北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1全冊(cè)教案.doc

按住Ctrl鍵單擊鼠標(biāo)左打開(kāi)配套名師教學(xué)視頻動(dòng)畫(huà)播放四種命題、四種命題的相互關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假 過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫(xiě)出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、有創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）會(huì)寫(xiě)四種命題并會(huì)判斷命題的真假；（2）四種命題之間的相互關(guān)系難點(diǎn)：（1）命題的否定與否命題的區(qū)別； （2）寫(xiě)出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：通過(guò)學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力（三）教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：復(fù)習(xí)引入初中已學(xué)過(guò)命題與逆命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？2思考、分析問(wèn)題1：下列四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)歸納總結(jié)問(wèn)題一通過(guò)學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概念，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，（）和（）這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。抽象概括定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。小結(jié)： (1) 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題：(2) 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；(3) 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題就是它的逆否命題強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對(duì)的。四種命題的形式讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考：若原命題為“若P，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫(xiě)成什么形式？學(xué)生通過(guò)思考、分析、比較，總結(jié)如下：原命題：若P，則q則：逆命題：若q，則P否命題：若P，則q（說(shuō)明符號(hào)“”的含義：符號(hào)“”叫做否定符號(hào)“p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命題：若q，則P鞏固練習(xí)寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：（） 若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；（） 若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是，則這個(gè)整數(shù)能被整除；（） 若x2=1,則x=1；（） 若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。思考、分析結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？通過(guò)此問(wèn)，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：原命題為真，它的逆命題不一定為真。原命題為真，它的否命題不一定為真。原命題為真，它的逆否命題一定為真。原命題為假時(shí)類(lèi)似。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格：原 命 題逆 命 題否 命 題逆 否 命 題真真假真假真假假由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有相同的真假性，逆命題與否命題也總是具有相同的真假性由此會(huì)引起我們的思考：一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系學(xué)生通過(guò)分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示：總結(jié)歸納若P，則q若q，則P原命題互 逆逆命題互否互 為 否逆互否 為 互逆 否否命題逆否命題互 逆若P，則q若q，則P由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接地證明原命題為真命題例題分析例4： 證明：若p2 q2 2，則p q 2 分析：如果直接證明這個(gè)命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對(duì)它的逆否命題的證明。將“若p2 q2 2，則p q 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p + q 2，則p2 + q2 2”為真命題，從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的證明：若p q 2，則p2 q2（p q）2（p q）2（p q）2所以p2 q22這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。練習(xí)鞏固：證明：若a2b2ab，則ab：教學(xué)反思（）逆命題、否命題與逆否命題的概念；（）兩個(gè)命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；（）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒(méi)有關(guān)系；（）原命題與它的逆否命題等價(jià)；否命題與逆命題等價(jià)充分條件與必要條件（一）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會(huì)判斷命題的充分條件、必要條件2.過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概念(解決辦法：對(duì)這三個(gè)概念分別先從實(shí)際問(wèn)題引起概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證)難點(diǎn)：判斷命題的充分條件、必要條件關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件（三）教學(xué)過(guò)程1練習(xí)與思考寫(xiě)出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？（1）若x a2 + b2，則x 2ab,（2）若ab 0，則a 0.學(xué)生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題()為假命題置疑：對(duì)于命題“若p，則q”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題如何判斷其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題給出定義命題“若p，則q” 為真命題，是指由p經(jīng)過(guò)推理能推出q，也就是說(shuō)，如果p成立，那么q一定成立換句話說(shuō)，只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，這時(shí)我們稱(chēng)條件p是q成立的充分條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推出q，記作：pq定義：如果命題“若p，則q”為真命題，即p q,那么我們就說(shuō)p是q的充分條件；q是p必要條件上面的命題(1)為真命題，即 x a2 + b2x 2ab，所以“x a2 + b2”是“x 2ab”的充分條件，“x 2ab”是“x a2 + b2”的必要條件3例題分析：例：下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？