從兩個課堂案例看小學數(shù)學學習方式的轉變.doc

從兩個課堂案例看小學數(shù)學學習方式的轉變轉變學生的學習方式，就是轉變學生課堂學習參與方式，就要關注學生學習過程的親歷與體驗。以下兩個案例教學內容、目標和模式似乎相同，仔細辨析可以看出兩者在轉變學生學習方式上的差異。案例一上課后，教師約花7分鐘時間，組織學生復習有關三角形的組成、各部分名稱，角的分類，用量角器求角等知識與技能。接著，教師讓每個學生隨意畫一個三角形，然后組織學生觀察，從而得出每個人所畫三角形在圖形和角等方面大小不同的差異性。教師通過提問呈現(xiàn)學習任務：如果將這些三角形的三個角加起來，它們的大小一樣嗎?可以用量角器將三角形的每個角量一下，并將結果記錄下來，然后，前后四個同學討論一下，看看你們能發(fā)現(xiàn)什么?按教師提示的方法，學生開始操作實驗，分別得到接近180度但又不正好是180度的數(shù)據(jù)，于是，師生形成如下對話：生：每個三角形的三個角加起來大小不一樣。師：實際上他們大小都一樣，因為量角器量出的角度不精確，在量它們的時候會怎樣?生：(數(shù)人附和)有誤差。師：對，用量角器度量時有誤差，大家查看，它們都在一個什么數(shù)的周圍啊?生：180度。生：不對，應該是179度。師：為什么?生：大部分同學量出的都是179度左右。師：你的“左右”用得很好。如果我們從整十整百數(shù)的角度看，它們都在一個什么數(shù)的左右呢?生： (還是上面那個學生，稍猶豫一下)是180。師：180什么?生：180度。師：現(xiàn)在我們能得到結論了嗎?生： (異口同聲，但聲音并不大)能。師：誰愿意來說說?生：三角形的角的和師：(打斷)什么叫角的和?是三角形的幾個角?生：三個角。師：對，我們把這三個角叫做三角形的內角。請你再說說看，應該怎么說?生：三角形的內角師： (再次打斷)幾個內角?生：三角形的三個內角加起來師： (又次打斷)加起來的數(shù)，我們稱作什么?生：和。師：對。那完整的應該怎么說?生：三角形的三個內角內角的和是180哦180度。師：誰再來說一遍?生：三角形的三個內角的和是180度。師：整個結論準確嗎? (停約2秒)老師來做個實驗，請大家一起看看，整個結論究竟準確不準確，好嗎?教師拿出一張預先準備好，畫有一個三角形的白紙，用剪刀將整個三角形剪下來，再一次將整個三角形高高舉起，并提示學生：請你們注意老師的動作，并仔細觀察。接著，教師先用手撕下三角形的一個角，并將整個“角”放在投影儀上面，再撕下三角形的一個角，也放在投影儀上，并與第一個角拼起來，隨后再撕下第三個角，放在投影儀上，與前面兩個角拼好。這樣，結論被再一次證明。案例二上課后，教師約花5分鐘時間，組織學生復習有關三角形的組成、各部分名稱，角的分類，用量角器求角等知識與技能。接著，教師讓學生每人隨意畫一個三角形，然后請學生觀察，每人所畫的三角形有哪些不同和相同。面對學生的過程與討論，教師提出思考性問題：看來，各種不同的三角形的形狀和角的大小是不同的。那么，想想看，它們有什么是一樣的呢?由于問題過于開放，學生很難做定向思考。于是，教師進一步啟發(fā)他們(舉起剛從學生處“借來”的兩個三角形)：大家認為這兩個三角形的三個角大小不一樣(用手指依次指點兩個三角形對應的內角，并用手指示意它們大小不同)，那我們想一想，將這兩個三角形的三個角分別加起來后，它們的大小是一樣還是不一樣?面對學生“一樣”、“不一樣”的嘈雜爭論，教師讓學生：“想一想，你會用什么方法來證明你自己的猜測是對的或不對的?”在學生操作過程中，教師始終沒有給予明確的方法指導，一直游走于各小組之間，觀察他們的活動?？赡苁芤粋€學生用量角器度量各個角的大小的啟發(fā)，也可能是因為他們剛剛學過角的度量，全班幾乎都采用量角器度量角的方法驗證，大部分學生還做了記錄。4分鐘后，學生基本完成操作并得出一致結論：不一樣。面對學生得到的結論，教師并不著急，他首先做了一個總結：大家通過度量角的大小，發(fā)現(xiàn)三角形的三個內角加起來后大小并不相同。接著又問學生：假如我們再仔細觀察一下每人求出的三角形的三個內角加起來的結果，你可能會發(fā)現(xiàn)些什么呢?