1.2探索勾股定理（第2課時(shí)）演示文稿 (2).ppt

第一章勾股定理 1 探索勾股定理 第2課時(shí) 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì) 驗(yàn)證的方法有400多種 你想得到自己的方法嗎 問題情境 1 上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾股定理 請(qǐng)問勾股定理的內(nèi)容是什么 2 如何驗(yàn)證勾股定理呢 小組活動(dòng) 請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形 有不同的拼法嗎 合作探究 拼圖展示 圖1 圖2 1 如圖 你能表示大正方形的面積嗎 能用兩種方法表示嗎 2 與有什么關(guān)系 為什么 1 2 你能驗(yàn)證勾股定理了嗎 圖1 自主探究 驗(yàn)證方法一 圖1 你還能用圖2進(jìn)行驗(yàn)證嗎 方法小結(jié) 我們利用拼圖的方法 將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來 再進(jìn)行整式運(yùn)算 從理論上驗(yàn)證了勾股定理 驗(yàn)證方法二 c a b a 圖2 2 一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm 且兩直角邊長度比為3 4 求兩直角邊的長 1 議一議 觀察下圖 用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2 b2 c2 延伸拓展 用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法 據(jù)載最早是三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為 周髀算經(jīng) 作注時(shí)給出的 我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖 2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì) ICM 2002 在北京召開 這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖 這既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就 又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車 歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們 國內(nèi)調(diào)查組報(bào)告 追溯歷史 約公元前500年 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯 Hippasus 發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí) 一個(gè)正方形的對(duì)角線的長度是不可公度的 按照畢達(dá)哥拉斯定理 勾股定理 若正方形邊長是1 則對(duì)角線的長不是一個(gè)有理數(shù) 它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比 這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭 而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā) 勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 1 1 勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī) 1 1 據(jù)說 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐 惱怒 為了保守秘密 最后將希帕索斯投入大海 不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù) 15世紀(jì)意大利著名畫家達(dá) 芬奇稱之為 無理的數(shù) 無理數(shù)的英文 irrational 原義就是 不可比 第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到19世紀(jì)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決 我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí) 在1876年一個(gè)周末的傍晚 在美國首都華盛頓的郊外 有一位中年人正在散步 欣賞黃昏的美景 他走著走著 突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上 有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?時(shí)而大聲爭論 時(shí)而小聲探討 由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去 想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么 只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形 趣聞?wù){(diào)查組報(bào)告 總統(tǒng) 證法 勾股定理的 于是這位中年人不再散步 立即回家 潛心探討小男孩給他留下的難題 他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算 終于弄清楚了其中的道理 并給出了簡潔的證明方法 1876年4月1日 他在 新英格蘭教育日志 上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法 1881年 這位中年人 伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng) 后來 人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀 簡捷 易懂 明了的證明 就把這一證法稱為 總統(tǒng) 證法 美國總統(tǒng)證法 生活中勾股定理的應(yīng)用 例題 飛機(jī)在空中水平飛行 某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000m處 過了20s 飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000m 飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米 4km 20秒后 5km A B C 拓展練習(xí) 1 如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖 為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展 該地區(qū)擬修建一條連接M O Q三城市的沿江高速 已知沿江高速的建設(shè)成本是100萬元 km 該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少 M P N O Q 30km 40km 50km 120km 2 如圖 一個(gè)25m長的梯子AB 斜靠在一豎直的墻AO上 這時(shí)的AO距離為24m 如果梯子的頂端A沿墻下滑4m 那么梯子底端B也外移4m嗎 A B O C D 3 如圖 受臺(tái)風(fēng)麥莎影響 一棵高18米的大樹斷裂 樹的頂部落在離樹根底部6m處 這棵樹折斷后有多高 通過