用牛頓迭代法求解非線性方程.doc

數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告（一）實(shí)驗(yàn)名稱用牛頓迭代法求解非線性方程實(shí)驗(yàn)時(shí)間2011年 11 月 19日姓名班級(jí)學(xué)號(hào)成績(jī)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1了解求解非線性方程的解的常見(jiàn)方法。2編寫牛頓迭代法程序求解非線性方程。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分別用初值，和求，要求精度為。 三、實(shí)驗(yàn)原理設(shè)，則，記f(x)= ，問(wèn)題便成為了求 -113=0的正根；用牛頓迭代公式得，即 （其中=0，1，2，3，,） 簡(jiǎn)單推導(dǎo)假設(shè)f(x)是關(guān)于X的函數(shù):求出f(x)的一階導(dǎo)，即斜率:簡(jiǎn)化等式得到:然后利用得到的最終式進(jìn)行迭代運(yùn)算直至求到一個(gè)比較精確的滿意值。如果f函數(shù)在閉區(qū)間a,b內(nèi)連續(xù)，必存在一點(diǎn)x使得f(x) = c，c是函數(shù)f在閉區(qū)間a,b內(nèi)的一點(diǎn) 我們先猜測(cè)一X初始值，然后代入初始值，通過(guò)迭代運(yùn)算不斷推進(jìn)，逐步靠近精確值，直到得到我們主觀認(rèn)為比較滿意的值為止。回到我們最開(kāi)始的那個(gè)”莫名其妙”的公式，我們要求的是N的平方根，令x2 = n，假設(shè)一關(guān)于X的函數(shù)f(x)為:f(X) = X2 - n求f(X)的一階導(dǎo)為:f(X) = 2X代入前面求到的最終式中:Xk+1 = Xk - (Xk2 - n)/2Xk化簡(jiǎn)即得到我們最初提到求平方根的迭代公式:四、實(shí)驗(yàn)步驟1根據(jù)實(shí)驗(yàn)題目，給出題目的C程序。當(dāng)初值為0.01、10、300時(shí)，即x=0.01,10,300分別應(yīng)用程序：#include stdio.hint main() float number; printf(Please input the number:); scanf(%f, &number); float x=1; int i; for (i=0;i1000;i+) x = (x + number/x)/2; printf(The square root of %f is %8.5fn, number ,x); 得出結(jié)果2上機(jī)輸入和調(diào)試自己所編的程序。當(dāng)x=0.01時(shí)，結(jié)果為：10.63015x=10時(shí)，結(jié)果為：10.63015x=300時(shí)，結(jié)果也為：10.630153實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。當(dāng)初值取0.01、10、300時(shí)取不同的初值得到同樣的結(jié)果10.63015。五、程序#include stdio.hint main()float number; printf(Please input the number:); scanf(%f, &number); float x=1; int i; for (i=0;i1000;i+) x = (x + number/x)/2; printf(The square root of %f is %8.5fn, number ,x); 六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)x=0.01時(shí)，結(jié)果為：10.63015x=10時(shí)，結(jié)果為：10.63015x=300時(shí)，結(jié)果也為：10.63015實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：取不同的初值得到同樣的結(jié)果用牛頓迭代法求解非線性方程是一種逐次逼近法，迭代過(guò)程的實(shí)質(zhì)上是一個(gè)逐步顯示化的