可能因為問題過于開放，學生似乎有些不理解，于是，他進一步問學生：大家有沒有想過，雖然每人將三角形的三個內角加起來后，結果不一樣，但它們?yōu)槭裁催@么接近呢?在教師的啟發(fā)下，學生通過討論和回顧操作過程，終于發(fā)現(xiàn)了問題，形成這樣的對話：生：我知道了，因為在量角的時候，會有誤差，而且，每量一次，就會有一次誤差，我們量了三次，所以誤差就會更大些。生：我也同意，因為我們在量角的時候，都不會太精確。師：怎樣才能更好地減少這種誤差呢?生： (舉手站起來，卻支吾4-5秒鐘)可以可以只量一次。師：怎么樣量一次呢?各個小組可以討論一下，然后自己嘗試一下。在將近12分鐘的活動時間內，學生通過自己的反復操作和嘗試，慢慢的開始用“剪角再拼角”的辦法實驗。于是，大家又發(fā)現(xiàn)新結論，并形成如下對話：生： (學生甲)我們想，要想只量一次，就要把三角形的三個角拼在一起量。所以，我們就將三角形的三個角剪下來，再師： (打斷)你們是怎么剪的?生： (舉起三角形)我們就把這個角、這個角和這個角(邊說邊用手指指著)都剪下來生： (學生乙迫不及待地站起來打斷)不對：師：為什么不對?生： (學生乙)我們開始也是這樣剪，后來發(fā)現(xiàn)這樣剪，會找不到原來的角，因此，先要在原來的角上做個記號(舉起自己已剪下的角)，這樣就不會搞錯了。生： (學生甲)我們也是這樣做的。我們把剪下來的三個角拼起來后，發(fā)現(xiàn)不要再量了。師：為什么不要再量了?生：因為他們拼成180度了。師：怎么把他們拼成180度?生：因為它們是一條直線。師：你們怎么證明它們是一條直線?能不能上來做給大家看?生： (上講臺，在實物投影儀上拼角，然后將一把直尺放在拼完角的一條直線下面)這個角就是180度。師：因為這個是生：一個平角。師：現(xiàn)在我們又發(fā)現(xiàn)了什么?生：三角形的三個內角加起來，大小是一樣的，都是180度。生：剛才我們的猜測是錯的。三角形的三個內角加起來都是180度。師：為什么第一次實驗得到的結果雖然不一樣，但是都非常接近呢?生：因為第一次是用量的方法，量了三次，所以誤差就大了。生：因為量一次，會誤差一次，所以，就離180度遠了。分析一多少年來，我們幾乎都是按案例一的方式組織課堂學習。我們一直認為，這就是讓學生自己探究、歸納的學習方式。我們并不關心學生會不會有這樣的疑問：明明我們量出來的結果不一樣，可老師為什么偏說一樣呢?既然用量角器量出來的不精確，為什么還要用量角器度量角的大小呢?這些疑問不可能不產生，但我們的學生被教師設計精細的提問拴在規(guī)定的程序中，無法思考這些問題，他們也不必去思考這些問題，因為結論出來了?？赡芪覀兏魂P心，對學生來說，究竟什么是真正的探索與發(fā)現(xiàn)，是在教師給出規(guī)則的操作中來發(fā)現(xiàn)，還是學生用自己的方式去設計并通過不斷反思和修正來發(fā)現(xiàn)?面對案例一我們可以設問，對學生來說，這樣得出的結論可信嗎?事實上，因為教師在組織學習前，已經有明確的結論：三角形的內角之和就是180度。教學組織的目標就是將學生的思考往這個結論上“引”，這樣，我們就不會真正關心學生有什么樣的想法、疑問了。分析二小學數(shù)學學習，應是學生自己的活動，應讓學生在動手操作中探究、發(fā)現(xiàn)。但是，操作的基本價值是什么，僅僅是從模仿中驗證某些結論，還是僅僅學會某些操作程序?由美國教育家施瓦布(JJSchwab)等倡導的“研究性學習”，強調學生在教師的指導下，對材料進行主動探索與研究的操作，以此幫助學生形成科學概念，培養(yǎng)科學探究的方法、態(tài)度與習慣等。如美國探究教學專家薩奇曼(JRichardSuchman)認為，學生生來具有一種好奇傾向，他們會想方設法弄清新奇事物的背后究竟發(fā)生了什么以及為什么會發(fā)生，教學就應教給學生探究的方法和養(yǎng)成隨時發(fā)現(xiàn)新事物的習慣。美國學者蘭本達(lansdownBrenda)等也認為科學是一種“探究意義的經歷”，任何發(fā)現(xiàn)意義、領會意義都是經歷、卷入、參與的結果。