勾股定理專題訓(xùn)練(培優(yōu)篇).doc

專題：勾股定理專題分類訓(xùn)練【知識(shí)要點(diǎn)】：1.勾股定理： 2.勾股定理逆定理： 3.勾股數(shù)的推算公式 羅士琳法則（羅士琳是我國(guó)清代的數(shù)學(xué)家17891853）任取兩個(gè)正整數(shù)m和n(mn),那么m2-n2，2mn,m2+n2是一組勾股數(shù)。 如果k是大于1的奇數(shù)，那么k, ,是一組勾股數(shù)。 如果k是大于2的偶數(shù)，那么k, ,是一組勾股數(shù)。 如果a,b,c是勾股數(shù)，那么na,nb,nc(n是正整數(shù))也是勾股數(shù)。4.熟悉勾股數(shù)可提高計(jì)算速度，順利地判定直角三角形。簡(jiǎn)單的勾股數(shù)有：3，4， _；5，12， _；7，_，25；8，_，17；9，_，41?！咀C明篇】(證法)1以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于. 把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.（1876年美國(guó)總統(tǒng)Garfield證明）(證法2)（趙爽證明）以a、b 為直角邊（ba）， 以c為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于. 把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀. (證法3)（歐幾里得證明）做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使H、C、B三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BF、CD. 過(guò)C作CLDE，交AB于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)L. 【應(yīng)用篇】應(yīng)用一、已知兩邊求第三邊1在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm ，則斜邊長(zhǎng)為_2已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)是_3在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)4已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長(zhǎng)；ABC的面積5（2012，黔東南州，6）如圖1，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）A、（2，0） B、（） C、（） D、（）應(yīng)用二、利用列方程求線段的長(zhǎng)ADEBC1如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？2如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離3（2012山東省荷澤市，16(2),6）(2)如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10,OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo). 應(yīng)用三、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形1、分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）2、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 3、若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),則這個(gè)三角形是 .應(yīng)用四、立體圖形中的最短路徑1、小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出小明買的竹竿至少是多少米嗎？2、如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？3、 如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？4、如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.無(wú)法確定 【中考再現(xiàn)】1(2009年達(dá)州)圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是CABS1S2A13 B26 C47 D942（2009年浙江省湖州市）如圖，已知在中，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，則+的值等于 3 （2009年宜賓）已知：如圖，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3,則圖中陰影部分的面積為 4.在直線上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖4所示）。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是、=_。BCA305（2009年濱州）某樓梯的側(cè)面視圖如圖4所示，其中米，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為 FEBCDA6（2009年安徽）13、長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了 m7（2009遼寧朝陽(yáng)）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)， 于點(diǎn)，于點(diǎn)若，則_8（湖北省恩施市）如圖3，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，上只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是( )l1l2l3ACBA5 B25 C+5 D359（浙江省麗江市）如圖，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2 , l2，l3之間的距離為3 ,則AC的長(zhǎng)是（ ）A B C D710（2009年濟(jì)寧市）“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖，是一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上）, 則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是（ ）A B C D 11(2009年安順)圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的。在RtABC中，若直角邊AC6，BC6，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)（圖乙中的實(shí)線）是_。12（2009白銀市）如圖，四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8