為在研究不等式時 需要特別注意什么問題 二 問題導向 探究新知 判斷對錯 即時練習 三 應用拓展 提高能力 1 錯 若 2 錯 若 3 對 4 對 提示 作差法 5 錯 不等式的性質是證明不等式和解不等式的理論基礎 必須熟練掌握 注意不等式性質中的條件 提升總結 三 應用拓展 提高能力 你還有其他證明方法嗎 三 應用拓展 提高能力 典例講解 例3 三 應用拓展 提高能力 典例講解 b克糖水中有a克糖 b a 0 若再添上m克糖 m 0 未達到飽和的情況下 糖水變甜了 你能根據(jù)這一事實提煉一個不等式嗎 這糖水怎么不甜呀 加點糖好了 三 學以致用 解決問題 生活小實驗 生活小實驗 b克糖水中有a克糖 b a 0 若再添上m克糖 m 0 未達到飽和的情況下 糖水變甜了 你能根據(jù)這一事實提煉一個不等式嗎 思考 請同學們嘗試證明以上不等式 四 應用拓展 提高能力 四 學以致用 解決問題 五 當堂訓練 及時鞏固 當堂檢測 五 當堂訓練 及時鞏固 五 當堂訓練 及時鞏固 五 當堂訓練 及時鞏固 五 當堂訓練 及時鞏固 六 回顧反思 提升經(jīng)驗 1 比較兩個數(shù) 式子 的大不 一般用作差法 其步驟是 作差 變形 判斷差的符號 結論 其中 變形 是關鍵 常用的方法是分解因式 配方等 六 回顧反思 提升經(jīng)驗 課堂小結 2 不等式的基本性質列表 性質 具體名稱 性質內容 特別提醒 1 2 3 4 對稱性 傳遞性 可加性 可乘性 a b a b b c a b 注意c的符號 b a a c a c b c ac bc ac bc 六 回顧反思 提升經(jīng)驗 性質 具體名稱 性質內容 特別提醒 5 6 7 8 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 可開方性 a b 0 a b 0 a b同為正數(shù) a c b d ac bd an bn n N n 2 n N n 2 六 回顧反思 提升經(jīng)