（1）若x 1，則x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，則f(x)為增函數(shù)；（3）若x為無(wú)理數(shù)，則x2為無(wú)理數(shù)分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q 解略例：下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件?(1) 若x y，則x2 y2；(2) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；(3) 若a b,則acbc分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看p能否推出q 解略練習(xí)鞏固： 課堂總結(jié)充分、必要的定義在“若p，則q”中，若pq，則p為q的充分條件，q為p的必要條件注：（1）條件是相互的； （2）p是q的什么條件，有四種回答方式： p是q的充分而不必要條件； p是q的必要而不充分條件； p是q的充要條件； p是q的既不充分也不必要條件充要條件(一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義（2）正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件.（3）通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假,2.過(guò)程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：1、正確區(qū)分充要條件 2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件(三)教學(xué)過(guò)程1.思考、分析已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).請(qǐng)判斷： p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p易知：pq，故p是q的充分條件；又q p，故p是q的必要條件此時(shí),我們說(shuō), p是q的充分必要條件.類(lèi)比歸納一般地,如果既有pq ，又有qp 就記作p q.此時(shí),我們說(shuō),那么p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說(shuō),如果p q,那么p 與 q互為充要條件.3.例題分析例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？（） p:b0,q:函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命題（）和（）中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要條件；命題（）中，pq ,但qp，故p 不是q的充要條件；命題（）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要條件； 命題（）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要條件；類(lèi)比定義一般地，若pq ,但qp，則稱(chēng)p是q的充分但不必要條件；若pq，但qp，則稱(chēng)p是q的必要但不充分條件；若pq，且qp，則稱(chēng)p是q的既不充分也不必要條件在討論p是q的什么條件時(shí)，就是指以下四種之一：若pq ,但qp，則p是q的充分但不必要條件；若qp，但pq，則p是q的必要但不充分條件；若pq，且qp，則p是q的充要條件；若pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件練習(xí)鞏固： 說(shuō)明：要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件例題分析例2：已知：O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d求證：dr是直線l與O相切的充要條件分析：設(shè)p：dr，q：直線l與O相切要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（pq）和必要性（qp）即可證明過(guò)程略例3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立s是q的充分條件，問(wèn)（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？課堂總結(jié)：充要條件的判定方法如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是全稱(chēng)量詞與存在量詞 (一)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)（1）通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的含義，熟悉常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞和存在量詞（2）了解含有量詞的全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性2.過(guò)程與方法目標(biāo) 使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力3.情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義 難點(diǎn): 全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題真假的判定.教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神（三）教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：1思考、分析下列語(yǔ)句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？（1）2x是整數(shù)； (2) x；(3) 如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（5）海師附中今年所有高中一年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書(shū)；（6）所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人； （7）對(duì)所有的x, x；（8）對(duì)任意一個(gè)x，2x是整數(shù)。1 推理、判斷（讓學(xué)生自己表述） （1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 （3）、(4)是命題且是真命題。 （5）（8）如果是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。注：對(duì)于（5）（8）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫(xiě)出來(lái)。因?yàn)檫@些命題的反例涉及到“存在量詞”“特稱(chēng)命題”“全稱(chēng)命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。（5）的真假就看命題：海師附中今年存在個(gè)別（部分）高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書(shū)；這個(gè)命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假；命題（6）是假命題事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人 命題（7）是假命題事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)（如x2）， x（至少有一個(gè)x, x） 命題（8）是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)x，使2x不是整數(shù)。也可以說(shuō)命題：存在某個(gè)x使2x不是整數(shù)，是假命題 3發(fā)現(xiàn)、歸納命題（5）（8）跟命題（3）、（4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個(gè)” 這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱(chēng)量詞，用符號(hào)“”表示，含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題。