2018_2019學年高中物理第四章機械能和能源微型專題6機械能守恒定律的應用學案教科版.docx

微型專題6機械能守恒定律的應用學習目標1.會判斷系統(tǒng)機械能是否守恒問題.2.能靈活應用機械能守恒定律的三種表達形式.3.會分析多個物體組成系統(tǒng)的機械能守恒問題.4.會分析鏈條類物體的機械能守恒問題一、多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒的判斷判斷系統(tǒng)機械能是否守恒，常根據能量轉化情況進行判斷：若只有系統(tǒng)內物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變成其他形式的能(如沒有內能增加)，則系統(tǒng)的機械能守恒例1(多選)如圖1所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()圖1A斜劈對小球的彈力不做功B斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C斜劈的機械能守恒D小球機械能的減少量等于斜劈動能的增加量答案BD解析小球有豎直方向的位移，所以斜劈對小球的彈力對球做負功，故A選項錯誤；小球對斜劈的彈力對斜劈做正功，所以斜劈的機械能增加，故C選項錯誤不計一切摩擦，小球下滑過程中，小球和斜劈組成的系統(tǒng)中只有動能和重力勢能相互轉化，系統(tǒng)機械能守恒，故B、D選項正確二、多物體組成的系統(tǒng)中機械能守恒定律的應用1多個物體組成的系統(tǒng)，就單個物體而言，機械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機械能往往是守恒的2關聯物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系3機械能守恒定律表達式的選取技巧(1)當研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應用表達式Ek1Ep1Ek2Ep2或EkEp來求解(2)當研究對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時：若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應用表達式EkEp來求解若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優(yōu)先考慮用表達式EAEB來求解例2如圖2所示，斜面的傾角30，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點上有一定滑輪，物塊A和B的質量分別為m1和m2，通過輕而柔軟的細繩連接并跨過定滑輪開始時兩物塊都位于與地面距離為H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落若物塊A恰好能達到斜面的頂點，試求m1和m2的比值滑輪的質量、半徑和摩擦以及空氣阻力均可忽略不計圖2答案12解析設B剛下落到地面時速度為v，由系統(tǒng)機械能守恒得：m2gm1gsin 30(m1m2)v2A以速度v上滑到頂點過程中機械能守恒，則：m1v2m1gsin 30，由得12.【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用【題點】機械能守恒定律在多物體問題中的應用機械能守恒定律的研究對象是幾個相互作用的物體組成的系統(tǒng)時，在應用機械能守恒定律解決系統(tǒng)的運動狀態(tài)的變化及能量的變化時，經常出現下面三種情況：(1)系統(tǒng)內兩個物體直接接觸或通過彈簧連接這類連接體問題應注意各物體間不同能量形式的轉化關系(2)系統(tǒng)內兩個物體通過輕繩連接如果和外界不存在摩擦力做功等問題時，只有機械能在兩物體之間相互轉移，兩物體組成的系統(tǒng)機械能守恒解決此類問題的關鍵是在繩的方向上兩物體速度大小相等(3)系統(tǒng)內兩個物體通過輕桿連接輕桿連接的兩物體繞固定轉軸轉動時，兩物體轉動的角速度相等三、鏈條類物體的機械能守恒問題鏈條類物體機械能守恒問題的分析關鍵是分析重心位置，進而確定物體重力勢能的變化，解題要注意兩個問題：一是零勢能面的選??；二是鏈條的每一段重心的位置變化和重力勢能變化例3如圖4所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是多大圖4答案解析釋放后的鏈條，豎直方向的一半向下運動，放在斜面上的一半向上運動，由于豎直部分越來越多，所以鏈條做的是變加速運動，不能用一般運動學公式去解因為斜面光滑，所以機械能守恒，鏈條得到的動能應是由勢能轉化的，重力勢能的變化可以用重心的位置確定設斜面最高點為零勢能點，鏈條總質量為m，開始時左半部分的重力勢能Ep1gsin ，右半部分的重力勢能Ep2g，機械能E1Ep1Ep2gL(1sin )當鏈條剛好全部滑出斜面時，重力勢能Epmg，動能Ekmv2，機械能E2EpEkLmv2.