1.1.1平均變化率

1.1.1平均變化率教學目標：1 通過對一些實例的直觀感知，構建平均變化率的概念，并初步運用和加深理解利用平均變化率來刻畫變量變化得快與慢的原理；2 通過從實際生活背景中構建數學模型來引入平均變化率，領會以直代曲和數形結合的思想，培養(yǎng)學生的抽象思維與歸納綜合的能力，提升學生的數學思維與數學素養(yǎng)；3 培養(yǎng)學生關注身邊的數學，并能從數學的視角來分析問題、解決問題，體驗數學發(fā)展的歷程，感受數形統(tǒng)一的辨證思想教學重點：會利用平均變化率來刻畫變量變化得快與慢教學難點： 對平均變化率概念的本質的理解；對生活現象作出數學解釋教學過程：一、問題情境1問題情境 法國隊報網站的文章稱劉翔以不可思議的速度統(tǒng)治了賽場這名21歲的中國人跑的幾乎比炮彈還快賽道上顯示的12.94秒的成績已經打破了12.95秒的奧運會紀錄，但經過驗證他是以12.91秒的成績追平了世界紀錄，他的平均速度達到了8.52m/s某人走路的第1秒到第34秒的位移時間圖象如圖所示：t / s20 3034 2 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) 0 S/m2 10 C(34, 33.4)觀察圖象，回答問題：問題1從A到B的位移是多少？從B到C的位移是多少？問題2從A到B這一段與從B到C這一段，你感覺哪一段的位移變化得較快？2學生活動案例中，從B到C位移“陡增”，這是我們從圖像中的直觀感覺，那么如何量化陡峭程度呢？（1）由點B上升到C點必須考察的大小，但僅注意到的大小能否精確量化BC段陡峭的程度？為什么？（2）還必須考察什么量？在考察的同時必須考察（3）曲線上BC之間一段幾乎成了直線，由此聯(lián)想到如何量化直線的傾斜程度？二、建構數學（1）一般地，函數在區(qū)間上的平均變化率為注意：平均變化率不能脫離區(qū)間而言（2）平均變化率是曲線陡峭程度的“數量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”思考：（1） 若設，即將看作是對于的一個增量，則在平均變化率為（2）在平均變化率的幾何意義即為區(qū)間兩端點連線所在直線的斜率三、數學運用例1某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月以及第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率t/月W/kg639123.56.58.611問題（1）如何解釋例1中從出生到第3個月，嬰兒體重平均變化率為1（月）？問題（2）本題中兩個不同平均變化率的實際意義是什么？講評在不同的區(qū)間上平均變化率可能不同例2水經過虹吸管從容器甲流向容器乙，s后容器甲中的水的體積（單位：cm3），試計算第一個10s內的平均變化率甲乙問題（1）例2中解出的平均變化率實際意義是什么？問題（2） （cm3/s）是否表示10秒內每一時刻容器甲中水的體積減少的速度？問題（3）第一個10秒內，甲容器中水的體積的平均變化率為（cm3/s），那么乙容器中的水的體積的平均變化率呢？講評：平均變化率可能正可能負也可能為零例3已知函數，分別計算在區(qū)間，上函數及的平均變化率問題（1）你在解本題的過程中有沒有發(fā)現什么？講評一次函數在區(qū)間上的平均變化率等于它的斜率例4已知函數，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率： 1，3 0.9，1 1，2 0.99，1 1，1.1 0.999，1 1，1.001 0.9999，1問題（4）例4中八個區(qū)間的變化導致平均變化率有怎樣的變化？這種變化的實際意義和數學意義分別是什么？四、當堂訓練練習1回答問題情境中提出的問題：平均速度的數學意義是什么？練習2在寓言龜兔賽跑中，從比賽開始到結束的這一段時間(規(guī)定有一方到達終點則比賽結束)，是烏龜的位移平均變化率大還是兔子的位移平均變化率大？為什么？練習3下圖中白線是一天內某個股票的走勢圖，試從平均變化率的角度分析這支股票在下列時間段的漲跌情況09:30至11:00 11:00至11:30 14:00至14:07 14:07至15:00 五、回顧反思（1）一般地，函數在區(qū)間上的平均變化率為（2）平均變化率近似的刻畫了曲線在某區(qū)間上的變化趨勢，那么，如何精確的刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？六、布置作業(yè)1預習第1.1.2節(jié)瞬時變化率導數2課本P7練習2；P16 習題1.1 第1題3下圖中記載著劉翔在雅典奧運會110米欄中的比賽數據，試通過計算各個階段劉翔位移的平均變化率2.421s0.959s1.004s0.994s 0.981s1.021s0.962s0.999s1.507