排列組合的應(yīng)用題.ppt

排列組合應(yīng)用題解法 天馬行空官方博客 從n個(gè)不同元素中 任取m個(gè)元素 并成一組 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 從n個(gè)不同元素中 任取m個(gè)元素 按照一定的順序排成一列 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列 1 排列的定義 2 組合的定義 3 排列數(shù)公式 4 組合數(shù)公式 排列與組合的關(guān)鍵是問題與次序有無關(guān)系 5加法原理和乘法原理 完成任務(wù)時(shí)是分類進(jìn)行還是步進(jìn)行 例1從1 3 5 7 9中取2個(gè)元素 從2 4 6 8中取3個(gè)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 五位偶數(shù) 五位奇數(shù) 小結(jié) 數(shù)字排位時(shí)須注意特殊位置或特殊元素排列程序 可先取元素后排序 思考 若在原條件的2 4 6 8后加上0 那么上題的結(jié)果會(huì)有什么變化 例2 7種不同的花種在排成一列的花盆里 1 若兩種葵花不種在中間 也不種在兩端的花盆中 問有多少不同的種法 小結(jié) 當(dāng)排列或組合問題中 若某些元素或某些位置有特殊要求的時(shí)候 那么 一般先按排這些特殊元素或位置 然后再按排其它元素或位置 這種方法叫特殊元素 位置 分析法 2 若兩種葵花的順序固定 問有多少不同的種法 小結(jié) 對(duì)于固定順序的元素可后排或先排 利用組合思想 例3 要排一個(gè)有5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目的節(jié)目單 如果舞蹈節(jié)目不排頭 并且任何2個(gè)舞蹈節(jié)目不連排 則不同的排法有幾種 圖示 解 5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目的排法是 小結(jié) 當(dāng)某幾個(gè)元素要求不相鄰時(shí) 可以先排沒有條件限制的元素 再將要求不相鄰的元素按要求插入已排好元素的空隙之中 這種方法叫插入法 舞蹈不排在頭一個(gè)節(jié)目 又需任何兩個(gè)舞蹈不連排 只要把舞蹈節(jié)目 插入獨(dú)唱節(jié)目的5個(gè)空隙中即可 即舞蹈節(jié)目的排法是 所以排法的種數(shù)為 例4 某工廠制造的一臺(tái)機(jī)器要按裝一排8個(gè)不同的按鈕 其中3個(gè)方按鈕一定要裝在一起 而且紅色方鈕必在另兩方鈕中間 有多少種裝法 圖示 小結(jié) 如果某幾個(gè)元素必須相鄰時(shí) 首先可以把這幾個(gè)元先進(jìn)行排列 然后把這幾個(gè)元素捆綁在一起看成一個(gè)元素 再與其它元素進(jìn)行排列 這種方法叫捆綁法 練習(xí) 5種不同的商品排成一列 其中a b必須在一起 c d不能排在一起 則有多少不同的排法 例5 有一群孩子外出旅行 回來時(shí)準(zhǔn)備包車回家 包車費(fèi)20元 他們把每個(gè)人的錢湊合起來 其中有23人 每人有0 5元硬幣一枚 另外10人 每人有1元硬幣一枚 問有多不同的湊合方法 解 把所有人的硬幣都湊合起來共有23 0 5 10 1 21 5元 所以多1 5元 這樣問題可轉(zhuǎn)化為取多余錢的方法數(shù)即取3個(gè)0 5的硬幣或取1個(gè)0 5硬幣和1個(gè)1元硬幣的方法數(shù) 則有種取法 小結(jié) 對(duì)于某些問題如果直接去考慮 就會(huì)比較復(fù)雜 若能轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的問題 就變得簡(jiǎn)單 容易解決 這種方法叫轉(zhuǎn)化法 例6 在從2 3 5 7 11 13這六個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè) 分別作分子 分母的分?jǐn)?shù)中 真分?jǐn)?shù)有幾個(gè) 真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù) 解 因?yàn)閺牧鶄€(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)作為分子分母的分?jǐn)?shù)中 其中真分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)與出現(xiàn)假分?jǐn)?shù)的機(jī)會(huì)是均等的 因此真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為個(gè) 練習(xí) 5名運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽 如果每人到達(dá)終點(diǎn)的順序不相同 問甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)的可能有幾種 小結(jié) 在排列或組合中若某兩個(gè)元素出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是相同的 在求解中我們只要求出它的全體 那么 所求種數(shù)為全體的二分之一 這種方法叫機(jī)會(huì)均等法 比例法 小結(jié) 在中學(xué)數(shù)學(xué)中 解答數(shù)學(xué)問題常用的數(shù)學(xué)思想方法很多如數(shù)形結(jié)合思想 分類討論思想 化歸的思想 等等 而我們以上的 特殊元素 位置 分析法 插入法 捆綁法