由機械能守恒得E1E2，所以(1sin )mv2，整理得v.【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用【題點】機械能守恒定律在鏈條類物體問題中的應用四、利用機械能守恒定律分析多過程問題例4如圖5所示，在豎直平面內有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的圓弧軌道，兩軌道相切于B點在外力作用下，一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時撤去外力已知小球剛好能沿圓弧軌道經過最高點C，重力加速度大小為g，不計空氣阻力求：圖5(1)小球在AB段運動的加速度的大??；(2)小球從D點運動到A點所用的時間答案(1)g(2)()解析(1)小球在最高點C所受軌道的正壓力為零設小球在C點的速度大小為vC，根據牛頓第二定律有mgm小球從B點運動到C點的過程中，機械能守恒，設小球在B點的速度大小為vB，則有mvB2mvC22mgR小球在AB段由靜止開始做勻加速直線運動，設加速度大小為a，由運動學公式得：vB22aR聯立以上各式解得ag.(2)設小球運動到D點的速度大小為vD，下落到A點時的速度大小為v，根據機械能守恒定律，小球從B點運動到D點的過程，有mvB2mvD2mgR小球從B點運動到A點的過程，有mvB2mv2設小球從D點運動到A點所用的時間為t，根據運動學公式有gtvvD聯立解得t().【考點】機械能守恒定律在多過程問題中的應用【題點】應用機械能守恒定律處理單體多過程問題機械能守恒定律多與其他知識相結合進行綜合命題，一般為多過程問題，難度較大解答此類題目時一定要注意機械能守恒的條件，分析在哪個過程中機械能守恒，然后列式求解，不能盲目應用機械能守恒定律.1(系統(tǒng)機械能守恒的判斷)(多選)如圖6所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，mBmA，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦地轉動現使輕桿從水平狀態(tài)無初速度釋放，發(fā)現桿繞O沿順時針方向轉動，則桿從釋放起轉動90的過程中(不計空氣阻力)()圖6AB球的動能增加，機械能增加BA球的重力勢能和動能都增加CA球的重力勢能和動能的增加量等于B球的重力勢能的減少量DA球和B球的總機械能守恒答案BD解析A球運動的速度增大，高度增大，所以動能和重力勢能都增大，故A球的機械能增加B球運動的速度增大，所以動能增大，高度減小，所以重力勢能減小對于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，因為A球的機械能增加，故B球的機械能減少，故A球的重力勢能和動能的增加量與B球的動能的增加量之和等于B球的重力勢能的減少量，故A、C錯誤，B、D正確【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用【題點】機械能守恒定律在桿連接體問題中的應用2(桿機械能守恒問題)如圖7所示，一均質桿長為r，從圖示位置由靜止開始沿光滑面ABD滑動，AB是半徑為r的圓弧，BD為水平面則當桿全部滑到水平面上時的速度大小為()圖7A. B.C. D2答案B解析雖然桿在下滑過程有轉動發(fā)生，但初始位置靜止，末狀態(tài)勻速平動，整個過程無機械能損失，故有mv2mg，解得：v.【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用【題點】機械能守恒定律在桿連接體問題中的應用3(繩連物體機械能守恒問題)如圖8所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑輕質定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b，a球質量為m，靜置于地面；b球質量為3m，用手托住，離地面高度為h，此時輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為(b球落地后不反彈，不計空氣阻力)()圖8Ah B1.5hC2h D2.5h答案B解析釋放b后，在b到達地面之前，a向上加速運動，b向下加速運動，a、b系統(tǒng)的機械能守恒，設b落地瞬間速度為v，取地面所在平面為參考平面，則3mghmghmv2(3m)v2，可得v.b落地后，a向上以速度v做豎直上拋運動，能夠繼續(xù)上升的高度h.所以a能達到的最大高度為1.5h，B正確【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用【題點】機械能守恒定律在繩連接體問題中的應用一、選擇題考點一機械能守恒條件的判斷1.