命題（5）（8）都是全稱(chēng)命題。 通常將含有變量x的語(yǔ)句用p（x），q（x），r（x），表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：xM, p（x），讀做“對(duì)任意x屬于M，有p（x）成立”。 剛才在判斷命題（5）（8）的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題： （5），存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書(shū)； （6），存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人（7）， 存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)x（如x2），使x（至少有一個(gè)x, x）（8），不存在某個(gè)x使2x不是整數(shù)這些命題用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱(chēng)命題（或存在命題）命題（5），（8），都是特稱(chēng)命題（存在命題）特稱(chēng)命題：“存在M中一個(gè)x，使p（x）成立”可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為：。讀做“存在一個(gè)x屬于M,使p（x）成立”全稱(chēng)量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“存在一個(gè)”，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)”，“ 至多有一個(gè)”等. 4鞏固練習(xí)（1）下列全稱(chēng)命題中，真命題是：A. 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)； B. ；C. D.（2）下列特稱(chēng)命題中，假命題是：A. B.至少有一個(gè)能被2和3整除C. 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線 D.x2是有理數(shù)（3）已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是 ；變式：已知：對(duì)恒成立，則a的取值范圍是 ；（4）求函數(shù)的值域；變式：已知：對(duì)方程有解，求a的取值范圍5教學(xué)反思：（1）判斷下列全稱(chēng)命題的真假：末位是o的整數(shù)，可以被5整除；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； 梯形的對(duì)角線相等。（2）判斷下列特稱(chēng)命題的真假：有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)； 有些三角形不是等腰三角形； 有些菱形是正方形。（3）探究：請(qǐng)課后探究命題（5），（8），跟命題（5）（8）分別有什么關(guān)系？請(qǐng)你自己寫(xiě)出幾個(gè)全稱(chēng)命題，并試著寫(xiě)出它們的否命題寫(xiě)出幾個(gè)特稱(chēng)命題，并試著寫(xiě)出它們的否命題。簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（一）或且非教學(xué)目標(biāo)：了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，理解復(fù)合命題的結(jié)構(gòu).教學(xué)重點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義及復(fù)合命題的構(gòu)成。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“或”的含義的理解；教學(xué)手段：多媒體一、創(chuàng)設(shè)情境前面我們學(xué)習(xí)了命題的概念、命題的構(gòu)成和命題的形式等簡(jiǎn)單命題的基本框架。本節(jié)內(nèi)容，我們將學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單命題的組合，并學(xué)會(huì)判斷這些命題的真假。問(wèn)題1：下列語(yǔ)句是命題嗎？如果不是，請(qǐng)你將它改為命題的形式115 3是15的約數(shù)嗎？ 0.7是整數(shù) x8 二、活動(dòng)嘗試是命題，且為真；不是陳述句，不是命題，改為是3是15的約數(shù)，則為真；是假命題 是陳述句的形式，但不能判斷正確與否。改為x20，則為真；例如，x0時(shí),與同向;0時(shí),與異向;=0時(shí), =0向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1或時(shí), =02且時(shí), 2、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使 ； 注意,的幾何意義3、兩個(gè)向量平行的充要條件： 的充要條件是： ；（向量表示） 若，則的充要條件是： ；（坐標(biāo)表示） 4、兩個(gè)非零向量垂直的充要條件： 的充要條件是： ；（向量表示） 若，則的充要條件是： ；（坐標(biāo)表示） 三、課堂練習(xí)1O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，若( -)(+2)=0，則DABC是（）A以AB為底邊的等腰三角形 B以BC為底邊的等腰三角形C以AB為斜邊的直角三角形 D以BC為斜邊的直角三角形2P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是ABC的（）A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心3在四邊形ABCD中，且0，則四邊形ABCD是（ ）A 矩形 B 菱形 C直角梯形 D等腰梯形4已知，、的夾角為，則以，為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（）A B C D5O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P的軌跡一定通過(guò)ABC的( ) A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心6設(shè)平面向量=(2，1)，=(，-1)，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）A B C D7若上的投影為 。8向量，且A，B，C三點(diǎn)共線，則k 9在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(-3,4)，若點(diǎn)C在AOB的平分線上且|=2,則=10在中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是_。課 題：空間向量及其線性運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1運(yùn)用類(lèi)比方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程；2了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)；3理解空間向量共線的充要條件 F1F2F3教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的概念、空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景1、平面向量的概念及其運(yùn)算法則；2、物體的受力情況分析二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量注：空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來(lái)表示2空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下（如圖）運(yùn)算律：加法交換律：加法結(jié)合律：數(shù)乘分配律：3平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體，并記作：ABCD，它的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱。