廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試題六（含解析）.doc

廣東省深圳市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試題六一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）13的相反數(shù)是（）a3b3cd2下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）a4aa=3aba10a2=a5ca2+a3=a5da3a4=a123福布斯中文網(wǎng)微博通報(bào)數(shù)據(jù)顯示，天貓雙11成交額已經(jīng)在活動(dòng)開始后的60分鐘內(nèi)突破122億元人民幣則122億用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示是（）a1.221010b122108c12.2109d1.221094如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）abcd5如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上如果1=20，那么2的度數(shù)是（）a15b20c25d306某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）a48（1x）2=36b48（1+x）2=36c36（1x）2=48d36（1+x）2=487下列事件中是必然事件的為（）a有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等b方程x2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根c面積之比為1：4的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比也是1：4d圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑8如圖，ab是o的直徑，aoc=110，則d=（）a25b35c55d709如圖，五邊形abcde中，abcd，1、2、3分別是bae、aed、edc的外角，則1+2+3等于（）a90b180c210d27010如圖，在平行四邊形abcd中，ab=4，bad的平分線與bc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，與dc交于點(diǎn)f，且點(diǎn)f為邊dc的中點(diǎn)，dgae，垂足為g，若dg=1，則ae的邊長(zhǎng)為（）a2b4c4d8二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11m34m=12在abc中，c=90，ab=7，bc=5，則邊ac的長(zhǎng)為13若x1=1是關(guān)于x的方程x2+mx5=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x2=14如圖所示：用一個(gè)半徑為60cm，圓心角為150的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為cm15已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是16如圖，m是cd的中點(diǎn)，emcd，若cd=4，em=8，則所在圓的半徑為三.解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17計(jì)算：18解方程：x210x+9=019如圖，在rtabc中，acb=90（1）用尺規(guī)在邊bc上求作一點(diǎn)p，使pa=pb（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接ap，當(dāng)b為度時(shí)，ap平分cab四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20如圖，小明為了測(cè)量小山頂?shù)乃?，他在a處測(cè)得塔尖d的仰角為45，再沿ac方向前進(jìn)73.2米到達(dá)山腳b處，測(cè)得塔尖d的仰角為60，塔底e的仰角為30，求塔高（精確到0.1米，1.732）21某漁船出海捕魚，2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求2010年2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率22如圖，o經(jīng)過(guò)菱形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a、c、d，且與ab相切于點(diǎn)a（1）求證：bc為o的切線；（2）求b的度數(shù)五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23閱讀下面材料，并解答問(wèn)題材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母為x2+1，可設(shè)x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b則x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和解答：（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式（2）試說(shuō)明的最小值為824如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)p在邊cd上，且與c、d不重合，過(guò)點(diǎn)a作ap的垂線與cb的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)q，連接pq，m為pq中點(diǎn)（1）求證：adpabq；（2）若ad=10，ab=20，點(diǎn)p在邊cd上運(yùn)動(dòng)，設(shè)dp=x，bm2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段bm的最小值；（3）若ad=10，ab=a，dp=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)m的位置也在變化當(dāng)點(diǎn)m落在矩形abcd外部時(shí)，求a的取值范圍25在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)原點(diǎn)o及點(diǎn)a（0，2）、c（6，0）作矩形oabc，aoc的平分線交ab于點(diǎn)d點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線od方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)o出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)p移動(dòng)到點(diǎn)d時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，pqb為直角三角形；（3）已知過(guò)o、p、q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=（xt）2+t（t0）問(wèn)是否存在某一時(shí)刻t，將pqb繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）13的相反數(shù)是（）a3b3cd【考點(diǎn)】相反數(shù)【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，3的相反數(shù)即是在3的前面加負(fù)號(hào)【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是3故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）a4aa=3aba10a2=a5ca2+a3=a5da3a4=a12【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷各選項(xiàng)【解答】解：a、4aa=3a，故本選項(xiàng)正確；b、a10a2=a102=a8a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、a2+a3a