(多選)如圖1所示，將一個內外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)現讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內，則下列說法正確的是()圖1A小球在半圓形槽內運動的全過程中，只有重力對它做功B小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒C小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒D小球從下落到從右側離開半圓形槽的過程中，機械能守恒答案BC【考點】機械能守恒條件的判斷【題點】多物體系統(tǒng)的機械能守恒的判斷2.(多選)如圖2所示，光滑細桿AB、AC在A點連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一不可伸長的細繩相連，細繩恰好被拉直，現由靜止釋放M、N，在N球碰到A點前的運動過程中下列說法中正確的是()圖2AM球的機械能守恒BM球的機械能減小CM和N組成的系統(tǒng)的機械能守恒D繩的拉力對N做負功答案BC解析因M下落的過程中細繩的拉力對M球做負功，對N球做正功，故M球的機械能減小，N球的機械能增加，但M和N組成的系統(tǒng)的機械能守恒，B、C正確，A、D錯誤【考點】機械能守恒條件的判斷【題點】多物體系統(tǒng)的機械能守恒的判斷考點二機械能守恒的應用3(多選)內壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內，一根長度為R的輕桿，一端固定有質量為m的小球甲，另一端固定有質量為2m的小球乙現將兩小球放入凹槽內，小球乙位于凹槽的最低點，如圖3所示，由靜止釋放后()圖3A下滑過程中甲球減少的機械能總是等于乙球增加的機械能B下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D桿從右向左滑回時，乙球一定能回到凹槽的最低點答案AD解析環(huán)形凹槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運動過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，下滑過程中甲減少的機械能總是等于乙增加的機械能，甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能；甲減少的重力勢能等于乙增加的勢能與甲、乙增加的動能之和；由于乙的質量較大，系統(tǒng)的重心偏向乙一端，由機械能守恒，知甲不可能滑到凹槽的最低點，桿從右向左滑回時乙一定會回到凹槽的最低點【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用【題點】機械能守恒定律在多物體問題中的應用4.如圖4所示，物體A、B通過細繩及輕質彈簧連接在光滑輕質定滑輪兩側，物體A、B的質量都為m.開始時細繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對地面恰好無壓力，不計空氣阻力，則下列說法正確的是()圖4A彈簧的勁度系數為B此時彈簧的彈性勢能等于mghmv2C此時物體B的速度大小也為vD此時物體A的加速度大小為g，方向豎直向上答案A解析由題意可知，此時彈簧所受的拉力大小等于B的重力，即Fmg，彈簧伸長的長度為xh，由Fkx得k，故A正確；A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有mghmv2Ep，則彈簧的彈性勢能Epmghmv2，故B錯誤；物體B對地面恰好無壓力時，B的速度為零，故C錯誤；根據牛頓第二定律對A有Fmgma，Fmg，得a0，故D錯誤【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用【題點】機械能守恒定律在彈簧類問題中的應用5.如圖5所示，質量分別為m和3m的小球A和B可視為質點，系在長為L的細線兩端，桌面水平光滑，高為h(hL)A球無初速度地從桌面滑下，落在沙地上靜止不動，不計空氣阻力，則B球離開桌面的速度為()圖5A. B. C. D. 答案A解析由hL，當小球A剛落地時，由機械能守恒得mgh(m3m)v2，解得v，B球以此速離開桌面，選項A正確【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用【題點】機械能守恒定律在繩連接體問題中的應用6.如圖6所示，B物體的質量是A物體質量的，在不計摩擦及空氣阻力的情況下，A物體自H高處由靜止開始下落以地面為參考平面，當物體A的動能與其重力勢能相等時，物體A距地面的高度為(B物體與光滑輕質定滑輪的距離足夠遠)()圖6A.H B.HC.H D.H答案B解析設A的質量mA2m，B的質量mBm.物體A的動能等于其重力勢能時，A離地面的高度為h，A和B的共同速率為v，在運動過程中，A、B系統(tǒng)的機械能守恒，有2mg(Hh)2mv2mv2，又2mv22mgh，聯立解得hH，故選項B正確【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用【題點】機械能守恒定律在繩連接體問題中的應用7.