變量間的相關(guān)關(guān)系(公開課).ppt

2 3變量間的相關(guān)關(guān)系 有些教師常說 如果你的數(shù)學(xué)成績好 那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題 按照這種說法 似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間也存在著某種關(guān)系 你如何認(rèn)識它們之間存在的關(guān)系 物理成績 這兩個(gè)變量之間有不確定的關(guān)系 結(jié)論 變量之間除了函數(shù)關(guān)系外 還有 相關(guān)關(guān)系 問題引入 函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn) 均是指兩個(gè)變量的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系 相同點(diǎn) 不同點(diǎn) 練習(xí) 下列各變量之間是相關(guān)關(guān)系的序號是 路程與時(shí)間 速度的關(guān)系 人的身高和年齡的關(guān)系 糧食產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系 圓周長與半徑的關(guān)系 廣告費(fèi)支出與銷售額的關(guān)系 中國足球隊(duì)的成績和中國乒乓球隊(duì)的成績 兩個(gè)變量之間的關(guān)系 探究一 根據(jù)上述數(shù)據(jù) 人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系 一次對人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的調(diào)查 如圖 通過統(tǒng)計(jì)圖 表 可以使我們對兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀上的印象和判斷 下面我們以年齡為橫軸 脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系 作出各個(gè)點(diǎn) 如圖 稱該圖為散點(diǎn)圖 有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小超市 他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響 經(jīng)過統(tǒng)計(jì) 得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表 攝氏溫度261813104 1 熱飲杯數(shù)202434385064 為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關(guān)系 我們以氣溫為橫軸 熱飲銷量為縱軸 建立直角坐標(biāo)系 散點(diǎn)圖 氣溫越高 賣出去的熱飲杯數(shù)越少 觀察這些散點(diǎn)圖 說說它們的異同點(diǎn) 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 這條直線的方程叫做回歸方程 另外 散點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域 稱這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為正相關(guān) 反之稱為負(fù)相關(guān) 為研究學(xué)生數(shù)學(xué)和物理成績的關(guān)系 隨機(jī)抽取班級5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤?散點(diǎn)圖 正相關(guān) 回歸直線 如何求線性回歸直線方程 當(dāng)自變量x取xi i 1 2 n 時(shí)可以得到回歸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 它與樣本數(shù)據(jù)yi的偏差是 假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本的一組數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn 且所求回歸直線方程是 其中是待定系數(shù) x1 y1 x2 y2 xn yn 運(yùn)算不方便 避免相互抵消 各點(diǎn)與直線的整體偏差 這種通過求 的最小值而得到回歸直線的方法 即求樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法 斜率 截距 回歸直線方程y bx a必過樣本點(diǎn)的中心 例題 求三點(diǎn) 3 10 7 20 11 24 的線性回歸方程 解 1 作出散點(diǎn)圖 2 列表如下 3 代入公式 所求線性回歸方程為 求解線性回歸問題的步驟 1 列表 畫散點(diǎn)圖 2 計(jì)算 3 代入公式求和4 列出直線方程 練習(xí) 2 已知x y的取值如下表所示 從散點(diǎn)圖分析 y與x線性相關(guān) 且 0 95x a 以此預(yù)測當(dāng)x 5時(shí) y 7 35 3 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x 噸 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 的幾組對照數(shù)據(jù) 1 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 2 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù) 用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 3 已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)煤 試根據(jù) 2 求出的線性回歸方程 預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)煤 解 1 散點(diǎn)圖 如圖所示 1