4共線向量與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作當(dāng)我們說(shuō)向量、共線（或/）時(shí)，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線5共線向量定理及其推論：共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、（），/的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使.aBAOlP推論：如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，那么對(duì)于任意一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t滿足等式 其中向量叫做直線的方向向量.三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1 如圖，在三棱柱中，M是的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式，并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)得到的向量：（1）;ABCA1B1C1（2）;（3）解：（1）（2）（3）2、如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)E,F分別是的中點(diǎn)，設(shè),試用向量表示和OA/CFED/B/ADB解：3、課堂練習(xí) 已知空間四邊形，連結(jié)，設(shè)分別是的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果向量：（1）； （2）； （3）四、回顧總結(jié) 空間向量的定義與運(yùn)算法則五、布置作業(yè)課 題：共面向量定理教學(xué)目標(biāo)：1了解共面向量的含義，理解共面向量定理；2利用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點(diǎn)共面的簡(jiǎn)單問(wèn)題；教學(xué)重點(diǎn)：共面向量的含義，理解共面向量定理 教學(xué)難點(diǎn)：利用共面向量定理證明有關(guān)線面平行和點(diǎn)共面的簡(jiǎn)單問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景ABCDMN1、關(guān)于空間向量線性運(yùn)算的理解BMNADC平面向量加法的三角形法則可以推廣到空間向量，只要圖形封閉，其中的一個(gè)向量即可以用其它向量線性表示。 從平面幾何到立體幾何，類(lèi)比是常用的推理方法。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、 共面向量的定義一般地，能平移到同一個(gè)平面內(nèi)的向量叫共面向量；理解：若為不共線且同在平面內(nèi)，則與共面的意義是在內(nèi)或2、共面向量的判定平面向量中，向量與非零向量共線的充要條件是，類(lèi)比到空間向量，即有 共面向量定理 如果兩個(gè)向量不共線，那么向量與向量共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組，使得這就是說(shuō)，向量可以由不共線的兩個(gè)向量線性表示。三、數(shù)學(xué)運(yùn)用ABCDEFNM1，例1 如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，點(diǎn)M,N分別在對(duì)角線BD,AE上，且.求證：MN/平面CDE證明：= 又與不共線根據(jù)共面向量定理，可知共面。由于MN不在平面CDE中，所以MN/平面CDE.2、例2 設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)P滿足向量關(guān)系（其中x+y+z=1）試問(wèn)：P、A、B、C四點(diǎn)是否共面？解：由 可以得到 由A,B,C三點(diǎn)不共線，可知與不共線，所以,共面且具有公共起點(diǎn)A.從而P,A,B,C四點(diǎn)共面。 解題總結(jié)：推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y使得：，或?qū)臻g任意一點(diǎn)O有：。3、課堂練習(xí)（1）已知非零向量不共線，如果，求證：A、B、C、D共面。（2）已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量，。求證：（1）四點(diǎn)E、F、G、H共面；（2）平面AC/平面EG。（3）課本練習(xí)四、回顧總結(jié)1、共面向量定理； 2、類(lèi)比方法的運(yùn)用。五、布置作業(yè)課 題：空間向量的基本定理教學(xué)目標(biāo)：1掌握及其推論，理解空間任意一個(gè)向量可以用不共面的三個(gè)已知向量線性表示，而且這種表示是唯一的；2在簡(jiǎn)單問(wèn)題中，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)幕讈?lái)表示任一空間向量。教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的基本定理及其推論教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的基本定理唯一性的理解教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景平面向量基本定理的內(nèi)容及其理解如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使 二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、空間向量的基本定理如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使證明：（存在性）設(shè)不共面，過(guò)點(diǎn)作過(guò)點(diǎn)作直線平行于，交平面于點(diǎn)；在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作直線，分別與直線相交于點(diǎn)，于是，存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使所以（唯一性）假設(shè)還存在使 不妨設(shè)即 共面此與已知矛盾 該表達(dá)式唯一 ，綜上兩方面，原命題成立由此定理， 若三向量不共面，那么空間的任一向量都可由線性表示，我們把叫做空間的一個(gè)基底，叫做基向量?？臻g任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量?jī)蓛苫ハ啻怪?，那么這個(gè)基底叫做正交基底，特別地，當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是單位向量時(shí)，稱(chēng)這個(gè)基底為單位正交基底，通常用表示。推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使三、數(shù)學(xué)運(yùn)用OA/CMED/B/ADB1、例1 如圖，在正方體中，點(diǎn)E是AB與OD的交點(diǎn),M是OD/與CE的交點(diǎn)，試分別用向量表示和解：2、例2 如圖，已知空間四邊形，其對(duì)角線，分別是對(duì)邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，用基底向量表示向量解： 3、課堂練習(xí)四、回顧總結(jié)五、布置作業(yè)課 題：空間向量的坐標(biāo)表示教學(xué)目標(biāo)：1能用坐標(biāo)表示空間向量，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)空間向量平行。教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情景1、平面向量的坐標(biāo)表示分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)， 特別地，二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、空間直角坐標(biāo)系：（1）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為，這個(gè)基底叫單位正交基底，用表示；（2）在空間選定一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸我們稱(chēng)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量都叫坐標(biāo)向量通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為平面，平面，平面。