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、根據(jù)a3a4=a7，故a3a4=a12本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同類項(xiàng)的合并，同底數(shù)冪的乘除法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握每部分的運(yùn)算法則，難度一般3福布斯中文網(wǎng)微博通報(bào)數(shù)據(jù)顯示，天貓雙11成交額已經(jīng)在活動(dòng)開始后的60分鐘內(nèi)突破122億元人民幣則122億用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示是（）a1.221010b122108c12.2109d1.22109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將122億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.221010故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）abcd【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】主視圖是從正面看，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看，圓錐看見的是：三角形，兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形故答案為b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握三視圖的幾種看法5如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上如果1=20，那么2的度數(shù)是（）a15b20c25d30【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出3，再求解即可【解答】解：直尺的兩邊平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）a48（1x）2=36b48（1+x）2=36c36（1x）2=48d36（1+x）2=48【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】三月份的營(yíng)業(yè)額=一月份的營(yíng)業(yè)額（1+增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【解答】解：二月份的營(yíng)業(yè)額為36（1+x），三月份的營(yíng)業(yè)額為36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程為36（1+x）2=48，故選d【點(diǎn)評(píng)】考查列一元二次方程；得到三月份的營(yíng)業(yè)額的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7下列事件中是必然事件的為（）a有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等b方程x2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根c面積之比為1：4的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比也是1：4d圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件【解答】解：a、只有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等，而兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，是隨機(jī)事件；b、由于判別式=14=30，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根，是不可能事件；c、面積之比為1：4的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比也是1：2，是不可能事件；d、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，是必然事件故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件指在一定條件下一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件8如圖，ab是o的直徑，aoc=110，則d=（）a25b35c55d70【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由ab是o的直徑，aoc=110，可求得boc的度數(shù)，又由圓周角定理，可求得d的度數(shù)【解答】解：ab是o的直徑，aoc=110，boc=180aoc=70，d=boc=35故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9如圖，五邊形abcde中，abcd，1、2、3分別是bae、aed、edc的外角，則1+2+3等于（）a90b180c210d270【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出b+c=180，從而得到以點(diǎn)b、點(diǎn)c為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180，再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：abcd，b+c=180，4+5=180，根據(jù)多邊形的外角和定理，1+2+3+4+5=360，1+2+3=360180=180故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵10如圖，在平行四邊形abcd中，ab=4，bad的平分線與bc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，與dc交于點(diǎn)f，且點(diǎn)f為邊dc的中點(diǎn)，dgae，垂足為g，若dg=1，則ae的邊長(zhǎng)為（）a2b4c4d8【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由ae為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由abcd為平行四邊形，得到ad與be平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到ad=df，由f為dc中點(diǎn)，ab=cd，求出ad與df的長(zhǎng)，得出三角形adf為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到g為af中點(diǎn)，在直角三角形adg中，由ad與dg的長(zhǎng)，利用勾股定理求出ag的長(zhǎng)，進(jìn)而求出af的長(zhǎng)，再由三角形adf與三角形ecf全等，得出af=ef，即可求出ae的長(zhǎng)【解答】解：ae為dab的平分線，dae=bae，dcab，bae=dfa，dae=dfa，ad=fd，又f為dc的中點(diǎn)，df=cf，ad=df=dc=ab=2，在rtadg中，根據(jù)勾股定理得：ag=，則af=2ag=2，平行四邊形abcd，adbc，daf=e，adf=ecf，在adf和ecf中，adfecf（aas），af=ef，則ae=2af=4故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11m34m=m（m+2）（m2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】計(jì)算題【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=m（m24）=m（m+2）（m2）故答案為：m（m+2）（m2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12在abc中，c=90，ab=7，bc=5，則邊ac的長(zhǎng)為2【考點(diǎn)】勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：c=90，ab=7，bc=5，ac=