如圖7所示的滑輪光滑輕質，不計一切阻力，M12 kg，M21 kg，M1離地高度為H0.5 m，取g10 m/s2.M1與M2從靜止開始釋放，M1由靜止下落0.3 m時的速度為()圖7A. m/s B3 m/sC2 m/s D1 m/s答案A解析對系統(tǒng)運用機械能守恒定律得(M1M2)gh(M1M2)v2，代入數據解得v m/s，故A正確，B、C、D錯誤【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用【題點】機械能守恒定律在繩連接體問題中的應用8(多選)如圖8所示，a、b兩物塊質量分別為m、3m，用不計質量的細繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側開始時，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h，不計滑輪質量和一切阻力，重力加速度為g.在此過程中，下列說法正確的是()圖8A物塊a的機械能守恒B物塊b的機械能減少了mghC物塊b機械能的減少量等于物塊a機械能的增加量D物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒答案CD解析釋放b后物塊a加速上升，動能和重力勢能均增加，故機械能增加，選項A錯誤對物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)，機械能守恒，選項D正確物塊a、b構成的系統(tǒng)機械能守恒，有(3m)gmgmv2(3m)v2，解得v，物塊b動能增加量為(3m)v2mgh，重力勢能減少mgh，故機械能減少mghmghmgh，選項B錯誤由于繩的拉力對a做的功與b克服繩的拉力做的功相等，故物塊b機械能的減少量等于物塊a機械能的增加量，選項C正確【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用【題點】機械能守恒定律在繩連接體問題中的應用9.如圖9所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，彈簧處于原長時，圓環(huán)高度為h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零則在圓環(huán)下滑到底端的過程中(桿與水平方向夾角為30)()圖9A圓環(huán)機械能守恒B彈簧的彈性勢能先減小后增大C彈簧的彈性勢能變化了mghD彈簧與光滑桿垂直時圓環(huán)動能最大答案C解析圓環(huán)與彈簧構成的系統(tǒng)機械能守恒，但圓環(huán)機械能不守恒，A錯誤；彈簧形變量先增大后減小然后再增大，所以彈性勢能先增大后減小再增大，B錯誤；由于圓環(huán)與彈簧構成的系統(tǒng)機械能守恒，圓環(huán)的機械能減少了mgh，所以彈簧的彈性勢能增加mgh，C正確；彈簧與光滑桿垂直時，圓環(huán)所受合力沿桿向下，圓環(huán)具有與速度同向的加速度，所以做加速運動，D錯誤【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用【題點】機械能守恒定律在彈簧類問題中的應用二、非選擇題10.(機械能守恒的應用)素有“陸地沖浪”之稱的滑板運動已深受廣大青少年喜愛如圖10所示是由足夠長的斜直軌道，半徑R12 m的凹形圓弧軌道和半徑R23.6 m的凸形圓弧軌道三部分組成的模擬滑板組合軌道這三部分軌道依次平滑連接，且處于同一豎直平面內其中M點為凹形圓弧軌道的最低點，N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O與M點在同一水平面上，一可視為質點、質量為m1 kg的滑板從斜直軌道上的P點無初速度滑下，經M點滑向N點，P點距水平面的高度h3.2 m，不計一切阻力，g取10 m/s2.求：圖10(1)滑板滑至M點時的速度大?。?2)滑板滑至M點時，軌道對滑板的支持力大??；(3)若滑板滑至N點時對軌道恰好無壓力，求滑板的下滑點P距水平面的高度答案(1)8 m/s(2)42 N(3)5.4 m解析(1)對滑板由P點滑至M點，由機械能守恒得mghmvM2，得：vM8 m/s.(2)對滑板滑至M點時受力分析，由牛頓第二定律得Nmgm，得：N42 N.(3)滑板滑至N點時對軌道恰好無壓力，則有mgm，則vN6 m/s滑板從P點到N點機械能守恒，則有mghmgR2mvN2，解得h5.4 m.【考點】機械能守恒定律在多過程問題中的應用【題點】應用機械能守恒定律處理單體多過程問題11.(機械能守恒的應用)如圖11所示，質量分別為3 kg和5 kg的物體A、B，用足夠長輕繩連接跨在一個光滑輕質定滑輪兩側，輕繩正好拉直，且A物體底面與地接觸，B物體距地面0.8 m，不計空氣阻力，求：(g取10 m/s2