（3）作空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一般使（或），；（4）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱(chēng)這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系2、空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量，設(shè)為坐標(biāo)向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作 在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫橫坐標(biāo)，叫縱坐標(biāo)，叫豎坐標(biāo)3、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律（1）若，則，（2）若，則一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1 已知，求解： 2、已知空間四點(diǎn)和，求證：四邊形是矩形 解：， 所以， 所以四邊形是矩形。3、課堂練習(xí)三、回顧總結(jié)空間向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算四、布置作業(yè)課 題：空間向量的數(shù)量積教學(xué)目標(biāo)：1掌握空間向量的夾角的概念，掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律，了解空間向量數(shù)量積的幾何意義；2掌握空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式，會(huì)用向量的方法解決有關(guān)垂直、夾角和距離問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的夾角的概念，掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律教學(xué)難點(diǎn)：用向量的方法解決有關(guān)垂直、夾角和距離教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景1、空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；2、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律；3、平面向量的數(shù)量積、夾角、模等概念。二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1、夾角定義：是空間兩個(gè)非零向量，過(guò)空間任意一點(diǎn)O，作，則叫做向量與向量的夾角，記作規(guī)定：特別地，如果，那么與同向；如果，那么與反向；如果，那么與垂直，記作。2、數(shù)量積（1）設(shè)是空間兩個(gè)非零向量，我們把數(shù)量叫作向量的數(shù)量積，記作，即 （2）夾角：（3）運(yùn)算律；（4）模長(zhǎng)公式：若，則，（5）兩點(diǎn)間的距離公式：若，則，或（6）三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1已知，求：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；（2）到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件解：（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是， （2） 點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，則,化簡(jiǎn)得：,所以，到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是點(diǎn)評(píng)：到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面，若將點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)向量，發(fā)現(xiàn)與共線。2、例2 已知三角形的頂點(diǎn)是，試求這個(gè)三角形的面積。分析：可用公式來(lái)求面積解：，所以，四、回顧總結(jié)五、布置作業(yè)課 題：直線的方向向量與平面的法向量教學(xué)目標(biāo)：1理解直線的方向向量和平面的法向量；2會(huì)用待定系數(shù)法求平面的法向量。教學(xué)重點(diǎn)：直線的方向向量和平面的法向量教學(xué)難點(diǎn)：求平面的法向量教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景1、平面坐標(biāo)系中直線的傾斜角及斜率，直線的方向向量，直線平行與垂直的判定；2、如何用向量描述空間的兩條直線、直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、直線的方向向量 我們把直線上的向量以及與共線的向量叫做直線的方向向量2、平面的法向量如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則稱(chēng)這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果，那么向量叫做平面的法向量。三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1 在正方體中，求證：是平面的法向量證：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，以為單位正交基底，A1xD1B1ADBCC1yz建立如圖所示空間坐標(biāo)系 ，所以同理 所以平面從而是平面的法向量。2、 例2 在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平面的法向量為，為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，求滿足的關(guān)系式。解：由題意可得 即 化簡(jiǎn)得3、課堂練習(xí)已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，（1）求證：是平面的法向量；（2）求平行四邊形的面積（1）證明：，又，平面，是平面的法向量（2）， 四、回顧總結(jié)1、直線得方向向量與平面法向量得概念；2、求平面法向量得方法五、布置作業(yè)課 題：空間線面關(guān)系的判定（1）教學(xué)目標(biāo)：1能用向量語(yǔ)言描述線線、線面、面面的平行與垂直關(guān)系；2能用向量方法證明空間線面位置關(guān)系的一些定理；3能用向量方法判斷空間線面垂直關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法判斷空間線面垂直關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：用向量方法判斷空間線面垂直關(guān)系教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景1、空間直線與平面平行與垂直的定義及判定2、直線的方向向量與平面的法向量的定義二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、用向量描述空間線面關(guān)系設(shè)空間兩條直線的方向向量分別為，兩個(gè)平面的法向量分別為，則由如下結(jié)論平 行垂 直與與與2、相關(guān)說(shuō)明：上表給出了用向量研究空間線線、線面、面面位置關(guān)系的方法，判斷的依據(jù)是相關(guān)的判定與性質(zhì)，要理解掌握。三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1 證明：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（三垂線定理）ABCDO已知：如圖,OB是平面的斜線，O為斜足，A為垂足，求證：證明：2、例2 證明：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。（直線于平面垂直的判定定理）已知：，求證：證明：在內(nèi)任作一條直線，在直線上分別取向量lmlnlgl所以因?yàn)樗钥傻眉碅BCA1B1C1Myz3、例3 在直三棱柱中，, ,是得中點(diǎn)。 求證：證明：如圖，建立空間坐標(biāo)系總結(jié)：用向量證明比幾何方法證明簡(jiǎn)單、明了。4、課堂練習(xí)：棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在點(diǎn)P使B1D面PAC？解：以D為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)存在點(diǎn)P（0，0，z），=(-a,0,z)，