SigmaDeltaADC原理簡(jiǎn)單理解.doc

模數(shù)轉(zhuǎn)換器概述過(guò)采樣ADC的基本結(jié)構(gòu)包括抗混迭濾波器、調(diào)制器及降采樣低通濾波器，如圖3.1所示。抗混迭濾波器將輸入信號(hào)限制在一定的帶寬之內(nèi)，對(duì)于過(guò)采樣ADC，由于輸入信號(hào)帶寬遠(yuǎn)小于采樣頻率的一半，抗混迭濾波的通帶到阻帶之間的過(guò)渡帶()較寬，緩解了其設(shè)計(jì)要求，可用低階模擬濾波器實(shí)現(xiàn)。調(diào)制器將過(guò)采樣信號(hào)轉(zhuǎn)化為高速、低精度的數(shù)字信號(hào)。然后降采樣濾波器將其轉(zhuǎn)變?yōu)镹yquist頻率的高精度信號(hào)。調(diào)制器可以抑制過(guò)采樣率ADC電路引入的噪聲，非線性等誤差，這樣緩解了它對(duì)模擬電路的精度要求。另外，對(duì)于開關(guān)電容電路實(shí)現(xiàn)的過(guò)采樣ADC，無(wú)需采用采樣保持電路。圖3.1 過(guò)采樣ADC的結(jié)構(gòu)圖本章首先介紹了ADC的一些主要性能指標(biāo)、調(diào)制器的工作原理、基本結(jié)構(gòu)，然后介紹了調(diào)制器的非理想因素與誤差來(lái)源，最后介紹了未深入研究的問(wèn)題與寬帶ADC研究現(xiàn)狀。3.1 ADC的一些主要性能指標(biāo)ADC的主要性能指標(biāo)為：動(dòng)態(tài)范圍(DR)、信噪比(SNR)、信噪失真比(SNDR)、有效位數(shù)(ENOB)以及過(guò)載度(OL)。如圖3.2所示，圖中橫軸為輸入信號(hào)的歸一化值，即，縱軸為SNR或SNDR，二者均用dB表示。從圖3.2中可以看出，當(dāng)輸入信號(hào)幅度較小時(shí)，SNR和SNDR大小是相等的；隨著輸入幅度的增加，失真將會(huì)降低調(diào)制器的性能，因而在輸入幅度較大時(shí)，SNDR會(huì)比SNR小一些。圖3.2顯示了非理想調(diào)制器的性能比理想調(diào)制器的性能差一些：一方面是由于實(shí)際調(diào)制器的有限增益引起性能成呈線性下降；另一方面是由于實(shí)際調(diào)制器過(guò)載而造成的性能下降。圖3.2 典型的轉(zhuǎn)換器的性能圖調(diào)制器各相主要性能指標(biāo)60介紹如下：1信噪比(SNR)：是指在一定的輸入幅度時(shí)，轉(zhuǎn)換器輸出信號(hào)能量與噪聲能量的比值。轉(zhuǎn)換器能獲得的最大信噪比為峰值信噪比(PSNR)。2信噪失真比(SNDR)：是指在一定的輸入幅度時(shí)，轉(zhuǎn)換器輸出信號(hào)能量與噪聲、失真之和的比值。轉(zhuǎn)換器能獲得的最大信噪失真比為峰值信噪失真比(PSNDR)。3動(dòng)態(tài)范圍(DR)：輸入動(dòng)態(tài)范圍()是指轉(zhuǎn)換器最大輸入信號(hào)和能檢測(cè)到的最小輸入信號(hào)能量的比值，這里最大信號(hào)能量定義為PSNR下降6dB時(shí)的輸入值，而最小信號(hào)即為背景噪聲能量值。輸出動(dòng)態(tài)范圍()定義為最大輸出信號(hào)能量和最小輸出信號(hào)能量的比值，等于PSNR。4有效位數(shù)(ENOB)：是根據(jù)實(shí)際測(cè)量的PSNDR來(lái)計(jì)算的，如下式所示： (3.1)5過(guò)載度(OL)：是指使調(diào)制器過(guò)載時(shí)的最小歸一化輸入值，其對(duì)應(yīng)的SNR比PSNR小6dB。與Nyquist速率ADC不同，過(guò)采樣速率ADC不關(guān)心積分非線性(INL)和差分非線性(DNL)兩項(xiàng)指標(biāo)。這是因?yàn)檫@兩項(xiàng)指標(biāo)都是衡量采樣點(diǎn)和采樣點(diǎn)之間的精度，而過(guò)采樣率ADC的輸出都與其前一個(gè)狀態(tài)有關(guān)，因而INL和DNL在這種情況下是沒(méi)有意義的。3.2 ADC提高信噪比的方法轉(zhuǎn)換器主要是通過(guò)過(guò)采樣和噪聲整形來(lái)提高信噪比的，從而獲得高精度。此外，采用多位量化器也是目前提高寬帶轉(zhuǎn)換器信噪比的一種基本方法。