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，作出圖形更形象直觀13若x1=1是關(guān)于x的方程x2+mx5=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x2=5【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】設(shè)方程的另一根為x2，由一個(gè)根為x1=1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，列出關(guān)于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即為方程的另一根【解答】解：關(guān)于x的方程x2+mx5=0的一個(gè)根為x1=1，設(shè)另一個(gè)為x2，x2=5，解得：x2=5，則方程的另一根是x2=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當(dāng)b24ac0時(shí)方程有解，此時(shí)設(shè)方程的解為x1，x2，則有x1+x2=，x1x2=14如圖所示：用一個(gè)半徑為60cm，圓心角為150的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑為25cm【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【專題】壓軸題【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧長(zhǎng)，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是50，設(shè)圓錐的底面半徑是r，列出方程求解【解答】解：半徑為60cm，圓心角為150的扇形的弧長(zhǎng)是=50，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是50，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2r=50，解得：r=25cm，這個(gè)圓錐的底面半徑為25cm【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵15已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系【專題】壓軸題；分類討論【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解【解答】解：根據(jù)題意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，4+4=8，不能組成三角形，4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+8+8=20，所以，三角形的周長(zhǎng)為20故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷16如圖，m是cd的中點(diǎn)，emcd，若cd=4，em=8，則所在圓的半徑為【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【專題】探究型【分析】首先連接oc，由m是cd的中點(diǎn)，emcd，可得em過(guò)o的圓心點(diǎn)o，然后設(shè)半徑為x，由勾股定理即可求得：（8x）2+22=x2，解此方程即可求得答案【解答】解：連接oc，m是cd的中點(diǎn)，emcd，em過(guò)o的圓心點(diǎn)o，設(shè)半徑為x，cd=4，em=8，cm=cd=2，om=8oe=8x，在rtocm中，om2+cm2=oc2，即（8x）2+22=x2，解得：x=所在圓的半徑為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理以及勾股定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用三.解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】原式第一項(xiàng)表示2平方的相反數(shù)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)先計(jì)算絕對(duì)值里邊的式子，再利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果【解答】解：原式=4+3+1+=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)冪，平方根的定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18解方程：x210x+9=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x210x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程19如圖，在rtabc中，acb=90（1）用尺規(guī)在邊bc上求作一點(diǎn)p，使pa=pb（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接ap，當(dāng)b為30度時(shí)，ap平分cab【考點(diǎn)】作圖基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】作圖題【分析】（1）運(yùn)用基本作圖方法，中垂線的作法作圖，（2）求出pab=pac=b，運(yùn)用直角三角形解出b【解答】解：（1）如圖，（2）如圖，pa=pb，pab=b，如果ap是角平分線，則pab=pac，pab=pac=b，acb=90，pab=pac=b=30，b=30時(shí)，ap平分cab故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本作圖，角平分線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及等邊對(duì)等角的知識(shí)四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20如圖，小明為了測(cè)量小山頂?shù)乃?，他在a處測(cè)得塔尖d的仰角為45，再沿ac方向前進(jìn)73.2米到達(dá)山腳b處，測(cè)得塔尖d的仰角為60，塔底e的仰角為30，求塔高（精確到0.1米，1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【專題】應(yīng)用題【分析】設(shè)ec=x，則在rtbce中，bc=ec=x；在rtbcd中，cd=bc=3x；在rtacd中，ac=ab+bc=73.2+x，cd=3x，利用關(guān)系式ac=cd列方程求出x；塔高de=cdec=2x可以求出【解答】解：設(shè)ec=x（米），在rtbce中，ebc=30，bc=x；在rtbcd中，dbc=60，cd=bctan60=x=3x；在rtacd中，dac=45，ac=cd，即：73.2+x=3x，解得：x=12.2（3+）塔高de=cdec=3xx=2x=212.2（3+）=24.4（3+）115.5（米）答：塔高de約為115.5米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般21某漁船出海捕魚，2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求2010年2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：2010年平均每次捕魚量（1每次降價(jià)的百分率）2=2012年平均每次捕魚量，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可【解答】解：設(shè)2010年2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率x，根據(jù)題意列方程得，10（1x）2=8.1，解得x1=0.1，x2=1.9（不合題意，舍去）答：2010年2012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為10%【點(diǎn)評(píng)】本題考查的下降的百分率也就是增長(zhǎng)率問(wèn)題，兩年前是10噸，下降后現(xiàn)在是8.1噸，求每年的下降的百分率，可列式求解22如圖，o經(jīng)過(guò)菱形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