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6個(gè)解答題綜合仿真練(五)1.如圖,在四面體abcd中,adbd,abc90,點(diǎn)e,f分別為棱ab,ac上的點(diǎn),點(diǎn)g為棱ad的中點(diǎn),且平面efg平面bcd.求證:(1)efbc;(2)平面efd平面abc.證明:(1)因?yàn)槠矫鎒fg平面bcd, 平面abd平面efgeg,平面abd平面bcdbd,所以egbd.又g為ad的中點(diǎn),故e為ab的中點(diǎn)同理可得,f為ac的中點(diǎn),所以efbc.(2)因?yàn)閍dbd,由(1)知,e為ab的中點(diǎn),所以abde.又abc90,即abbc,由(1)知,efbc,所以abef,又deefe,de平面efd,ef平面efd,所以ab平面efd,又ab平面abc,故平面efd平面abc.2在abc中,角a,b,c所對(duì)的邊分別是a,b,c,且sin(2ab)sin csin b.(1)求角a的大小;(2)若a2,求的最大值解:(1)因?yàn)閍bc,所以abc,bca,所以sin(2ab)sin(ca)sin(ca),sin bsin(ca),由sin(2ab)sin csin b,得sin(ca)sin bsin c,所以sin(ca)sin(ca)sin c,即sin ccos acos csin asin ccos acos csin asin c,所以2sin ccos asin c.在abc中,sin c0,所以cos a.因?yàn)閍(0,),所以a.(2)在abc中,由余弦定理得a2b2c22bccos a,由(1)知a,又a2,所以22b2c22bc,即4b2c2bc2bcbcbc,當(dāng)且僅當(dāng)bc2時(shí),bc有最大值4.所以bccos a2,此時(shí)abc2,所以的最大值是2.3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓o:x2y2b2經(jīng)過橢圓e:1(0b2)的焦點(diǎn)(1)求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線l:ykxm交橢圓e于p,q兩點(diǎn),t為弦pq的中點(diǎn),m(1,0),n(1,0),記直線tm,tn的斜率分別為k1,k2,當(dāng)2m22k21時(shí),求k1k2的值解:(1)因?yàn)?b0),g(x)ex.當(dāng)0時(shí),g(x)0恒成立,從而g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,故此時(shí)g(x)無極值. 當(dāng)0時(shí),設(shè)h(x)ex,則h(x)ex0恒成立,所以h(x)在(0,)上單調(diào)遞增. 當(dāng)0e時(shí),h(1)e0,hee0,且h(x)是(0,)上的連續(xù)函數(shù),因此存在唯一的x0,使得h(x0)0.當(dāng)e時(shí),h(1)e0,h()e10,且h(x)是(0,)上的連續(xù)函數(shù),因此存在唯一的x01,),使得h(x0)0.綜上,當(dāng)0時(shí),存在唯一的x00,使得h(x0)0. 且當(dāng)0xx0時(shí),h(x)0,即g(x)0,當(dāng)xx0時(shí),h(x)0,即g(x)0,所以g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,)上單調(diào)遞增,因此g(x)在xx0處有極小值所以當(dāng)函數(shù)g(x)存在極值時(shí),的取值范圍是(0,)(3)g(x)f(x)exeln x(x0),g(x)ex.若g(x)0恒成立,則有xex恒成立設(shè)(x)xex(x1),則(x)(x1)ex0恒成立,所以(x)在1,)上單調(diào)遞增,從而(x)(1)e,即e.于是當(dāng)e時(shí),g(x)在1,)上單調(diào)遞增,此時(shí)g(x)g(1)0,即f(x)0,從而f(x)在1,)上單調(diào)遞增所以f (x)f (1)0恒成立當(dāng)e時(shí),由(2)知,存在x0(1,),使得g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,即f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減所以當(dāng)1
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