3.2.1 過(guò)采樣轉(zhuǎn)換器采用遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于Nyquist頻率的時(shí)鐘對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣，使得量化噪聲的功率分布在更寬的頻帶內(nèi)，這樣就減少了信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲。這也是過(guò)采樣ADC的基本原理。圖3.3給出了在過(guò)采樣率和Nyquist采樣率下信號(hào)和量化噪聲功率頻譜圖。由圖可見，過(guò)采樣率下的信號(hào)帶寬內(nèi)的量化噪聲功率要比Nquist采樣率下的小得多。在對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行量化時(shí)，會(huì)引入量化誤差。假設(shè)量化噪聲e隨機(jī)均勻分布，且與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，即為白噪聲，其功率61為： (3.2)式(3.2)中為量化間距。噪聲功率密度為： (3.3)其中為采樣頻率，可見量化噪聲總功率與采樣頻率無(wú)關(guān)，但噪聲功率譜密度卻與采樣頻率有關(guān)，提高采樣頻率可以降低單位頻帶內(nèi)的功率譜密度。我們定義過(guò)采樣率OSR為： (3.4)這樣，在過(guò)采樣率下，輸出的信號(hào)頻帶內(nèi)的總量化噪聲功率為： (3.5)從式(3.5)可以看出，提高過(guò)采樣率可以降低信號(hào)帶寬內(nèi)的噪聲功率。采樣率每提高一倍，信號(hào)帶寬內(nèi)的噪聲功率降低3dB，在輸入信號(hào)功率不變的情況下，相當(dāng)于增加了0.5位的分辨率。當(dāng)時(shí)，動(dòng)態(tài)范圍增加24dB，即相當(dāng)于提高4位分辨率。但這種指數(shù)式增長(zhǎng)的過(guò)采樣率很快就達(dá)到電路實(shí)現(xiàn)的極限，因此在實(shí)際電路中，通常OSR不會(huì)超過(guò)512。圖3.3量化器信號(hào)和噪聲頻譜圖3.2.2 噪聲整形噪聲整形可以進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)換器的信噪比。利用高通濾波器的特性，將低頻部分的量化噪聲移到高頻，減少了信號(hào)帶寬內(nèi)的噪聲。高通濾波器的階數(shù)和采樣頻率越高，信號(hào)帶寬內(nèi)的噪聲就越小。實(shí)現(xiàn)噪聲整形的一常見方法就是采用調(diào)制器。如圖3.4(a)所示，它包括一個(gè)濾波器、一個(gè)B位ADC和一個(gè)B位DAC。其線性模型如圖3.4(b)所示，圖中假設(shè)D/A是理想的。調(diào)制器的傳輸函數(shù)為： (3.6)其中、分別為信號(hào)和量化噪聲的Z域變換。定義信號(hào)傳輸STF(z)和噪聲傳輸函數(shù)NTF(z)分別為(3.7)-(3.8)： (3.7) (3.8)顯然，如果選擇H(z)在信號(hào)帶寬內(nèi)有很大增益，而在信號(hào)帶寬外增益很小，則趨近于1，趨近于0。這樣輸入信號(hào)就被直接輸出，幾乎不受影響，而量化噪聲卻被整形壓縮。 （a） (b)圖3.4 調(diào)制器及其線性模型L階噪聲整形調(diào)制器的信號(hào)和噪聲傳輸函數(shù)為： (3.9)則信號(hào)帶寬內(nèi)的量化噪聲能量為： (3.10)一般的，過(guò)采樣率每提高一倍，信號(hào)帶寬內(nèi)的噪聲功率降低，在輸入信號(hào)功率不變的情況下，相當(dāng)于提高了位的分辨率。圖3.5給出了一階、二階、三階調(diào)制器的噪聲傳輸函數(shù)(公式3.9)的幅頻響應(yīng)曲線。與一階調(diào)制器相比，二階調(diào)制器的NTF將低頻帶內(nèi)的量化噪聲進(jìn)一步壓縮，而對(duì)高頻帶內(nèi)的量化噪聲進(jìn)一步放大，即量化噪聲進(jìn)一步“推”向更高頻段，階數(shù)越高，效果越明顯。圖3.5 一階、二階、三階調(diào)制器的噪聲傳輸函數(shù)的幅頻響應(yīng)3.2.3 多位量化器采用多位量化器可以有效的提高信噪比6266。隨著轉(zhuǎn)換信號(hào)帶寬的不斷提高，通過(guò)過(guò)采樣和噪聲整形技術(shù)不能完全滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的要求。