高考數(shù)學一輪復習 數(shù)列的綜合應用跟蹤檢測 理（含解析）新人教A版(1).doc

課時跟蹤檢測(三十四)數(shù)列的綜合應用(分、卷，共2頁)第卷：夯基保分卷1已知數(shù)列an的前n項和snan1(a0)，則數(shù)列an()a一定是等差數(shù)列b一定是等比數(shù)列c或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列d既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列2(2013遼寧高考)下面是關于公差d0的等差數(shù)列an的四個命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()ap1，p2bp3，p4cp2，p3 dp1，p43(2013湖南省五市十校聯(lián)合檢測)已知函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的單調函數(shù)，且對任意的正數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足f(sn2)f(an)f(3)(nn*)，則an為()a2n1 bnc2n1 d.n14將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構成，此數(shù)列的第2 012項與5的差即a2 0125()a2 0182 012 b2 0182 011c1 0092 012 d1 0092 0115植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為_米6.設數(shù)列an中，若an1anan2(nn*)，則稱數(shù)列an為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列bn為“凸數(shù)列”，且b11，b22，則數(shù)列bn的前2 013項和為_7(2014濟南高考模擬考試)數(shù)列an的前n項和為sn，a11，an12sn1(nn*)，等差數(shù)列bn滿足b33，b59.(1)分別求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設cn(nn*)，求證：cn10，且a1)的圖像上一點，等比數(shù)列an的前n項和為f(n)c，數(shù)列bn(bn0)的首項為c，且前n項和sn滿足：snsn1(n2)(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)若數(shù)列cn的通項cnbnn，求數(shù)列cn的前n項和rn；(3)若數(shù)列的前n項和為tn，問tn的最小正整數(shù)n是多少？第卷：提能增分卷1(2014烏魯木齊第一次診斷)已知等比數(shù)列an和等差數(shù)列bn均是首項為2，各項為正數(shù)的數(shù)列，且b24a2，a2b36.(1)求數(shù)列an、bn的通項公式；(2)求使abn0.001成立的正整數(shù)n的最小值2(2014江南十校聯(lián)考)已知直線ln：yx與圓cn：x2y22ann交于不同的兩點an、bn，nn*，數(shù)列an滿足：a11，an1|anbn|2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項和tn.3.已知點a(1,0)，b(0,1)和互不相同的點p1，p2，p3，pn，滿足anbn (nn*)，其中an，bn分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，o為坐標原點，若p1是線段ab的中點(1)求a1，b1的值(2)點p1，p2，p3，pn，能否在同一條直線上？請證明你的結論答 案第卷：夯基保分卷1選csnan1(a0)，an即an當a1時，an0，數(shù)列an是一個常數(shù)列，也是等差數(shù)列；當a1時，數(shù)列an是一個等比數(shù)列2選d設ana1(n1)ddna1d，它是遞增數(shù)列，所以p1為真命題；若an3n12，則滿足已知，但nan3n212n并非遞增數(shù)列，所以p2為假命題；若ann1，則滿足已知，但1是遞減數(shù)列，所以p3為假命題；設an3nd4dna1d，它是遞增數(shù)列，所以p4為真命題3選d由題意知f(sn2)f(an)f(3)(nn*)，sn23an，sn123an1(n2)，兩式相減得，2an3an1(n2)，又n1時，s123a1a12，a11，數(shù)列an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，ann1.4選d結合圖形可知，該數(shù)列的第n項an234n2.所以a2 0125452 01442 0112 0111 009.故選d.5解析：當放在最左側坑時，路程和為2(01020190)；當放在左側第2個坑時，路程和為2(1001020180)(減少了360米)；當放在左側第3個坑時，路程和為2(201001020170)(減少了680米)；依次進行，顯然當放在中間的第10、11個坑時，路程和最小，為2(908001020100)2 000米答案：2 0006解析：由“凸數(shù)列”的定義，可知，b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故數(shù)列bn是周期為6的周期數(shù)列，又b1b2b3b4b5b60，故數(shù)列bn的前2 013項和s2 013b1b2b31234.答案：47解：(1)由an12sn1，得an2sn11(n2，nn*)，得an1an2(snsn1)，an13an(n2，nn*)，又a22s113，a23a1，an3n1.b5b32d6，d3，bn3n6.(2)證明：an23n1，bn23n，cn，cn1cn0，cn1cnc1，即cn10，0，1，數(shù)列構成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，1(n1)1n，snn2.當n2時，bnsnsn1n2(n1)22n1；又b1c1滿足bn2n1，bn2n1(nn*)(2)cnbnn(2n1)n，rnc1c2c3cn，rn113253(2n1)n，rn123354(2n3)n(2n1)n1.由得，rn2(2n1)n1，化簡得，rn2(2n1)n1n，rn1.(3)由(1)知tn.由tn得n，滿足tn的最小正整數(shù)n為112.第卷：提能增分卷1解：(1)設an的公比為q，bn的公差為d，依題意得解得，或(舍)ann2，bn2n.(2)由(1)得abna2n2n2，abn0.001，即2n21 000，2n210，即n6，滿足題意的正整數(shù)n的最小值為6.2解：(1)由題意知，圓cn的圓心到直線ln的距離dn，圓cn的半徑rn，an12rd(2ann)n2an，又a11，an2n1.(2)當n為偶數(shù)時，tn(b1b3bn1)(b2b4bn)15(2n3)(2232n1)(2n1)當n為奇數(shù)時，n1為偶數(shù)，tn1(2n11)(2n11)，而tn1tnbn1tn2n，tn(2n2)tn.3解：(1)p1是線段ab的中點，又a1b1，且，不共線，由平面向量基本定理，知a1b1.(2)由anbn (nn*)(an，bn)，設an的公差為d，bn的公比為q，則由于p1，p2，p3，pn，互不相同，所以d0，q1不會同時成立若d0，q1，則ana1(nn*)p1，p2，p3，pn，都在直線x上；若q1，d0，則bn為常數(shù)列p1，p2，p3，pn，都在直線y上；若d0且q1，p1，p2，p3，pn，在同