新課標(biāo)人教版函數(shù)的表示法.ppt

1 2 2函數(shù)的表示法 1 2 2函數(shù)的表示方法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握函數(shù)的三種表示法 列表法 圖象法 解析法 體會(huì)三種表示方法的特點(diǎn) 2 能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù) 3 體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用 在圖形的變化中感受數(shù)學(xué)的直觀美 第一課時(shí) 學(xué)習(xí)導(dǎo)圖 復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法 學(xué)習(xí)過(guò)程 一 復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法 初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)的表示方法 解析法 圖象法 列表法 問(wèn)題 實(shí)例 1 中的函數(shù)是用解析法表示的 簡(jiǎn)明表示了h與t之間的關(guān)系 也可用圖象法 列表法表示 但列表法不能全面表示變量間的關(guān)系 課本1 2 1節(jié)的三個(gè)實(shí)例分別用了哪些表示方法 能否用其它的表示方法 其各自的優(yōu)點(diǎn)是什么 實(shí)例 2 中的函數(shù)是用圖象法表示的 直觀形象地表明了函數(shù)的變化趨勢(shì) 此函數(shù)的解析式不易得到 列表法也不能形象地表示其變化趨勢(shì) 實(shí)例 3 中的函數(shù)是用列表法表示的 可直接看出恩格爾系數(shù)隨年數(shù)變化的情況 也可用圖象法表示 但解析式不明確 問(wèn)題 三種表示方法的優(yōu)點(diǎn) 解析法 圖象法 列表法 函數(shù)關(guān)系清楚 精確 容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 便于研究函數(shù)的性質(zhì) 解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法 能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì) 是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ) 不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值 當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用 列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用 解 這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集 1 2 3 4 5 用解析法可將函數(shù)y f x 表示為 用列表法可將函數(shù)表示為 例3 某種筆記本的單價(jià)是5元 買x個(gè)筆記本需要y元 試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù) 二 學(xué)習(xí)例3 掌握用三種方法表示函數(shù) 用圖象法可將函數(shù)表示為下圖 問(wèn)題 1 用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍 2 用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么 本題中的圖象為什么不是一條直線 函數(shù)的定義域的函數(shù)存在的前提 再寫函數(shù)解析式的時(shí)候 一定要寫出函數(shù)的定義域 列表 描點(diǎn) 連線 視其定義域決定是否連線 函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線 也可以是直線 折線 離散的點(diǎn)等 例4 下表是某校高一 1 班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表 三 學(xué)習(xí)例4 學(xué)會(huì)利用表格畫出函數(shù)的圖象 表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低 如何才能更好的比較三個(gè)人的成績(jī)高低 王偉 張城 班平均分 趙磊 解 將 成績(jī) 與 測(cè)試時(shí)間 之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái) 可以看出 王偉同學(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀 張城同學(xué)的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均水平上下波動(dòng) 且波動(dòng)幅度較大 趙磊同學(xué)的成績(jī)低于班級(jí)平均水平 但成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高 例5 畫出函數(shù)y x 的圖象 解 圖象如下 四 學(xué)習(xí)例5 學(xué)會(huì)畫分段函數(shù)的圖象 比較例5的做圖方法與例3 例4有何不同 問(wèn)題 例3 例4采用的是描點(diǎn)法 例5是借助于已知函數(shù)畫圖象 描點(diǎn)法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù) 而對(duì)于一些結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的函數(shù) 則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來(lái)變換 鞏固練習(xí) P26 1 2 3 系統(tǒng)小結(jié) 1 體會(huì)函數(shù)的三種表示方法 2 通過(guò)例3 4 5 掌握描點(diǎn)法和利用已知函數(shù)作圖的方法 步驟 體會(huì)函數(shù)的圖象 數(shù)形結(jié)合 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的直觀效果 作業(yè) P27 7 8 9 1 2 2函數(shù)的表示方法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 通過(guò)實(shí)例體會(huì)分段函數(shù)的概念并了解分段函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 2 掌握映射的概念 會(huì)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射 體會(huì)由特殊到一般的思維方法 理解函數(shù)是一種特殊的映射 第二課時(shí) 學(xué)習(xí)導(dǎo)圖 復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法 三種表示方法的優(yōu)點(diǎn) 解析法 圖象法 列表法 函數(shù)關(guān)系清楚 精確 容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 便于研究函數(shù)的性質(zhì) 解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法 能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì) 是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ) 不必通過(guò)計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值 當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用 列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用 一 復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法 學(xué)習(xí)過(guò)程 例6某市空調(diào)公交車的票價(jià)按下列規(guī)則制定 1 5公里以內(nèi) 票價(jià)2元 2 5公里以上 每增加5公里 票價(jià)增加1元 不足5公里的按5公里計(jì)算 如果某條線路的總里程為20公里 請(qǐng)根據(jù)題意 寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式 并畫出函數(shù)的圖象 二 由例6引入分段函數(shù)的概念 問(wèn)題 自變量的范圍是怎樣得到的 自變量的范圍為什么分成了四個(gè)區(qū)間 區(qū)間端點(diǎn)是怎樣確定的 每段上的函數(shù)解析式是怎樣求出的 解 設(shè)票價(jià)為y 里程為x 則根據(jù)題意 自變量x的取值范圍是 0 20 由公交車票價(jià)的規(guī)定 可得到以下函數(shù)解析式 根據(jù)函數(shù)解析式 可畫出函數(shù)圖象 如下圖 有些函數(shù)在它的定義域中 對(duì)于自變量的不同取值范圍 對(duì)應(yīng)關(guān)系不同 這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù) 三 由函數(shù)的概念導(dǎo)出映射的概念 問(wèn)題 函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集間是一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 若將數(shù)集擴(kuò)展到任意的集合時(shí) 會(huì)得到什么結(jié)論 閱讀課本P24 25 設(shè)A B是兩個(gè)非空的集合 如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x 在集合B中都有惟一確定的元素y與之對(duì)應(yīng) 那么就稱對(duì)應(yīng)f A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射 映射 問(wèn)題 函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關(guān)系 有什么異同 函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射 映射是從集合A到集合B的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系 這里的集合A B可以是數(shù)集 也可以是其他集合 函數(shù)是一種特殊的映射 問(wèn)題 如何判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是映射 3 3 2 2 1 1 9 4 1 9 4 1 3 3 2 2 1 1 123456 123 映射f A B 可理解為以下幾點(diǎn) 2 A中每個(gè)元素在B中必有惟一的元素和它對(duì)應(yīng) 3 A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系 可以是 一對(duì)一 多對(duì)一 但不能一對(duì)多 1 映射有三個(gè)要素 兩個(gè)集合 一個(gè)對(duì)應(yīng)法則 三者缺一不可 例7以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射 1 集合A P P是數(shù)軸上的點(diǎn) 集合B R 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng) 2 集合A P P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn) 集合B 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng) 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圓 對(duì)應(yīng)關(guān)系f 每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓 4 集