在蘭本達等人看來，學生天生就具有強烈的好奇心，好動、好表現(xiàn)，總是想通過觸摸等手段達到探索周圍環(huán)境的目的，并在探索中產生與周圍人交流與分享發(fā)現(xiàn)的強烈愿望，而其中材料就是激發(fā)、引起探索“經歷”的有效手段。為此，教學的關鍵在于有恰當?shù)慕虒W模型，一方面讓學生親自動手擺弄、操縱教師所提供的特定的實物材料，讓學生充分發(fā)揮想象力、創(chuàng)造力去尋找、體驗材料中的概念，獲得事物的感性認識；另一方面教師在學生經過探究獲得的經歷的基礎上，組織學生討論、交流發(fā)現(xiàn)，從而實現(xiàn)由感性認識發(fā)展到理性認識。以費尼克斯(PHPhenix)為代表的人本主義者認為，數(shù)學教學只有幫助學生根據(jù)數(shù)學共同體被接受的準則而成為數(shù)學過程、符號創(chuàng)造過程、操作過程的參與者，學生才能實現(xiàn)在數(shù)學學習中的“個性化”。所以應大力提倡讓學生在親自動手操作、擺弄、感知實物材料的過程中體驗知識創(chuàng)造的樂趣。此外，弗蘭登塔爾(HFreudenthal)也十分強調兒童從普通的常識出發(fā)，通過自己的觀察、動手操作以及反思等實踐性活動來認識數(shù)學。而始于19四年的滬港合作項目“小學數(shù)學開放性問題解決學習研究”，在小學數(shù)學教育的價值追求、學習回歸兒童生活、激發(fā)學生探究性學習等方面也做了一定的探索，提出數(shù)學活動的目的在于提高兒童對日常事物現(xiàn)象用數(shù)學的經驗、思想與方法進行觀察、推測、嘗試、計劃并合情合理地思考的意識與能力；了解用數(shù)學方法處理日常生活中發(fā)生的事件與現(xiàn)象的優(yōu)越性，學會用數(shù)學思想方法處理這些事件與現(xiàn)象；學會數(shù)學交流，能用數(shù)學語言解釋自己研究與解決問題的現(xiàn)象、計劃、過程和結果；掌握對日常生活中存在的各種信息的采集、整理、辨析及其處理與運用的能力，能用數(shù)學方法對它們進行考察、區(qū)分、組織和模型建構，并有可能獲得新的信息、獲得問題的解決、獲得新的問題等；能在學習中獲得積極良好的情感體驗，提高參與社會生活以及在社會生活的探究、發(fā)現(xiàn)和改造等活動中主動進行決策的興趣、意識和能力等。顯而易見，真正具有探究性質的操作，應呈現(xiàn)如下基本特征：第一，探究性操作應是兒童自己的活動。它表現(xiàn)在兒童是以自己的認知與經驗來構建活動過程的，面對問題情境，自己做出假設，并設計活動來檢驗這些假設，通過自己的反思修正活動，最終獲得結論。也就是說，數(shù)學學習不應是一個簡單的個體受動過程，而是一個主體直面問題觀察、發(fā)現(xiàn)、嘗試、修正、建構的過程。通過這一過程，使兒童主動地發(fā)現(xiàn)、認識并理解數(shù)學，并且使兒童掌握發(fā)現(xiàn)、認識并理解數(shù)學的一般方法，學會在生活中發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造數(shù)學。第二，操作目的是為了支持數(shù)學思考。有面對情境如何發(fā)現(xiàn)問題的思考，有面對學習任務如何提出假設的思考，有面對初次結論如何辨析的思考，有面對新任務如何修正自己行為的思考，如此等等。例如，為什么大家量出的角大小不同卻又這么接近?自己原來的驗證在方法上是不是有問題?怎樣解決這些問題?第三，操作以兒童的反思為基礎?；顒舆^程往往是兒童自主的假設驗證反思修正的過程。人的策略性知識(包括反省認知知識)的形成不可能像某些程序性知識那樣，可以通過歸納出某些規(guī)則來獲得，它只有在真實的問題情境中，對所有可能性空間(也叫問題空間)不斷搜索，相當多的時候，這些可能性空間是變化和模糊的。需要通過多種探索來逐步逼近，然后通過不斷對自己的行為進行反思和修正而獲得。分析三今天的小學數(shù)學學習，某個預設性結論的獲得不再成為唯一的目標，學習者自己的探索、思考與體驗過程越