將調(diào)制器中的量化器位數(shù)提高，也即減小了，這樣量化噪聲的功率譜密度下降了。實(shí)際上，量化器位數(shù)每增加一位，調(diào)制器的有效位數(shù)也增加一位。此外，量化器位數(shù)提高，可以提高高階調(diào)制器的穩(wěn)定性。理想的L階、B位調(diào)制器的動(dòng)態(tài)范圍如(3.11)式所示60： (3.11)如果對(duì)多位量化器的非線性不作特殊的技術(shù)處理，量化器的非線性將直接影響調(diào)制器的性能67。后續(xù)章節(jié)將會(huì)分析不同降低量化器非線性的技術(shù)。3.3 調(diào)制器結(jié)構(gòu)調(diào)制器大致可以分為單環(huán)結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)兩種。單環(huán)結(jié)構(gòu)采用一個(gè)A/D轉(zhuǎn)換器、一個(gè)D/A轉(zhuǎn)換器和一系列串連的積分器組成。一階、二階都屬于單環(huán)結(jié)構(gòu)。級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)(MASH)是由一系列的低階單環(huán)調(diào)制器級(jí)聯(lián)而成。此外，單環(huán)和級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)都可以采用一位或多位ADC和DAC，通過(guò)降低量化噪聲，達(dá)到提高信噪比的目的。不同結(jié)構(gòu)有不同的優(yōu)缺點(diǎn)，如表3.1所示。表3.1 調(diào)制器結(jié)構(gòu)的比較單環(huán)結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有條件穩(wěn)定穩(wěn)定過(guò)采樣率(OSR)適用于高的OSR適用于低的OSR動(dòng)態(tài)范圍(DR)與理想DR相差較遠(yuǎn)與理想DR接近對(duì)電路的失配及電荷泄漏的敏感性低高電路組成全模擬模擬和數(shù)字3.3.1 單環(huán)結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單、無(wú)條件穩(wěn)定的調(diào)制器便是一階噪聲整形實(shí)現(xiàn)的單環(huán)調(diào)制器。如圖3.6所示，它由一個(gè)積分器、一個(gè)一位的ADC和一個(gè)1位的DAC組成。輸入信號(hào)與輸出信號(hào)經(jīng)DAC轉(zhuǎn)換后的信號(hào)相減，經(jīng)積分器積分后進(jìn)入量化器。積分器的傳輸函數(shù)為。則調(diào)制器的輸出可以表示為： (3.12)圖3.6 一階調(diào)制器的原理圖噪聲傳輸函數(shù)為： (3.13)信號(hào)帶寬內(nèi)的噪聲功率為： (3.14)假設(shè)滿量程正弦輸入信號(hào)的能量為，得到一階調(diào)制器的最大信噪比為： (3.15)由式(3.15)可知，采用一階噪聲整形可以降低帶寬內(nèi)的噪聲功率：過(guò)采樣率每提高一倍，信噪比提高9dB，相當(dāng)于提高了1.5位的分辨率。調(diào)制器是一個(gè)反饋系統(tǒng)，從時(shí)域角度講，反饋不斷使輸出逼近輸入。對(duì)式(3.12)做差分變換可得輸入輸出差分方程： (3.16)可見，調(diào)制器的當(dāng)前輸出等于延遲了一個(gè)時(shí)鐘的輸入加上量化誤差的一階差分。圖3.7(a)為一階調(diào)制器輸入和輸出的瞬態(tài)仿真結(jié)果。不考慮實(shí)際電路中的非理想因素，采樣頻率，過(guò)采樣率，輸入信號(hào)頻率。很顯然，在正弦信號(hào)值較大時(shí)，輸出1的幾率就大，反之，出現(xiàn)的幾率就大。(a) (b) 圖 3.7 一階調(diào)制器的仿真(a) 輸入為正弦時(shí)調(diào)制器的輸出；(b)輸出信號(hào)的頻譜圖3.7(b)為對(duì)輸出碼流的4096點(diǎn)FFT分析結(jié)果。圖中，能量最大的頻點(diǎn)位置代表了輸入信號(hào)頻率，整個(gè)噪聲呈30dB/dec衰減，這與一階噪聲整形的衰減相符；另外，在信號(hào)的倍頻點(diǎn)出現(xiàn)很多諧波(tones)，這說(shuō)明量化器的輸出和輸入信號(hào)相關(guān)性很高，量化