a、c、d，且與ab相切于點(diǎn)a（1）求證：bc為o的切線；（2）求b的度數(shù)【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】（1）連結(jié)oa、ob、oc、bd，根據(jù)切線的性質(zhì)得oaab，即oab=90，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得ba=bc，然后根據(jù)“sss”可判斷abocbo，則bco=bao=90，于是可根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（2）由abocbo得aob=cob，則aob=cob，由于菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，所以點(diǎn)o在bd上，利用三角形外角性質(zhì)有boc=odc+ocd，則boc=2odc，由于cb=cd，則obc=odc，所以boc=2obc，根據(jù)boc+obc=90可計(jì)算出obc=30，然后利用abc=2obc計(jì)算即可【解答】（1）證明：連結(jié)oa、ob、oc、bd，如圖，ab與o切于a點(diǎn)，oaab，即oab=90，四邊形abcd為菱形，ba=bc，在abo和cbo中，abocbo（sss），bco=bao=90，ocbc，bc為o的切線；（2）解：abocbo，abo=cbo，四邊形abcd為菱形，bd平分abc，da=dc，點(diǎn)o在bd上，boc=odc+ocd，而od=oc，odc=ocd，boc=2odc，而cb=cd，obc=odc，boc=2obc，boc+obc=90，obc=30，abc=2obc=60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線；圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了全等三角形相似的判定與性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23閱讀下面材料，并解答問(wèn)題材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母為x2+1，可設(shè)x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b則x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和解答：（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式（2）試說(shuō)明的最小值為8【考點(diǎn)】分式的加減法；不等式的性質(zhì)【專題】閱讀型【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的方法將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式即可；（2）原式分子變形后，利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可【解答】解：（1）設(shè)x46x+8=（x2+1）（x2+a）+b=x4+（1a）x2+a+b，可得，解得：a=7，b=1，則原式=x2+7+；（2）由（1）可知， =x2+7+x20，x2+77；當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值0，當(dāng)x=0時(shí)，x2+7+最小值為8，即原式的最小值為8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法與不等式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵24如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)p在邊cd上，且與c、d不重合，過(guò)點(diǎn)a作ap的垂線與cb的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)q，連接pq，m為pq中點(diǎn)（1）求證：adpabq；（2）若ad=10，ab=20，點(diǎn)p在邊cd上運(yùn)動(dòng)，設(shè)dp=x，bm2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段bm的最小值；（3）若ad=10，ab=a，dp=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)m的位置也在變化當(dāng)點(diǎn)m落在矩形abcd外部時(shí)，求a的取值范圍【考點(diǎn)】相似形綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）由對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似；（2）如解答圖所示，過(guò)點(diǎn)m作mnqc于點(diǎn)n，由此構(gòu)造直角三角形bmn，利用勾股定理求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，這是一個(gè)二次函數(shù)，求出其最小值；（3）如解答圖所示，當(dāng)點(diǎn)m落在矩形abcd外部時(shí)，須滿足的條件是“bemn”分別求出be與mn的表達(dá)式，列不等式求解，即可求出a的取值范圍【解答】（1）證明：qap=bad=90，qab=pad，又abq=adp=90，adpabq（2）解：adpabq，即，解得qb=2xdp=x，cd=ab=20，pc=cddp=20x如解答圖所示，過(guò)點(diǎn)m作mnqc于點(diǎn)n，mnqc，cdqc，點(diǎn)m為pq中點(diǎn)，點(diǎn)n為qc中點(diǎn)，mn為中位線，mn=pc=（20x）=10x，bn=qcbc=（bc+qb）bc=（10+2x）10=x5在rtbmn中，由勾股定理得：bm2=mn2+bn2=（10x）2+（x5）2=x220x+125，y=x220x+125（0x20）y=x220x+125=（x8）2+45，當(dāng)x=8即dp=8時(shí)，y取得最小值為45，bm的最小值為=（3）解：設(shè)pq與ab交于點(diǎn)e如解答圖所示，點(diǎn)m落在矩形abcd外部，須滿足的條件是bemnadpabq，即，解得qb=aabcd，qbeqcp，即，解得be=mn為中位線，mn=pc=（a8）bemn，（a8），解得a12.5當(dāng)點(diǎn)m落在矩形abcd外部時(shí)，a的取值范圍為：a12.5【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線、勾股定理、二次函數(shù)的最值、解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，涉及考點(diǎn)較多，有一定的難度解題關(guān)鍵是：第（2）問(wèn)中，由bm2=y，容易聯(lián)想到直角三角形與勾股定理；由最值容易聯(lián)想到二次函數(shù)；第（3）問(wèn)中需要明確“點(diǎn)m落在矩形abcd外部”所要滿足的條件25在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)原點(diǎn)o及點(diǎn)a（0，2）、c（6，0）作矩形oabc，aoc的平分線交ab于點(diǎn)d點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線od方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)o出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)p移動(dòng)到點(diǎn)d時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，pqb為直角三角形；（3）已知過(guò)o、p、q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=（xt）2+t（t0）問(wèn)是否存在某一時(shí)刻t，將pqb繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出do的長(zhǎng)，進(jìn)而得出t的值；（2）要使pqb為直角三角形，顯然只有pqb=90或pbq=90，進(jìn)而利用勾股定理分別分析得出pb